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1. 如图，$△ ABC$绕点A逆时针旋转一定角度后得到$△ ADE$，点D在BC上，$∠ EDC=40°$，则$∠ B$的度数为 （
A.$70°$
B.$60°$
C.$50°$
D.$40°$
A
）A.$70°$
B.$60°$
C.$50°$
D.$40°$
答案
1.A
解析
【分析】
遇到旋转相关的角度计算问题，首先回忆旋转的性质：旋转前后图形的对应边相等、对应角相等。第一步先找到本题的对应边和对应角：△ABC旋转得到△ADE，可得AB=AD，∠B=∠ADE；第二步由AB=AD可知△ABD是等腰三角形，因此∠B=∠ADB；第三步观察点D的位置，∠ADB、∠ADE、∠EDC组成平角，和为180°，将相等的角代换后即可列方程求出∠B的度数。
【解析】
解：
∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE，
∴根据旋转的性质可得：AB=AD，∠B=∠ADE，
∵AB=AD，
∴△ABD为等腰三角形，∠B=∠ADB，
∵点D在BC上，∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°，且已知∠EDC=40°，
将∠ADB、∠ADE都替换为∠B，可得：∠B+∠B+40°=180°，
即2∠B=140°，解得∠B=70°。
【答案】
A
【知识点】
1.旋转的性质 2.等腰三角形的性质 3.平角的定义
【点评】
本题属于旋转性质的基础应用题型，解题核心是准确识别旋转前后的对应边与对应角，结合等腰三角形的等角性质和平角的角度关系即可求解，同学们要熟练掌握旋转的核心性质，提高对应边、对应角的识别效率。
【难度系数】
0.7
遇到旋转相关的角度计算问题，首先回忆旋转的性质：旋转前后图形的对应边相等、对应角相等。第一步先找到本题的对应边和对应角：△ABC旋转得到△ADE，可得AB=AD，∠B=∠ADE；第二步由AB=AD可知△ABD是等腰三角形，因此∠B=∠ADB；第三步观察点D的位置，∠ADB、∠ADE、∠EDC组成平角，和为180°，将相等的角代换后即可列方程求出∠B的度数。
【解析】
解：
∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE，
∴根据旋转的性质可得：AB=AD，∠B=∠ADE，
∵AB=AD，
∴△ABD为等腰三角形，∠B=∠ADB，
∵点D在BC上，∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°，且已知∠EDC=40°，
将∠ADB、∠ADE都替换为∠B，可得：∠B+∠B+40°=180°，
即2∠B=140°，解得∠B=70°。
【答案】
A
【知识点】
1.旋转的性质 2.等腰三角形的性质 3.平角的定义
【点评】
本题属于旋转性质的基础应用题型，解题核心是准确识别旋转前后的对应边与对应角，结合等腰三角形的等角性质和平角的角度关系即可求解，同学们要熟练掌握旋转的核心性质，提高对应边、对应角的识别效率。
【难度系数】
0.7
2. 如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，已知AF=5，AB=8，求DE的长度. 
答案
2.3
解析
【分析】
解题时首先结合旋转的性质分析：旋转前后的两个图形全等，对应边长度相等。观察图形可知，要求DE的长，需先得到AD和AE的长度：△ADF旋转得到△ABE，因此AE与AF是对应边、AD与AB是对应边，再结合正方形ABCD中AB与AD长度相等的特征，可得AD=AB，AE=AF，最后利用DE=AD-AE代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
根据旋转的性质可得：△ADF≌△ABE，
∴AE=AF=5，AD=AB，
又
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=8，
∵点E在AD边上，
∴DE=AD-AE=8-5=3。
【答案】
3
【知识点】
1.旋转的性质
2.正方形的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查旋转性质的应用，解题的关键是准确识别旋转前后的对应边，结合正方形的性质得到相关线段的长度，再通过简单的线段差运算求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合旋转的性质分析：旋转前后的两个图形全等，对应边长度相等。观察图形可知，要求DE的长，需先得到AD和AE的长度：△ADF旋转得到△ABE，因此AE与AF是对应边、AD与AB是对应边，再结合正方形ABCD中AB与AD长度相等的特征，可得AD=AB，AE=AF，最后利用DE=AD-AE代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
根据旋转的性质可得：△ADF≌△ABE，
∴AE=AF=5，AD=AB，
又
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=8，
∵点E在AD边上，
∴DE=AD-AE=8-5=3。
【答案】
3
【知识点】
1.旋转的性质
2.正方形的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查旋转性质的应用，解题的关键是准确识别旋转前后的对应边，结合正方形的性质得到相关线段的长度，再通过简单的线段差运算求解。
【难度系数】
0.8
请根据本课所学，构建知识体系.
