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1. (2026·巴中)下列实数中最大的是 ()
A.$π$
B.$-\sqrt{2}$
C.$-1$
D.$0$
A.$π$
B.$-\sqrt{2}$
C.$-1$
D.$0$
答案
A
解析
【分析】
要判断四个实数中最大的数，可先依据实数大小比较的基础法则简化判断：正数大于0，负数小于0，正数大于所有负数。第一步先区分四个选项的正负性：π是正数，-√2、-1是负数，0既不是正数也不是负数。首先负数都小于0，可直接排除B、C选项；再对比剩余的正数π和0，正数大于0，即可确定最大的数。
【解析】
根据实数大小比较规则：
1. 先判断各数性质：π≈3.14，属于正数；-√2≈-1.414、-1都属于负数；0是非正非负的数。
2. 由“正数＞0＞负数”的大小关系可得：π＞0＞-1＞-√2，因此四个数中最大的是π。
【答案】
A
【知识点】
实数大小比较，正负数的性质
【点评】
本题是实数大小比较的基础题型，解题时可先通过正负性快速排除明显偏小的负数，再对比剩余数即可得出结论，解题思路简单直观。
【难度系数】
0.9
要判断四个实数中最大的数，可先依据实数大小比较的基础法则简化判断：正数大于0，负数小于0，正数大于所有负数。第一步先区分四个选项的正负性：π是正数，-√2、-1是负数，0既不是正数也不是负数。首先负数都小于0，可直接排除B、C选项；再对比剩余的正数π和0，正数大于0，即可确定最大的数。
【解析】
根据实数大小比较规则：
1. 先判断各数性质：π≈3.14，属于正数；-√2≈-1.414、-1都属于负数；0是非正非负的数。
2. 由“正数＞0＞负数”的大小关系可得：π＞0＞-1＞-√2，因此四个数中最大的是π。
【答案】
A
【知识点】
实数大小比较，正负数的性质
【点评】
本题是实数大小比较的基础题型，解题时可先通过正负性快速排除明显偏小的负数，再对比剩余数即可得出结论，解题思路简单直观。
【难度系数】
0.9
2. 下列说法正确的是 （）
A.0.09 的平方根是 0.3
B.$\sqrt{16} = \pm 4$
C.0 的立方根是 0
D.1 的立方根是 $\pm 1$
A.0.09 的平方根是 0.3
B.$\sqrt{16} = \pm 4$
C.0 的立方根是 0
D.1 的立方根是 $\pm 1$
答案
C
解析
【分析】
本题考查平方根、算术平方根、立方根的概念辨析，解题时结合三者的定义逐一验证选项正误即可。首先明确相关概念：1. 正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；2. 算术平方根是正数正的平方根，$\sqrt{a}(a≥0)$的结果一定是非负数；3. 任意实数都有且只有1个立方根，正数立方根为正，负数立方根为负，0的立方根是0。按照上述定义逐个判断选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
选项A：0.09的平方根是$\pm\sqrt{0.09}=\pm0.3$，不是只有0.3，因此A错误。
选项B：$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，结果为4，不是$\pm4$，因此B错误。
选项C：根据立方根的定义，0的立方根是0，因此C正确。
选项D：1的立方根是$\sqrt[3]{1}=1$，只有1个，不是$\pm1$，因此D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义；立方根的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易混淆平方根和算术平方根、平方根和立方根的性质，掌握各类根的定义和独有性质是解决此类题的核心。
【难度系数】
0.8
本题考查平方根、算术平方根、立方根的概念辨析，解题时结合三者的定义逐一验证选项正误即可。首先明确相关概念：1. 正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；2. 算术平方根是正数正的平方根，$\sqrt{a}(a≥0)$的结果一定是非负数；3. 任意实数都有且只有1个立方根，正数立方根为正，负数立方根为负，0的立方根是0。按照上述定义逐个判断选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
选项A：0.09的平方根是$\pm\sqrt{0.09}=\pm0.3$，不是只有0.3，因此A错误。
选项B：$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，结果为4，不是$\pm4$，因此B错误。
选项C：根据立方根的定义，0的立方根是0，因此C正确。
选项D：1的立方根是$\sqrt[3]{1}=1$，只有1个，不是$\pm1$，因此D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义；立方根的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易混淆平方根和算术平方根、平方根和立方根的性质，掌握各类根的定义和独有性质是解决此类题的核心。
【难度系数】
0.8
