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5. 提升题 小强同学利用图11.3-5甲所示的滑轮组将货物运送到楼上，图中每个滑轮受到的重力相等，不计绳重和摩擦。如果所送货物受到的重力G从200 N开始逐渐增加，直到连接货物的绳子被拉断，每次均匀速拉动绳子，滑轮组的机械效率η与货物受到的重力G的关系如图11.3-5乙所示。
图11.3-5
(1)每个滑轮所受重力的大小是多少？
(2)当绳子的拉力最大时，滑轮组的机械效率是多少？
图11.3-5
(1)每个滑轮所受重力的大小是多少？
(2)当绳子的拉力最大时，滑轮组的机械效率是多少？
答案
解：
(1) 不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率可表示为：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{Gh}{Gh + G_{\mathrm{动总}}h} = \frac{G}{G + G_{\mathrm{动总}}}$
由图乙可知，当货物重力$G=200\ \mathrm{N}$时，机械效率$\eta=50\%$，代入公式：
$50\% = \frac{200\ \mathrm{N}}{200\ \mathrm{N} + G_{\mathrm{动总}}}$
解得动滑轮的总重力$G_{\mathrm{动总}}=200\ \mathrm{N}$。
由图甲可知滑轮组共有2个动滑轮，且每个滑轮重力相等，因此每个滑轮的重力：
$G_{\mathrm{轮}} = \frac{G_{\mathrm{动总}}}{2} = \frac{200\ \mathrm{N}}{2} = 100\ \mathrm{N}$
(2) 由图乙可知，绳子被拉断时，所能提升的最大物重$G_{\mathrm{最大}}=1800\ \mathrm{N}$，此时滑轮组的机械效率：
$\eta' = \frac{W_{\mathrm{有}}'}{W_{\mathrm{总}}'} = \frac{G_{\mathrm{最大}}h}{G_{\mathrm{最大}}h + G_{\mathrm{动总}}h} = \frac{G_{\mathrm{最大}}}{G_{\mathrm{最大}} + G_{\mathrm{动总}}} × 100\%$
代入数据得：
$\eta' = \frac{1800\ \mathrm{N}}{1800\ \mathrm{N} + 200\ \mathrm{N}} × 100\% = 90\%$
答：(1) 每个滑轮所受重力为$100\ \mathrm{N}$；(2) 绳子拉力最大时，滑轮组的机械效率是$90\%$。
(1) 不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率可表示为：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{Gh}{Gh + G_{\mathrm{动总}}h} = \frac{G}{G + G_{\mathrm{动总}}}$
由图乙可知，当货物重力$G=200\ \mathrm{N}$时，机械效率$\eta=50\%$，代入公式：
$50\% = \frac{200\ \mathrm{N}}{200\ \mathrm{N} + G_{\mathrm{动总}}}$
解得动滑轮的总重力$G_{\mathrm{动总}}=200\ \mathrm{N}$。
由图甲可知滑轮组共有2个动滑轮，且每个滑轮重力相等，因此每个滑轮的重力：
$G_{\mathrm{轮}} = \frac{G_{\mathrm{动总}}}{2} = \frac{200\ \mathrm{N}}{2} = 100\ \mathrm{N}$
(2) 由图乙可知，绳子被拉断时，所能提升的最大物重$G_{\mathrm{最大}}=1800\ \mathrm{N}$，此时滑轮组的机械效率：
$\eta' = \frac{W_{\mathrm{有}}'}{W_{\mathrm{总}}'} = \frac{G_{\mathrm{最大}}h}{G_{\mathrm{最大}}h + G_{\mathrm{动总}}h} = \frac{G_{\mathrm{最大}}}{G_{\mathrm{最大}} + G_{\mathrm{动总}}} × 100\%$
