1. 已知 $ R_1 : R_2 = 2 : 3 $，将它们串联接到电路中，相同时间内消耗电能之比为()

A.$ 3 : 2 $
B.$ 2 : 5 $
C.$ 3 : 5 $
D.$ 2 : 3 $

1.D 解析：已知两电阻串联接到电路中,串联电路的电流处处相等,则流过两电阻的电流相等,即 $I_1 = I_2$,根据电能的公式可知,相同时间内消耗电能之比为 $W_1:W_2 = U_1I_1t:U_2I_2t = I_1^2R_1:I_2^2R_2 = R_1:R_2 = 2:3$,电能之比为 $2:3$,故 ABC不符合题意,D 符合题意.故选 D.

2. (2025·宿迁宿豫区联考)家庭电路中，一个电炉的电热丝烧断后，去掉原来电热丝的 $ \dfrac{1}{6} $，将剩下的电热丝接在同一电源上，在通电时间相同时，电热丝消耗的电能是原来的(电热丝的电阻与长度成正比，忽略温度对电热丝电阻的影响)()

A.$ \dfrac{5}{6} $
B.$ \dfrac{6}{5} $
C.6 倍
D.$ \dfrac{1}{6} $

2.B 解析：电热丝烧断后,去掉原来电热丝的$\frac{1}{6}$,则电热丝的电阻变为原来的$\frac{5}{6}$,根据 $W = UIt、I = \frac{U}{R}$可得 $W = \frac{U^2}{R}t$,在通电时间相同时,设电阻丝原来消耗的电能为 $W$,去掉一段后,电热丝消耗的电能为 $W'$,二者之比$\frac{W'}{W} = \frac{\frac{U^2}{\frac{5}{6}R}t}{\frac{U^2}{R}t} = \frac{6}{5}$,电热丝消耗的电能是原来的$\frac{6}{5}$,故 B 符合题意,ACD 不符合题意.故选 B.

3. 如图所示，电源电压相等，已知 $ R_1 ＞ R_2 ＞ R_3 ＞ R_4 $，开关均闭合后，在相同的时间内，消耗电能最多的电阻是()


A.$ R_1 $
B.$ R_2 $
C.$ R_3 $
D.$ R_4 $

3.D 解析：串联电路两端电压等于各部分电压之和,并联电路两端电压相等,由 $W = \frac{U^2}{R}t$可知,$R_4$两端电压为电源电压,电阻最小,所以相同时间消耗电能最多,故 D 符合题意.

4. 两个灯泡的 $ U - I $ 图像如图所示，关闭家里其他所有用电器，两灯泡正常发光。则两灯泡正常工作时干路中的电流为A，两灯泡工作 5 h，共消耗电能kW·h。

4.0.65 0.715 解析：家庭电路的各用电器之间并联,正常工作时的电压为 220 V,关闭家里其他所有用电器,两灯泡正常发光,由图可知,当两灯泡的电压是 220 V 时,通过两灯泡的电流分别为 0.25 A、0.4 A,根据并联电路的电流特点可知,干路的总电流$ I = I_1 + I_2 = 0.25 A + 0.4 A = 0.65 A.$两灯泡工作 5 h,共消耗电能 W = UIt = 220 V×0.65 A×5×3 600 s = 2 574 000 J = 0.715 kW·h.

解：家庭电路中两灯泡并联，正常工作电压$U = 220\ \mathrm{V}$。
由$U - I$图像可知，$U = 220\ \mathrm{V}$时，$I_1 = 0.25\ \mathrm{A}$，$I_2 = 0.4\ \mathrm{A}$。
干路电流$I = I_1 + I_2 = 0.25\ \mathrm{A} + 0.4\ \mathrm{A} = 0.65\ \mathrm{A}$。
消耗电能$W = UIt = 220\ \mathrm{V} × 0.65\ \mathrm{A} × 5\ \mathrm{h} = 220 × 0.65 × 5 × 10^{-3}\ \mathrm{kW·h} = 0.715\ \mathrm{kW·h}$。
0.65；0.715