答案
(1)旋转 (2)旋转 (3)对应
解析
【分析】
本题考查旋转概念的构成要素，解题时首先回忆旋转的定义：平面内，一个图形绕某一定点沿某个方向转动一定角度的图形运动叫做旋转，旋转有三个核心要素，依次对应题干中的三个空，逐一匹配要素内容即可完成填写。
【解析】
根据旋转的相关概念，旋转的三个核心要素分别为：
(1)旋转中心：指图形旋转时所绕的定点；
(2)旋转角：指图形旋转过程中转动的角度；
(3)对应点：指图形旋转前后互相重合、相互对应的点。
因此三个空依次填入对应要素的相关表述即可。
【答案】
(1)旋转 (2)旋转 (3)对应
【知识点】
旋转的概念、旋转三要素
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对旋转基础概念的识记情况，熟练掌握教材中基础定义和相关要素内容即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查旋转概念的构成要素，解题时首先回忆旋转的定义：平面内，一个图形绕某一定点沿某个方向转动一定角度的图形运动叫做旋转，旋转有三个核心要素，依次对应题干中的三个空，逐一匹配要素内容即可完成填写。
【解析】
根据旋转的相关概念，旋转的三个核心要素分别为：
(1)旋转中心：指图形旋转时所绕的定点；
(2)旋转角：指图形旋转过程中转动的角度；
(3)对应点：指图形旋转前后互相重合、相互对应的点。
因此三个空依次填入对应要素的相关表述即可。
【答案】
(1)旋转 (2)旋转 (3)对应
【知识点】
旋转的概念、旋转三要素
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对旋转基础概念的识记情况，熟练掌握教材中基础定义和相关要素内容即可快速作答。
【难度系数】
0.9
例1 如图，画出四边形ABCD绕点P顺时针旋转$60°$后的图形.
归纳总结
旋转作图的一般步骤：
(1)找：找出图形的旋转中心.
(2)定：确定旋转角度与旋转方向.
(3)作：作出各顶点的对应点.
(4)连：按图形的顺序连接各对应点得到旋转后的图形.
即时测评
如图，$△ AOB$的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度.
(1)在网格中画出$△ AOB$绕点O逆时针旋转$90°$后的图形$△ A_1OB_1$；
(2)已知$A(1,4)$，$B(3,3)$，求点$A_1$和$B_1$的坐标.
归纳总结
旋转作图的一般步骤：
(1)找：找出图形的旋转中心.
(2)定：确定旋转角度与旋转方向.
(3)作：作出各顶点的对应点.
(4)连：按图形的顺序连接各对应点得到旋转后的图形.
即时测评
如图，$△ AOB$的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度.
(1)在网格中画出$△ AOB$绕点O逆时针旋转$90°$后的图形$△ A_1OB_1$；
(2)已知$A(1,4)$，$B(3,3)$，求点$A_1$和$B_1$的坐标.
