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1. 由方程$x(x-1)=0$可以得到的方程是（
A.$x=0$或$x-1=0$
B.$x=0$
C.$x-1=0$
D.$x+1=0$
A
）A.$x=0$或$x-1=0$
B.$x=0$
C.$x-1=0$
D.$x+1=0$
答案
1. A
解析
【分析】
本题考查因式分解法解一元二次方程的核心依据，解题思路是先回忆“若两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0”的性质，再将该性质应用到方程$x(x-1)=0$中，即可得到对应的等价方程，再匹配选项选出正确答案。
【解析】
根据有理数乘法的零乘积性质：若两个实数的乘积为0，则其中至少有一个数为0，即若$ab=0$，则$a=0$或$b=0$。
将该性质应用到方程$x(x-1)=0$中，把$x$看作$a$，$x-1$看作$b$，可得：
$x=0$或$x-1=0$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
因式分解法解方程，零乘积性质
【点评】
本题属于基础概念题，主要考察对因式分解法解方程依据的理解，熟练掌握零乘积性质就能快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查因式分解法解一元二次方程的核心依据，解题思路是先回忆“若两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0”的性质，再将该性质应用到方程$x(x-1)=0$中，即可得到对应的等价方程，再匹配选项选出正确答案。
【解析】
根据有理数乘法的零乘积性质：若两个实数的乘积为0，则其中至少有一个数为0，即若$ab=0$，则$a=0$或$b=0$。
将该性质应用到方程$x(x-1)=0$中，把$x$看作$a$，$x-1$看作$b$，可得：
$x=0$或$x-1=0$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
因式分解法解方程，零乘积性质
【点评】
本题属于基础概念题，主要考察对因式分解法解方程依据的理解，熟练掌握零乘积性质就能快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 一元二次方程$x^2 - 2x = 0$的解是（
A.$x_1=3,x_2=1$
B.$x_1=2,x_2=0$
C.$x_1=3,x_2=-2$
D.$x_1=-2,x_2=-1$
B
）A.$x_1=3,x_2=1$
B.$x_1=2,x_2=0$
C.$x_1=3,x_2=-2$
D.$x_1=-2,x_2=-1$
答案
2. B
解析
【分析】
这是一道求解一元二次方程的题目，解题优先考虑因式分解法：首先观察方程右边已经为0，左边的多项式可以提取公因式进行因式分解，再根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式的值为0”的原理，将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
解：对一元二次方程$x^2 - 2x = 0$左边提取公因式$x$，可得：
$x(x-2)=0$
根据乘积为0的性质，得：
$x=0$ 或 $x-2=0$
分别解两个一元一次方程，得：
$x_1=0$，$x_2=2$
对应选项可知B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程
2. 提公因式法因式分解
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元二次方程的求解，选用因式分解法可快速得出结果，熟练掌握提公因式的方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
这是一道求解一元二次方程的题目，解题优先考虑因式分解法：首先观察方程右边已经为0，左边的多项式可以提取公因式进行因式分解，再根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式的值为0”的原理，将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
解：对一元二次方程$x^2 - 2x = 0$左边提取公因式$x$，可得：
$x(x-2)=0$
根据乘积为0的性质，得：
$x=0$ 或 $x-2=0$
分别解两个一元一次方程，得：
$x_1=0$，$x_2=2$
对应选项可知B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程
2. 提公因式法因式分解
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元二次方程的求解，选用因式分解法可快速得出结果，熟练掌握提公因式的方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
3. 用因式分解法解一元二次方程$(3x-4)^2 -25=$
0时,要将其转化成两个一元一次方程求解,其中一个方程是$3x-4+5=0$,则另一个方程是
0时,要将其转化成两个一元一次方程求解,其中一个方程是$3x-4+5=0$,则另一个方程是
$3x-4-5=0$
.答案
3. $3x-4-5=0$
解析
【分析】
本题考查因式分解法中的平方差公式解一元二次方程。解题时先观察方程形式：左边是两个数的平方差的形式，即$(3x-4)^2$是第一个数的平方，25是5的平方，符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$的结构，将左边因式分解为两个一次式的乘积后，根据“若两个因式的积为0，则至少一个因式为0”，即可得到两个一元一次方程，结合已知的一个方程就能推出另一个方程。
【解析】
解：原方程为$(3x-4)^2 -25=0$，将25改写为$5^2$，可得：
$(3x-4)^2 - 5^2 = 0$
根据平方差因式分解公式，令$a=3x-4$，$b=5$，分解得：
$(3x-4+5)(3x-4-5)=0$
由“若两个因式的乘积为0，则其中至少一个因式为0”，可得两个一元一次方程：
$3x-4+5=0$，$3x-4-5=0$
因此另一个方程为$3x-4-5=0$。
【答案】
$3x-4-5=0$
【知识点】
平方差公式，因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题是基础题型，重点考查对平方差公式结构的识别能力，熟练掌握因式分解的方法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