5. 如图甲所示，电源电压 $ U = 12 \, \mathrm{V} $，灯泡 L 正常发光时的阻值为 $ 6 \, \Omega $，其电流与电压的关系如图乙所示，滑动变阻器 $ R $ 的最大阻值为 $ 20 \, \Omega $，则灯泡正常发光时，滑动变阻器在 $ 10 \, \mathrm{s} $ 内消耗的电能为J。

5.45 解析：由题意可知,灯泡 L 正常发光时的阻值为 6 Ω,由图乙可知,当灯泡两端的电压为 9 V 时,通过灯泡的电流为 1.5 A,此时$R_L = \frac{U_L}{I_L} = \frac{9 V}{1.5 A} = 6 Ω,$说明灯泡 L 正常发光时的两端电压为 9 V.由电路图可知,滑动变阻器和灯泡串联,通过滑动变阻器 R 的电流为I_R = I_L = 1.5 A,滑动变阻器 R 的电压为U_R = U - U_L = 12 V - 9 V = 3 V,滑动变阻器在 10 s 内消耗的电能为W_R = U_RI_Rt = 3 V×1.5 A×10 s = 45 J.

解：灯泡正常发光时，其阻值$R_L = 6\,\Omega$。由图乙可知，当灯泡两端电压$U_L = 9\,\mathrm{V}$时，通过的电流$I_L = 1.5\,\mathrm{A}$，此时$R_L=\frac{U_L}{I_L}=\frac{9\,\mathrm{V}}{1.5\,\mathrm{A}}=6\,\Omega$，故灯泡正常发光时两端电压$U_L = 9\,\mathrm{V}$，电流$I_L = 1.5\,\mathrm{A}$。
因灯泡与滑动变阻器串联，所以通过滑动变阻器的电流$I_R = I_L = 1.5\,\mathrm{A}$，滑动变阻器两端电压$U_R = U - U_L = 12\,\mathrm{V} - 9\,\mathrm{V} = 3\,\mathrm{V}$。
滑动变阻器在$10\,\mathrm{s}$内消耗的电能：$W_R = U_RI_Rt = 3\,\mathrm{V} × 1.5\,\mathrm{A} × 10\,\mathrm{s} = 45\,\mathrm{J}$。
答案：45

6. (2025·常州溧阳六中月考)如图所示的电路中，电源电压保持不变。只闭合开关 S，电流表的示数为 $ 0.2 \, \mathrm{A} $，再闭合开关 $ S_1 $，电流表的示数变化了 $ 0.3 \, \mathrm{A} $。那么闭合 $ S $、$ S_1 $ 后，在相同的时间内，电流通过 $ R_1 $、$ R_2 $ 两个电阻所做的功之比是()


A.$ 2 : 3 $
B.$ 3 : 2 $
C.$ 5 : 2 $
D.$ 1 : 2 $

6.A 解析：当只闭合开关 S 时,电路为$R_1$的简单电路,电流表的示数为通过$R_1$的电流,即$I_1 = 0.2 A$;当再闭合开关$S_1$时,两电阻并联,电流表测干路电流,因为并联电路中各支路独立工作、互不影响,所以闭合开关$S_1$时通过$R_1$的电流不变;因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以通过$R_2$的电流等于电流表示数的变化量,即$I_2 = 0.3 A$;因为并联电路中各支路两端的电压相等,所以闭合$S、S_1$后,$R_1$与$R_2$的电功之比为$\frac{W_1}{W_2} = \frac{UI_1t}{UI_2t} = \frac{I_1}{I_2} = \frac{0.2 A}{0.3 A} = \frac{2}{3}$,故 BCD 错误,A 正确.故选 A.

7. 如图所示，电源电压保持不变，开关 S 闭合后，灯 $ \mathrm{L}_1 $、$ \mathrm{L}_2 $ 都能正常发光，甲、乙两个电表的示数之比是 $ 2 : 3 $，则相同时间内 $ \mathrm{L}_1 $、$ \mathrm{L}_2 $ 两灯消耗的电能之比是()