3. 下列各式正确的是 （）
A.$\sqrt{(-7)^2}=-7$
B.$\sqrt{9}=\pm3$
C.$\sqrt[3]{-5}=\sqrt[3]{5}$
D.$\sqrt{64}-\sqrt[3]{64}=4$
A.$\sqrt{(-7)^2}=-7$
B.$\sqrt{9}=\pm3$
C.$\sqrt[3]{-5}=\sqrt[3]{5}$
D.$\sqrt{64}-\sqrt[3]{64}=4$
答案
D
解析
【分析】
本题考查算术平方根、立方根的相关性质，解题时需逐一分析每个选项，结合对应性质计算判断正误：首先明确算术平方根的结果为非负数，正数的算术平方根只有1个正数值；其次立方根的符号与被开方数的符号一致，最后计算验证混合运算的结果即可选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：先计算根号内的部分，$(-7)^2=49$，$\sqrt{49}$是49的算术平方根，结果为非负数，即$\sqrt{49}=7≠-7$，故A错误。
选项B：$\sqrt{9}$表示9的算术平方根，仅取非负值，即$\sqrt{9}=3$，$\pm3$是9的平方根，与算术平方根概念不符，故B错误。
选项C：根据立方根的性质，负数的立方根为负数，可得$\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3]{5}≠\sqrt[3]{5}$，故C错误。
选项D：先分别计算两个根式的值，$\sqrt{64}=8$，$\sqrt[3]{64}=4$，再计算差值：$8-4=4$，计算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义；立方根的性质；根式运算
【点评】
本题是基础概念辨析题，易错点在于混淆算术平方根和平方根的区别、忽略立方根的符号规律，只要熟练掌握根式的相关性质就能快速完成判断。
【难度系数】
0.8
本题考查算术平方根、立方根的相关性质，解题时需逐一分析每个选项，结合对应性质计算判断正误：首先明确算术平方根的结果为非负数，正数的算术平方根只有1个正数值；其次立方根的符号与被开方数的符号一致，最后计算验证混合运算的结果即可选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：先计算根号内的部分，$(-7)^2=49$，$\sqrt{49}$是49的算术平方根，结果为非负数，即$\sqrt{49}=7≠-7$，故A错误。
选项B：$\sqrt{9}$表示9的算术平方根，仅取非负值，即$\sqrt{9}=3$，$\pm3$是9的平方根，与算术平方根概念不符，故B错误。
选项C：根据立方根的性质，负数的立方根为负数，可得$\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3]{5}≠\sqrt[3]{5}$，故C错误。
选项D：先分别计算两个根式的值，$\sqrt{64}=8$，$\sqrt[3]{64}=4$，再计算差值：$8-4=4$，计算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义；立方根的性质；根式运算
【点评】
本题是基础概念辨析题，易错点在于混淆算术平方根和平方根的区别、忽略立方根的符号规律，只要熟练掌握根式的相关性质就能快速完成判断。
【难度系数】
0.8
4. 一个数的两个平方根分别是$2a-1$与$-a+2$,则这个数是（）
A.$-1$
B.$3$
C.$9$
D.$-3$
A.$-1$
B.$3$
C.$9$
D.$-3$
答案
C
解析
【分析】
本题考查平方根性质的应用，解题思路如下：首先回忆平方根的核心性质：一个正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两个数之和为0。因此我们可以先利用两个平方根相加等于0列出关于a的一元一次方程，求解得到a的值后，代入任意一个平方根表达式，再对结果平方即可得到原数。
【解析】
解：
∵ 一个正数的两个平方根互为相反数，其和为0
∴ 可列方程：$(2a-1)+(-a+2)=0$
去括号合并同类项得：$a+1=0$
解得：$a=-1$
将$a=-1$代入$2a-1$得：$2×(-1)-1=-3$
则这个数为：$(-3)^2=9$
【答案】
C
【知识点】
平方根的性质；一元一次方程的解法；乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对平方根性质的理解与应用，解题的突破口是明确正数的两个平方根互为相反数，熟练掌握该性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题考查平方根性质的应用，解题思路如下：首先回忆平方根的核心性质：一个正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两个数之和为0。因此我们可以先利用两个平方根相加等于0列出关于a的一元一次方程，求解得到a的值后，代入任意一个平方根表达式，再对结果平方即可得到原数。
【解析】
解：
∵ 一个正数的两个平方根互为相反数，其和为0
∴ 可列方程：$(2a-1)+(-a+2)=0$
去括号合并同类项得：$a+1=0$
解得：$a=-1$