本题考查因式分解法中的平方差公式解一元二次方程。解题时先观察方程形式：左边是两个数的平方差的形式，即$(3x-4)^2$是第一个数的平方，25是5的平方，符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$的结构，将左边因式分解为两个一次式的乘积后，根据“若两个因式的积为0，则至少一个因式为0”，即可得到两个一元一次方程，结合已知的一个方程就能推出另一个方程。
【解析】
解：原方程为$(3x-4)^2 -25=0$，将25改写为$5^2$，可得：
$(3x-4)^2 - 5^2 = 0$
根据平方差因式分解公式，令$a=3x-4$，$b=5$，分解得：
$(3x-4+5)(3x-4-5)=0$
由“若两个因式的乘积为0，则其中至少一个因式为0”，可得两个一元一次方程：
$3x-4+5=0$，$3x-4-5=0$
因此另一个方程为$3x-4-5=0$。
【答案】
$3x-4-5=0$
【知识点】
平方差公式，因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题是基础题型，重点考查对平方差公式结构的识别能力，熟练掌握因式分解的方法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
4. 用因式分解法解下列方程：
(1) $x(x-1)=0$；
(2) $x^2 -9=0$；
(3) $(x-3)^2=6(x-3)$；
(4) $2x^2 -12x=-18$；
(1) $x(x-1)=0$；
(2) $x^2 -9=0$；
(3) $(x-3)^2=6(x-3)$；
(4) $2x^2 -12x=-18$；
答案
4. (1) $x_1=0,x_2=1$
(2) $x_1=3,x_2=-3$
(3) $x_1=3,x_2=9$
(4) $x_1=x_2=3$
(2) $x_1=3,x_2=-3$
(3) $x_1=3,x_2=9$
(4) $x_1=x_2=3$
解析
【分析】
因式分解法解一元二次方程的核心依据是“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”，可将二次方程降为一次方程求解，解题步骤一般为：先将方程整理为右边为0的形式，再将左边分解为两个一次因式的乘积，最后令每个因式为0解一次方程即可。
(1)题方程左边已经是两个一次因式乘积、右边为0的形式，直接令两个因式分别为0求解；
(2)题左边是平方差形式，利用平方差公式分解因式后求解；
(3)题先将含$(x-3)$的项移到左边，提取公因式$(x-3)$后再求解，注意不能直接两边约去$(x-3)$，否则会漏根；
(4)题先移项使右边为0，先提取公因数再利用完全平方公式分解因式求解。
【解析】
因式分解法解方程的依据：若$ab=0$，则$a=0$或$b=0$。
(1) $x(x-1)=0$
令$x=0$或$x-1=0$，
解得$x_1=0$，$x_2=1$。
(2) $x^2 -9=0$
利用平方差公式分解因式得：$(x+3)(x-3)=0$，
令$x+3=0$或$x-3=0$，
解得$x_1=3$，$x_2=-3$。
(3) $(x-3)^2=6(x-3)$
移项得：$(x-3)^2 -6(x-3)=0$，
提取公因式$(x-3)$得：$(x-3)(x-3-6)=0$，即$(x-3)(x-9)=0$，
令$x-3=0$或$x-9=0$，
解得$x_1=3$，$x_2=9$。
(4) $2x^2 -12x=-18$
移项得：$2x^2 -12x +18=0$，
两边同时除以2得：$x^2 -6x +9=0$，
利用完全平方公式分解得：$(x-3)^2=0$，
解得$x_1=x_2=3$。
【答案】
(1) $x_1=0,x_2=1$
(2) $x_1=3,x_2=-3$
(3) $x_1=3,x_2=9$
(4) $x_1=x_2=3$
【知识点】
因式分解法解一元二次方程、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题是因式分解法解一元二次方程的基础题型，覆盖了提取公因式、公式法分解因式的常见应用场景，解题时注意不要随意在方程两边同时除以含未知数的整式，避免漏解，熟练掌握因式分解的常用方法是解题的关键。
【难度系数】
0.85
因式分解法解一元二次方程的核心依据是“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”，可将二次方程降为一次方程求解，解题步骤一般为：先将方程整理为右边为0的形式，再将左边分解为两个一次因式的乘积，最后令每个因式为0解一次方程即可。
(1)题方程左边已经是两个一次因式乘积、右边为0的形式，直接令两个因式分别为0求解；
(2)题左边是平方差形式，利用平方差公式分解因式后求解；
(3)题先将含$(x-3)$的项移到左边，提取公因式$(x-3)$后再求解，注意不能直接两边约去$(x-3)$，否则会漏根；
(4)题先移项使右边为0，先提取公因数再利用完全平方公式分解因式求解。
【解析】
因式分解法解方程的依据：若$ab=0$，则$a=0$或$b=0$。
(1) $x(x-1)=0$
令$x=0$或$x-1=0$，
解得$x_1=0$，$x_2=1$。
(2) $x^2 -9=0$
利用平方差公式分解因式得：$(x+3)(x-3)=0$，
令$x+3=0$或$x-3=0$，
解得$x_1=3$，$x_2=-3$。
(3) $(x-3)^2=6(x-3)$
移项得：$(x-3)^2 -6(x-3)=0$，
提取公因式$(x-3)$得：$(x-3)(x-3-6)=0$，即$(x-3)(x-9)=0$，
令$x-3=0$或$x-9=0$，
解得$x_1=3$，$x_2=9$。
(4) $2x^2 -12x=-18$
移项得：$2x^2 -12x +18=0$，
两边同时除以2得：$x^2 -6x +9=0$，
利用完全平方公式分解得：$(x-3)^2=0$，
解得$x_1=x_2=3$。
【答案】
(1) $x_1=0,x_2=1$
(2) $x_1=3,x_2=-3$
(3) $x_1=3,x_2=9$
(4) $x_1=x_2=3$
【知识点】
因式分解法解一元二次方程、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题是因式分解法解一元二次方程的基础题型，覆盖了提取公因式、公式法分解因式的常见应用场景，解题时注意不要随意在方程两边同时除以含未知数的整式，避免漏解，熟练掌握因式分解的常用方法是解题的关键。
【难度系数】
0.85