答案
例1 解：如图，四边形$A'B'C'D'$即为所求。
(1)略
(2)点$A_1$的坐标为$(-4,1)$，点$B_1$的坐标为$(-3,3)$。
解析
【分析】
对于例1的旋转作图，首先明确旋转三要素：旋转中心为点P，旋转方向为顺时针，旋转角度为60°。按照旋转作图步骤，先找到原图形的所有顶点，分别作出各顶点绕P顺时针旋转60°后的对应点，再顺次连接对应点即可得到旋转后的图形。
对于即时测评：(1)同样明确旋转三要素：旋转中心为O，旋转方向逆时针，角度90°，按步骤作出△AOB各顶点的对应点后连接即可。(2)可利用平面直角坐标系中点绕原点逆时针旋转90°的坐标变化规律：原坐标为(x,y)，旋转后对应点坐标为(-y,x)，代入已知点坐标即可求出对应点坐标。
【解析】
例1作图步骤：
1. 连接PA、PB、PC、PD；
2. 分别以PA、PB、PC、PD为一边，顺时针作角，使∠APA'=∠BPB'=∠CPC'=∠DPD'=60°；
3. 在上述各角的另一边上分别截取PA'=PA，PB'=PB，PC'=PC，PD'=PD，得到A、B、C、D的对应点A'、B'、C'、D'；
4. 顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A'，得到的四边形A'B'C'D'即为所求。
即时测评解析：
(1) 作图步骤：
① 连接OA、OB，将OA、OB分别绕点O逆时针旋转90°，使OA₁=OA、OB₁=OB，且∠AOA₁=∠BOB₁=90°，得到点A、B的对应点A₁、B₁；
② 顺次连接A₁、O、B₁，△A₁OB₁即为所求图形。
(2) 平面直角坐标系中，点(x,y)绕原点逆时针旋转90°后对应点坐标为(-y,x)：
已知A(1,4)，代入规律得A₁坐标为(-4,1)；
已知B(3,3)，代入规律得B₁坐标为(-3,3)。
【答案】
例1 解：如图，四边形$A'B'C'D'$即为所求。
(1)略
(2)点$A_1$的坐标为$(-4,1)$，点$B_1$的坐标为$(-3,3)$。
【知识点】
旋转作图步骤，旋转的性质，点旋转的坐标变化
【点评】
本题侧重考察旋转的核心知识点，作图类题目需牢牢把握旋转中心、方向、角度三要素，坐标类题目掌握对应点坐标变化规律即可快速解题，是旋转章节的基础典型题。
【难度系数】
0.7
对于例1的旋转作图，首先明确旋转三要素：旋转中心为点P，旋转方向为顺时针，旋转角度为60°。按照旋转作图步骤，先找到原图形的所有顶点，分别作出各顶点绕P顺时针旋转60°后的对应点，再顺次连接对应点即可得到旋转后的图形。
对于即时测评：(1)同样明确旋转三要素：旋转中心为O，旋转方向逆时针，角度90°，按步骤作出△AOB各顶点的对应点后连接即可。(2)可利用平面直角坐标系中点绕原点逆时针旋转90°的坐标变化规律：原坐标为(x,y)，旋转后对应点坐标为(-y,x)，代入已知点坐标即可求出对应点坐标。
【解析】
例1作图步骤：
1. 连接PA、PB、PC、PD；
2. 分别以PA、PB、PC、PD为一边，顺时针作角，使∠APA'=∠BPB'=∠CPC'=∠DPD'=60°；
3. 在上述各角的另一边上分别截取PA'=PA，PB'=PB，PC'=PC，PD'=PD，得到A、B、C、D的对应点A'、B'、C'、D'；
4. 顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A'，得到的四边形A'B'C'D'即为所求。
即时测评解析：
(1) 作图步骤：
① 连接OA、OB，将OA、OB分别绕点O逆时针旋转90°，使OA₁=OA、OB₁=OB，且∠AOA₁=∠BOB₁=90°，得到点A、B的对应点A₁、B₁；
② 顺次连接A₁、O、B₁，△A₁OB₁即为所求图形。
(2) 平面直角坐标系中，点(x,y)绕原点逆时针旋转90°后对应点坐标为(-y,x)：
已知A(1,4)，代入规律得A₁坐标为(-4,1)；
已知B(3,3)，代入规律得B₁坐标为(-3,3)。
【答案】
例1 解：如图，四边形$A'B'C'D'$即为所求。
(1)略
(2)点$A_1$的坐标为$(-4,1)$，点$B_1$的坐标为$(-3,3)$。
【知识点】
旋转作图步骤，旋转的性质，点旋转的坐标变化
【点评】
本题侧重考察旋转的核心知识点，作图类题目需牢牢把握旋转中心、方向、角度三要素，坐标类题目掌握对应点坐标变化规律即可快速解题，是旋转章节的基础典型题。
【难度系数】
0.7
