1. 如图，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE//AB，使E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请说明理由.

解 因为 $DE // AB$，
所以 $∠ A = ∠ E.$
在$△ ABC$ 和$△ EDC$ 中，
$\begin{cases}∠ A = ∠ E, \\ ∠ ACB = ∠ ECD, \\ BC = DC,\end{cases}$
所以$△ ABC≌△ EDC$（AAS）.
所以 $AB = DE.$
即 $DE$ 的长就是 $A$，$B$ 之间的距离.

如图所示，点 E 在$△ ABC$的外部，点 D 在边 BC 上，DE 交 AC 于点 F，$∠ 1=∠ 2$，$AE=AC$，$DE=BC$。
求证：$△ ABC≌△ ADE$。

证明 因为$∠ 2+∠ AFE+∠ E=180°$，所以$∠ E=180°-∠ 2-∠ AFE$。
因为$∠ 1+∠ CFD+∠ C=180°$，所以$∠ C=180°-∠ 1-∠ CFD$。
因为$∠ 1=∠ 2$，$∠ AFE=∠ CFD$，所以$∠ E=∠ C$。
在$△ ABC$和$△ ADE$中，
$\begin{cases}AC=AE, \\∠ C=∠ E, \\BC=DE,\end{cases}$
所以$△ ABC≌△ ADE$（SAS）。

证明：
∵ ∠2 + ∠AFE + ∠E = 180°，
∴ ∠E = 180° - ∠2 - ∠AFE。
∵ ∠1 + ∠CFD + ∠C = 180°，
∴ ∠C = 180° - ∠1 - ∠CFD。
又∵ ∠1 = ∠2，∠AFE = ∠CFD（对顶角相等），
∴ ∠E = ∠C。
在△ABC和△ADE中，
$\begin{cases}AC = AE, \\∠C = ∠E, \\BC = DE,\end{cases}$
∴ △ABC≌△ADE（SAS）。