将$a=-1$代入$2a-1$得：$2×(-1)-1=-3$
则这个数为：$(-3)^2=9$
【答案】
C
【知识点】
平方根的性质；一元一次方程的解法；乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对平方根性质的理解与应用，解题的突破口是明确正数的两个平方根互为相反数，熟练掌握该性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5. 有个数值转换器，程序原理如图1. 当输入$m=125$时，输出$n$的值等于（）
A.$5$
B.$\sqrt{5}$
C.$\sqrt[3]{5}$
D.$\sqrt[3]{25}$
A.$5$
B.$\sqrt{5}$
C.$\sqrt[3]{5}$
D.$\sqrt[3]{25}$
答案
C
解析
【分析】
解题时需严格按照数值转换器的流程逐步运算：首先对输入的m计算立方根，再判断结果的类型，若为有理数则将该结果作为新的输入值重新计算立方根，直到得到无理数时输出结果。我们将m=125代入流程逐步计算即可得到输出值n。
【解析】
步骤1：输入m=125，计算其立方根：$\sqrt[3]{125}=5$，5是有理数，不符合输出条件，需将5作为新的输入值返回运算。
步骤2：输入m=5，计算其立方根：$\sqrt[3]{5}$，$\sqrt[3]{5}$是无理数，符合输出条件，因此输出n=$\sqrt[3]{5}$。
【答案】
C
【知识点】
立方根运算，无理数的判定
【点评】
本题结合流程图考查基础运算和概念识别，解题的核心是读懂流程的循环逻辑，按要求迭代计算，避免忽略有理数需重新运算的规则导致错选。
【难度系数】
0.8
解题时需严格按照数值转换器的流程逐步运算：首先对输入的m计算立方根，再判断结果的类型，若为有理数则将该结果作为新的输入值重新计算立方根，直到得到无理数时输出结果。我们将m=125代入流程逐步计算即可得到输出值n。
【解析】
步骤1：输入m=125，计算其立方根：$\sqrt[3]{125}=5$，5是有理数，不符合输出条件，需将5作为新的输入值返回运算。
步骤2：输入m=5，计算其立方根：$\sqrt[3]{5}$，$\sqrt[3]{5}$是无理数，符合输出条件，因此输出n=$\sqrt[3]{5}$。
【答案】
C
【知识点】
立方根运算，无理数的判定
【点评】
本题结合流程图考查基础运算和概念识别，解题的核心是读懂流程的循环逻辑，按要求迭代计算，避免忽略有理数需重新运算的规则导致错选。
【难度系数】
0.8
6. 设$a=\sqrt{5}+2$，则（）
A.$2＜a＜3$
B.$3＜a＜4$
C.$4＜a＜5$
D.$5＜a＜6$
A.$2＜a＜3$
B.$3＜a＜4$
C.$4＜a＜5$
D.$5＜a＜6$
答案
C
解析
【分析】
要确定a的取值范围，首先需要估算无理数√5的整数范围：先找到与被开方数5相邻的两个完全平方数，利用算术平方根的大小比较规律得到√5的范围，再给不等式三边同时加2，就能得到a=√5+2的取值范围，匹配选项即可。
【解析】
∵ 2²=4，3²=9，且4＜5＜9
∴ 根据算术平方根的性质，可得$\sqrt{4} ＜ \sqrt{5} ＜ \sqrt{9}$，即$2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3$
给不等式三边同时加2，不等号方向不变，可得：
$2+2 ＜ \sqrt{5} + 2 ＜ 3+2$
即$4 ＜ a ＜ 5$
因此符合条件的选项为C。
【答案】
C
【知识点】
无理数估算；不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，考查无理数的估值方法，解题的关键是熟练掌握相邻完全平方数的判断方法，以及利用不等式的性质对取值范围进行变换。
【难度系数】
0.8
要确定a的取值范围，首先需要估算无理数√5的整数范围：先找到与被开方数5相邻的两个完全平方数，利用算术平方根的大小比较规律得到√5的范围，再给不等式三边同时加2，就能得到a=√5+2的取值范围，匹配选项即可。
【解析】
∵ 2²=4，3²=9，且4＜5＜9
∴ 根据算术平方根的性质，可得$\sqrt{4} ＜ \sqrt{5} ＜ \sqrt{9}$，即$2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3$
给不等式三边同时加2，不等号方向不变，可得：
$2+2 ＜ \sqrt{5} + 2 ＜ 3+2$
即$4 ＜ a ＜ 5$
因此符合条件的选项为C。
【答案】
C
【知识点】
无理数估算；不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，考查无理数的估值方法，解题的关键是熟练掌握相邻完全平方数的判断方法，以及利用不等式的性质对取值范围进行变换。
【难度系数】
0.8
7. 已知下列结论:①在数轴上能表示无理数$\sqrt{2}$,但不能表示无理数π;②两个无理数的和还是无理数;③实数与数轴上的点一一对应;④无理数是无限小数. 其中正确的是 ()
A.①②
B.②③
C.③④
D.①③④
A.①②
B.②③
C.③④
D.①③④
答案
C
解析
【分析】
