在功W（单位：J）一定的条件下，功率P（单位：W）与做功时间t（单位：s）成反比例，P与t之间的函数关系如图所示。当$25≤t≤40$时，P的值可以为（）


A.24
B.27
C.45
D.50
解析 设功率P与做功时间t的函数解析式为$P=\frac{k}{t}(k≠0)$。把$t=60$，$P=20$代入解析式，得$20=\frac{k}{60}$，解得$k=1200$。
所以功率P关于做功时间t的函数解析式为$P=\frac{1200}{t}$。
因为当$k＞0$时，反比例函数的图象在第一象限内，且P随t的增大而减小，
所以当$t≥25$时，$P≤\frac{1200}{25}=48$；
当$t≤40$时，$P≥\frac{1200}{40}=30$。
所以$30≤P≤48$，故选C。
答案 C

C

【分析】
首先根据题干中“功W一定时，功率P与做功时间t成反比例”，可确定P是t的反比例函数，先设出反比例函数的一般形式；其次结合图象给出的已知点(60,20)，代入即可求出反比例函数的比例系数k，得到完整的函数解析式；再根据k＞0时第一象限内反比例函数的单调性（P随t的增大而减小），结合t的取值范围25≤t≤40，即可求出对应的P的取值范围；最后对照选项选出落在范围内的数值即可。
【解析】
设功率P与做功时间t的函数解析式为$P=\frac{k}{t}\ (k≠0, t＞0)$。
将$t=60$，$P=20$代入解析式，得$20=\frac{k}{60}$，解得$k=20×60=1200$。
因此P与t的函数解析式为$P=\frac{1200}{t}\ (t＞0)$。
由于$k=1200＞0$，该反比例函数在第一象限内P随t的增大而减小：
当$t=25$时，$P=\frac{1200}{25}=48$；当$t=40$时，$P=\frac{1200}{40}=30$。
所以当$25≤ t≤40$时，$30≤ P≤48$。
观察选项，只有45在该范围内，故选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数解析式确定；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合物理中功率、功、时间的关系考查反比例函数的实际应用，解题关键是先利用已知点求出函数解析式，再结合反比例函数的单调性求对应变量的取值范围，体现了跨学科知识融合的考查方向。
【难度系数】
0.7