代入数据得：
$\eta' = \frac{1800\ \mathrm{N}}{1800\ \mathrm{N} + 200\ \mathrm{N}} × 100\% = 90\%$
答：(1) 每个滑轮所受重力为$100\ \mathrm{N}$；(2) 绳子拉力最大时，滑轮组的机械效率是$90\%$。
解析
【分析】
要解决这道题，需利用不计绳重和摩擦时滑轮组机械效率的推导公式：$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Gh+G_{动总}h}=\frac{G}{G+G_{动总}}$。首先从图乙中提取已知的物重和对应机械效率，代入公式求出动滑轮总重力，再结合图甲的动滑轮数量算出单个滑轮的重力；接着从图乙找到绳子拉断时的最大物重，再次代入公式计算此时的机械效率。
【解析】
(1) 不计绳重和摩擦，滑轮组机械效率公式为：
$\eta=\frac{G}{G+G_{动总}}$
由图乙可知，当货物重力$G=200\ \mathrm{N}$时，机械效率$\eta=50\%$，代入公式得：
$50\%=\frac{200\ \mathrm{N}}{200\ \mathrm{N}+G_{动总}}$
解得动滑轮总重力：$G_{动总}=200\ \mathrm{N}$。
观察图甲，滑轮组有2个动滑轮，且每个滑轮重力相等，因此每个滑轮的重力：
$G_{轮}=\frac{G_{动总}}{2}=\frac{200\ \mathrm{N}}{2}=100\ \mathrm{N}$。
(2) 由图乙可知，绳子被拉断时，最大物重$G_{最大}=1800\ \mathrm{N}$，此时机械效率：
$\eta'=\frac{G_{最大}}{G_{最大}+G_{动总}}×100\%=\frac{1800\ \mathrm{N}}{1800\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}}×100\%=90\%$。
【答案】
(1) 每个滑轮所受重力为$100\ \mathrm{N}$；(2) 绳子拉力最大时，滑轮组的机械效率为$90\%$。
【知识点】
滑轮组机械效率，动滑轮重力计算
【点评】
本题结合图像考查滑轮组机械效率的计算，核心是掌握不计绳重摩擦时的机械效率推导公式，需从图像中准确提取对应数据，步骤清晰，注重公式的实际应用。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需利用不计绳重和摩擦时滑轮组机械效率的推导公式：$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Gh+G_{动总}h}=\frac{G}{G+G_{动总}}$。首先从图乙中提取已知的物重和对应机械效率，代入公式求出动滑轮总重力，再结合图甲的动滑轮数量算出单个滑轮的重力；接着从图乙找到绳子拉断时的最大物重，再次代入公式计算此时的机械效率。
【解析】
(1) 不计绳重和摩擦，滑轮组机械效率公式为：
$\eta=\frac{G}{G+G_{动总}}$
由图乙可知，当货物重力$G=200\ \mathrm{N}$时，机械效率$\eta=50\%$，代入公式得：
$50\%=\frac{200\ \mathrm{N}}{200\ \mathrm{N}+G_{动总}}$
解得动滑轮总重力：$G_{动总}=200\ \mathrm{N}$。
观察图甲，滑轮组有2个动滑轮，且每个滑轮重力相等，因此每个滑轮的重力：
$G_{轮}=\frac{G_{动总}}{2}=\frac{200\ \mathrm{N}}{2}=100\ \mathrm{N}$。
(2) 由图乙可知，绳子被拉断时，最大物重$G_{最大}=1800\ \mathrm{N}$，此时机械效率：
$\eta'=\frac{G_{最大}}{G_{最大}+G_{动总}}×100\%=\frac{1800\ \mathrm{N}}{1800\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}}×100\%=90\%$。
【答案】
(1) 每个滑轮所受重力为$100\ \mathrm{N}$；(2) 绳子拉力最大时，滑轮组的机械效率为$90\%$。
【知识点】
滑轮组机械效率，动滑轮重力计算
【点评】