本题考查实数的相关概念，解题时需逐一判断4个结论的正误：首先回忆实数与数轴的对应关系、无理数的定义及运算性质，对每个结论逐一验证，可通过举反例排除错误结论，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析每个结论：
1. 分析结论①：所有实数（包括有理数和无理数）都可以用数轴上的点表示，π是无理数，同样可以在数轴上表示（例如将直径为1的圆沿数轴滚动一周的长度就是π），因此①错误。
2. 分析结论②：两个无理数的和不一定是无理数，举反例：$\sqrt{2}$和$-\sqrt{2}$都是无理数，二者相加得0，0是有理数，因此②错误。
3. 分析结论③：实数的基本性质就是实数与数轴上的点一一对应，因此③正确。
4. 分析结论④：无理数的定义是无限不循环小数，属于无限小数的范畴，因此④正确。
综上，正确的结论是③④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
实数与数轴的对应关系、无理数的概念、实数的运算
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是对实数相关概念的准确掌握，判断错误结论时可通过举反例的方法快速验证，平时学习要注意区分易混淆的概念，避免因概念模糊失分。
【难度系数】
0.8
本题考查实数的相关概念，解题时需逐一判断4个结论的正误：首先回忆实数与数轴的对应关系、无理数的定义及运算性质，对每个结论逐一验证，可通过举反例排除错误结论，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析每个结论：
1. 分析结论①：所有实数（包括有理数和无理数）都可以用数轴上的点表示，π是无理数，同样可以在数轴上表示（例如将直径为1的圆沿数轴滚动一周的长度就是π），因此①错误。
2. 分析结论②：两个无理数的和不一定是无理数，举反例：$\sqrt{2}$和$-\sqrt{2}$都是无理数，二者相加得0，0是有理数，因此②错误。
3. 分析结论③：实数的基本性质就是实数与数轴上的点一一对应，因此③正确。
4. 分析结论④：无理数的定义是无限不循环小数，属于无限小数的范畴，因此④正确。
综上，正确的结论是③④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
实数与数轴的对应关系、无理数的概念、实数的运算
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是对实数相关概念的准确掌握，判断错误结论时可通过举反例的方法快速验证，平时学习要注意区分易混淆的概念，避免因概念模糊失分。
【难度系数】
0.8
8. 如图2，数轴上表示1、$\sqrt{2}$的点分别为A、B，A是BC的中点，则点C所表示的数是 () 
A.$\sqrt{2}-1$
B.$1-\sqrt{2}$
C.$2-\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}-2$
A.$\sqrt{2}-1$
B.$1-\sqrt{2}$
C.$2-\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}-2$
答案
C
解析
【分析】
解题时先明确数轴上两点距离的计算规则：数轴上右边的点对应的数减去左边的点对应的数即为两点间的距离；再结合中点的性质：中点到线段两个端点的距离相等。首先计算A、B两点的距离，再根据AC=AB，结合C点在A点左侧的位置特征，即可求出C点表示的数。
【解析】
设点C所表示的数为$x$。
已知数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为$\sqrt{2}$，因此AB的长度为：$\sqrt{2}-1$。
因为A是BC的中点，所以$AC=AB=\sqrt{2}-1$。
又因为点C在点A左侧，所以$1 - x = \sqrt{2} - 1$，
移项计算得：$x = 1 - (\sqrt{2} - 1) = 2 - \sqrt{2}$。
【答案】
C
【知识点】
数轴与实数，线段中点性质，实数运算
【点评】
本题是数轴结合线段中点的基础应用题，解题核心是掌握数轴上两点距离的计算方法，结合中点的等量关系列式求解，是实数相关知识点的常见考查题型。
【难度系数】
0.7
解题时先明确数轴上两点距离的计算规则：数轴上右边的点对应的数减去左边的点对应的数即为两点间的距离；再结合中点的性质：中点到线段两个端点的距离相等。首先计算A、B两点的距离，再根据AC=AB，结合C点在A点左侧的位置特征，即可求出C点表示的数。
【解析】
设点C所表示的数为$x$。
已知数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为$\sqrt{2}$，因此AB的长度为：$\sqrt{2}-1$。
因为A是BC的中点，所以$AC=AB=\sqrt{2}-1$。
又因为点C在点A左侧，所以$1 - x = \sqrt{2} - 1$，
移项计算得：$x = 1 - (\sqrt{2} - 1) = 2 - \sqrt{2}$。
【答案】
C
【知识点】
数轴与实数，线段中点性质，实数运算
【点评】
本题是数轴结合线段中点的基础应用题，解题核心是掌握数轴上两点距离的计算方法，结合中点的等量关系列式求解，是实数相关知识点的常见考查题型。
【难度系数】
0.7
