知识梳理
知识点 关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点$P(x,y)$关于原点的对称点为。
重点提示
在平面直角坐标系中作关于原点对称的图形有两种方法：
(1) 根据中心对称的概念作图；
(2) 根据原图形中关键点的坐标找出其关于原点的对称点，再描点，连线。
归纳：点$P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)$关于点$P(x,y)$对称，则$P$是线段$P_1P_2$的中点，即$x=\dfrac{x_1+x_2}{2}$，$y=\dfrac{y_1+y_2}{2}$。

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点$P(x,y)$关于原点的对称点为$P'(-x,-y)$。

【分析】
我们可以借助中点坐标公式推导关于原点对称的点的坐标规律：两个点关于原点对称时，原点是这两点所连线段的中点，结合中点坐标公式“若点$P(x,y)$是线段$P_1P_2$的中点，则$x=\frac{x_1+x_2}{2}$，$y=\frac{y_1+y_2}{2}$”，将对称中心原点的坐标$(0,0)$代入公式，即可求出已知点关于原点的对称点坐标，总结出坐标符号的变化规律。
【解析】
设点$P(x,y)$关于原点的对称点为$P'(x',y')$，由对称性质可知原点是线段$PP'$的中点，将中点坐标$(0,0)$代入中点坐标公式：
1. 求横坐标：$\frac{x + x'}{2} = 0$，计算得$x' = -x$；
2. 求纵坐标：$\frac{y + y'}{2} = 0$，计算得$y' = -y$。
因此两个点关于原点对称时，横、纵坐标的符号均相反，点$P(x,y)$关于原点的对称点为$P'(-x,-y)$。
【答案】
相反；$P'(-x,-y)$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；中点坐标公式
【点评】
本题属于基础概念考查题，既可以直接记忆规律快速作答，也可以通过中点坐标公式推导结论，避免死记硬背，相关规律是作原点对称图形的核心基础。
【难度系数】
0.9

例 如图,在平面直角坐标系中,一个方格的边长为1个单位长度,△MNQ是△ABC经过某种变换后得到的图形.

(1)请分别写出点A与点M,点B与点N,点C与点Q的坐标;
(2)已知P是△ABC内一点,其坐标为(-3,
2),利用上述对应点之间的关系,写出△MNQ中的对应点R的坐标.
分析:(1)利用平面直角坐标系分别得出各点坐标进而得出答案.
(2)利用(1)中各点横、纵坐标关系即可得出点R的坐标.
解:(1)A(-4,1),M(4,-1);
B(-1,2),N(1,-2);
C(-3,4),Q(3,-4).
(2)由(1)得,△MNQ中的对应点R的坐标为(3,-2).
方法点拨 此题主要考查了关于原点对称的点的性质,正确得出各点坐标之间的关系是解题的关键.

解：
(1) $A(-4,1)$，$M(4,-1)$；
$B(-1,2)$，$N(1,-2)$；
$C(-3,4)$，$Q(3,-4)$。
(2) 由(1)可知，变换前后的对应点关于原点对称，对应点的横、纵坐标均互为相反数。
已知点$P$的坐标为$(-3,2)$，因此$△ MNQ$中的对应点$R$的坐标为$(3,-2)$。

【分析】
(1) 解决第一问时，先遵循平面直角坐标系中点的坐标读取规则：横坐标为点向x轴作垂线对应的x轴数值，纵坐标为点向y轴作垂线对应的y轴数值，依次读取6个点的坐标即可。
(2) 解决第二问时，先对比第一问得到的三对对应点的横、纵坐标，总结出变换前后对应点的坐标变化规律，再将点P的坐标代入规律计算，就能得到对应点R的坐标。
【解析】
(1) 根据平面直角坐标系中坐标的读取方法，可得各点坐标：
A点横坐标为-4，纵坐标为1，即$A(-4,1)$；M点横坐标为4，纵坐标为-1，即$M(4,-1)$；
B点横坐标为-1，纵坐标为2，即$B(-1,2)$；N点横坐标为1，纵坐标为-2，即$N(1,-2)$；
C点横坐标为-3，纵坐标为4，即$C(-3,4)$；Q点横坐标为3，纵坐标为-4，即$Q(3,-4)$。
(2) 观察(1)中三对对应点的坐标，可得出规律：变换前后的对应点横、纵坐标均互为相反数，即对应点关于原点对称。
已知△ABC内点P的坐标为$(-3,2)$，根据上述规律，将P点横、纵坐标均取相反数，即可得到对应点R的坐标为$(3,-2)$。
【答案】
(1) $A(-4,1)$，$M(4,-1)$；$B(-1,2)$，$N(1,-2)$；$C(-3,4)$，$Q(3,-4)$
(2) $R(3,-2)$
【知识点】
坐标的读取；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础类题型，重点考查坐标识别能力和原点对称坐标规律的应用能力，解题核心是准确读取各点坐标，归纳出对应点的坐标变化规律。
【难度系数】
0.8