本题结合图像考查滑轮组机械效率的计算，核心是掌握不计绳重摩擦时的机械效率推导公式，需从图像中准确提取对应数据，步骤清晰，注重公式的实际应用。
【难度系数】
0.5
6.用图11.3-6所示的装置测量滑轮组的机械效率，部分实验数据如下表所示。
(1)实验过程中，缓慢竖直拉动弹簧测力计，使钩码向上做运动。第1次实验时，钩码上升的时间为3 s，此过程中，绳子自由端上升的速度为 m/s。
(2)第4次实验时所做的有用功为 J，滑轮组的机械效率为。
(3)分析1、2、4次实验的数据可知，使用同一滑轮组提升重物时，重物受到的重力越（选填“大”或“小”），滑轮组的机械效率越高；分析2、3次实验的数据可知，滑轮组的机械效率与钩码上升的高度（选填“有关”或“无关”）。
(4)用滑轮组提升重物时，下列选项中也可提高机械效率的是（填字母）。
A.换用更轻的动滑轮
B.增大提升物体的速度
(1)实验过程中，缓慢竖直拉动弹簧测力计，使钩码向上做运动。第1次实验时，钩码上升的时间为3 s，此过程中，绳子自由端上升的速度为 m/s。
(2)第4次实验时所做的有用功为 J，滑轮组的机械效率为。
(3)分析1、2、4次实验的数据可知，使用同一滑轮组提升重物时，重物受到的重力越（选填“大”或“小”），滑轮组的机械效率越高；分析2、3次实验的数据可知，滑轮组的机械效率与钩码上升的高度（选填“有关”或“无关”）。
(4)用滑轮组提升重物时，下列选项中也可提高机械效率的是（填字母）。
A.换用更轻的动滑轮
B.增大提升物体的速度
答案
解：
(1) 匀速直线
第1次实验中绳子自由端移动距离s=15cm=0.15m，
绳子自由端上升的速度$v=\frac{s}{t}=\frac{0.15\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{s}}=0.05\ \mathrm{m/s}$。
(2) 第4次实验的有用功：
$W_{\mathrm{有}}=Gh=6.0\ \mathrm{N} × 0.05\ \mathrm{m}=0.3\ \mathrm{J}$，
总功：$W_{\mathrm{总}}=Fs=2.5\ \mathrm{N} × 0.15\ \mathrm{m}=0.375\ \mathrm{J}$，
滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% =\frac{0.3\ \mathrm{J}}{0.375\ \mathrm{J}} × 100\% =80\%$。
(3) 大
无关
(4) A
(1) 匀速直线
第1次实验中绳子自由端移动距离s=15cm=0.15m，
绳子自由端上升的速度$v=\frac{s}{t}=\frac{0.15\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{s}}=0.05\ \mathrm{m/s}$。
(2) 第4次实验的有用功：
$W_{\mathrm{有}}=Gh=6.0\ \mathrm{N} × 0.05\ \mathrm{m}=0.3\ \mathrm{J}$，
总功：$W_{\mathrm{总}}=Fs=2.5\ \mathrm{N} × 0.15\ \mathrm{m}=0.375\ \mathrm{J}$，
滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% =\frac{0.3\ \mathrm{J}}{0.375\ \mathrm{J}} × 100\% =80\%$。
(3) 大
无关
(4) A
解析
【分析】
首先，实验中拉弹簧测力计需使钩码做匀速直线运动，此时拉力等于测力计示数，便于准确测量；计算绳子自由端速度需用移动距离除以时间，注意单位换算；有用功是克服物体重力做的功，总功是拉力做的功，机械效率为有用功与总功的比值；分析实验数据时，控制变量法是关键，同一滑轮组，物重影响效率，钩码上升高度不影响；提高机械效率的方法可从减少额外功或增加有用功的角度考虑。
【解析】
(1) 实验过程中，缓慢竖直拉动弹簧测力计，使钩码向上做匀速直线运动，此时拉力大小等于弹簧测力计的示数，便于测量拉力大小。第1次实验中，绳子自由端移动距离$ s = 15\ \mathrm{cm} = 0.15\ \mathrm{m} $，时间$ t = 3\ \mathrm{s} $，根据速度公式$ v = \frac{s}{t} $，可得绳子自由端上升的速度$ v = \frac{0.15\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{s}} = 0.05\ \mathrm{m/s} $。