A.$ 1 : 2 $
B.$ 2 : 1 $
C.$ 2 : 3 $
D.$ 3 : 2 $

7.A 解析：由电路图可知,开关 S 闭合后,如果乙为电流表将会造成电源短路;如果甲为电流表将会造成$L_2$短路;因灯$L_1、L_2$都能正常发光,所以甲、乙都为电压表,此时灯$L_1、L_2$串联,电压表甲测量$L_2$两端电压,电压表乙测量电源电压;已知甲、乙两个电表的示数之比是$2:3$,设甲表示数为$2k V$,乙表示数为$3k V$,因串联电路中总电压等于各分电压之和,则$L_1$的电压为$U_1 = 3k V - 2k V = k V$,故灯$L_1、L_2$两端的电压之比为$\frac{U_1}{U_2} = \frac{k V}{2k V} = \frac{1}{2}$,根据$W = UIt$可知,在通电时间和电流相等的条件下,两灯消耗的电能之比等于电压之比,故相同时间内$L_1、L_2$两灯消耗的电能之比是$1:2$.故选 A.

8. 如图甲所示，电源电压保持不变，闭合开关 S，将滑动变阻器滑片 P 从 a 端向左滑动到 b 点的过程中，电流表示数与电压表示数的关系如图乙所示，定值电阻 $ R_1 $ 的阻值为Ω，当滑片 P 位于中点时，$ R_1 $ 在 $ 10 \, \mathrm{s} $ 内消耗的电能为J。

8.10 2.25 解析：由图甲知,开关闭合时,定值电阻$R_1$和滑动变阻器$R_2$串联在电路中,电压表测变阻器两端的电压,电流表测电路中的电流.滑片从 a 向左滑动到 b 点的过程中,变阻器接入电路的阻值由最大变到某值.由图乙知,当电压表的示数,即变阻器两端的电压为 1 V 时,电路中的电流为 0.2 A;变阻器两端的电压为 2 V 时,电路中的电流为 0.1 A.设电源电压为U,则有$U = 0.2 A×R_1 + 1 V,U = 0.1 A×R_1 + 2 V,$解得电源电压U = 3 V,定值电阻$R_1 = 10 Ω.$由串联电路的分压特点知,当变阻器接入电路的阻值变大,则其分得的电压也变大,由图乙知,当变阻器接入电路的阻值最大时,变阻器两端的电压为 2 V,电路中的电流为 0.1 A,则变阻器的最大阻值$R_{大} = \frac{U_{大}}{I_1} = \frac{2 V}{0.1 A} = 20 Ω,$滑片 P 位于变阻器的中点时,变阻器接入电路的阻值为 10 Ω,此时电路的总阻值$R_{总} = R_1 + R_2 = 10 Ω + 10 Ω = 20 Ω,$电路中的电流$I_2 = \frac{U}{R_{总}} = \frac{3 V}{20 Ω} = 0.15 A,R_1$在 10 s 内消耗的电能$W = I_2^2R_1t = (0.15 A)^2×10 Ω×10 s = 2.25 J.$

解：由图甲可知，$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_2$两端电压，电流表测电路电流。
由图乙得：当$U_2=1\,\mathrm{V}$时，$I=0.2\,\mathrm{A}$；当$U_2'=2\,\mathrm{V}$时，$I'=0.1\,\mathrm{A}$。设电源电压为$U$，则：
$\begin{cases}U=I R_1 + U_2 = 0.2\,\mathrm{A} × R_1 + 1\,\mathrm{V} \\U=I' R_1 + U_2' = 0.1\,\mathrm{A} × R_1 + 2\,\mathrm{V}\end{cases}$
解得$R_1=10\,\Omega$，$U=3\,\mathrm{V}$。
当$U_2'=2\,\mathrm{V}$，$I'=0.1\,\mathrm{A}$时，$R_2$最大阻值$R_{2\mathrm{max}}=\frac{U_2'}{I'}=\frac{2\,\mathrm{V}}{0.1\,\mathrm{A}}=20\,\Omega$。
滑片在中点时，$R_2'=\frac{R_{2\mathrm{max}}}{2}=10\,\Omega$，总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2'=10\,\Omega+10\,\Omega=20\,\Omega$，电流$I''=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{3\,\mathrm{V}}{20\,\Omega}=0.15\,\mathrm{A}$。
$R_1$在$10\,\mathrm{s}$内消耗的电能：
$W=(I'')^2 R_1 t=(0.15\,\mathrm{A})^2 × 10\,\Omega × 10\,\mathrm{s}=2.25\,\mathrm{J}$
10；2.25