(2) 第4次实验时，有用功是克服钩码重力做的功，$ W_{\mathrm{有}} = Gh = 6.0\ \mathrm{N} × 0.05\ \mathrm{m} = 0.3\ \mathrm{J} $；总功是拉力做的功，$ W_{\mathrm{总}} = Fs = 2.5\ \mathrm{N} × 0.15\ \mathrm{m} = 0.375\ \mathrm{J} $；滑轮组的机械效率$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{0.3\ \mathrm{J}}{0.375\ \mathrm{J}} × 100\% = 80\% $。
(3) 分析1、2、4次实验，使用同一滑轮组，提升的钩码重力越大，机械效率越高；分析2、3次实验，提升的钩码重力相同，钩码上升高度不同，机械效率相同，说明滑轮组的机械效率与钩码上升的高度无关。
(4) 提高滑轮组机械效率的方法：换用更轻的动滑轮，可减少额外功，提高机械效率；增大提升物体的速度，不影响有用功和额外功的比值，不能提高机械效率，故选A。
【答案】
(1) 匀速直线；0.05 (2) 0.3；80% (3) 大；无关 (4) A
【知识点】
滑轮组机械效率；功的计算；速度计算
【点评】
本题围绕滑轮组机械效率的实验展开，考查实验操作要点、功与机械效率的计算、影响机械效率的因素，需掌握控制变量法的应用及相关公式，是力学中机械效率部分的基础考查题。
【难度系数】
0.6
首先，实验中拉弹簧测力计需使钩码做匀速直线运动，此时拉力等于测力计示数，便于准确测量；计算绳子自由端速度需用移动距离除以时间，注意单位换算；有用功是克服物体重力做的功，总功是拉力做的功，机械效率为有用功与总功的比值；分析实验数据时，控制变量法是关键，同一滑轮组，物重影响效率，钩码上升高度不影响；提高机械效率的方法可从减少额外功或增加有用功的角度考虑。
【解析】
(1) 实验过程中，缓慢竖直拉动弹簧测力计，使钩码向上做匀速直线运动，此时拉力大小等于弹簧测力计的示数，便于测量拉力大小。第1次实验中，绳子自由端移动距离$ s = 15\ \mathrm{cm} = 0.15\ \mathrm{m} $，时间$ t = 3\ \mathrm{s} $，根据速度公式$ v = \frac{s}{t} $，可得绳子自由端上升的速度$ v = \frac{0.15\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{s}} = 0.05\ \mathrm{m/s} $。
(2) 第4次实验时，有用功是克服钩码重力做的功，$ W_{\mathrm{有}} = Gh = 6.0\ \mathrm{N} × 0.05\ \mathrm{m} = 0.3\ \mathrm{J} $；总功是拉力做的功，$ W_{\mathrm{总}} = Fs = 2.5\ \mathrm{N} × 0.15\ \mathrm{m} = 0.375\ \mathrm{J} $；滑轮组的机械效率$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{0.3\ \mathrm{J}}{0.375\ \mathrm{J}} × 100\% = 80\% $。
(3) 分析1、2、4次实验，使用同一滑轮组，提升的钩码重力越大，机械效率越高；分析2、3次实验，提升的钩码重力相同，钩码上升高度不同，机械效率相同，说明滑轮组的机械效率与钩码上升的高度无关。
(4) 提高滑轮组机械效率的方法：换用更轻的动滑轮，可减少额外功，提高机械效率；增大提升物体的速度，不影响有用功和额外功的比值，不能提高机械效率，故选A。
【答案】
(1) 匀速直线；0.05 (2) 0.3；80% (3) 大；无关 (4) A
【知识点】
滑轮组机械效率；功的计算；速度计算
【点评】
本题围绕滑轮组机械效率的实验展开，考查实验操作要点、功与机械效率的计算、影响机械效率的因素，需掌握控制变量法的应用及相关公式，是力学中机械效率部分的基础考查题。
【难度系数】
0.6
