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5.一辆货车和一辆轿车同时从A地出发开往B地，货车每小时行驶65 km，轿车每小时行驶85 km，1.4小时后两辆车相距多少千米？
答案
5. $85×1.4 - 65×1.4 = 28(km)$
解析
【分析】
两车同时从A地出发开往B地，属于同向行驶，轿车速度比货车快，因此相同时间内轿车行驶的路程更长，两车的距离就是轿车行驶的总路程减去货车行驶的总路程。我们可以先根据“路程=速度×时间”分别计算出两车1.4小时行驶的路程，再求差值；也可以先算出两车的速度差，再乘行驶时间得到路程差，运用乘法分配律还能简化计算。
【解析】
第一步：计算轿车1.4小时行驶的路程：$85×1.4 = 119$（km）
第二步：计算货车1.4小时行驶的路程：$65×1.4 = 91$（km）
第三步：计算两车的距离：$119 - 91 = 28$（km）
也可利用乘法分配律简便计算：
$85×1.4 - 65×1.4 = (85 - 65)×1.4 = 20×1.4 = 28$（km）
【答案】
28 km
【知识点】
行程基本公式、小数乘法计算、乘法分配律应用
【点评】
本题结合行程场景考查小数计算和运算律的灵活使用，解题核心是明确同向行驶时两车间距等于路程差，合理运用运算律可有效降低计算难度、提升正确率。
【难度系数】
0.85
两车同时从A地出发开往B地，属于同向行驶，轿车速度比货车快，因此相同时间内轿车行驶的路程更长，两车的距离就是轿车行驶的总路程减去货车行驶的总路程。我们可以先根据“路程=速度×时间”分别计算出两车1.4小时行驶的路程，再求差值；也可以先算出两车的速度差，再乘行驶时间得到路程差，运用乘法分配律还能简化计算。
【解析】
第一步：计算轿车1.4小时行驶的路程：$85×1.4 = 119$（km）
第二步：计算货车1.4小时行驶的路程：$65×1.4 = 91$（km）
第三步：计算两车的距离：$119 - 91 = 28$（km）
也可利用乘法分配律简便计算：
$85×1.4 - 65×1.4 = (85 - 65)×1.4 = 20×1.4 = 28$（km）
【答案】
28 km
【知识点】
行程基本公式、小数乘法计算、乘法分配律应用
【点评】
本题结合行程场景考查小数计算和运算律的灵活使用，解题核心是明确同向行驶时两车间距等于路程差，合理运用运算律可有效降低计算难度、提升正确率。
【难度系数】
0.85
6.学校组织五年级102名学生去科技体验馆游玩，某体验项目团体票价为19.9元/人，一共需要支付多少元？
解决这个问题时，小明的思考过程如下，请根据提示补充完整。你还有其他简便解法吗？请你再写出一种。
解决这个问题时，小明的思考过程如下，请根据提示补充完整。你还有其他简便解法吗？请你再写出一种。
答案
6. 2 100 2 1990 39.8 2029.8
答案不唯一，示例：
$102×19.9$
$=102×(20-0.1)$
$=102×20 - 102×0.1$
$=2040 - 10.2$
$=2029.8$(元)
答案不唯一，示例：
$102×19.9$
$=102×(20-0.1)$
$=102×20 - 102×0.1$
$=2040 - 10.2$
$=2029.8$(元)
解析
【分析】
要计算102名学生的总票价，即计算$102×19.9$的结果，为了简化计算可利用乘法分配律。小明的思路是把接近整百的102拆成100加较小数，再分别和19.9相乘后求和，降低计算难度；也可以把接近整十的19.9拆成20减0.1，同样用乘法分配律计算，同样能实现简便运算。解题时结合乘法分配律$(a±b)×c=a×c±b×c$的形式补全过程即可。
【解析】
补全小明的计算过程：
102可拆分为$100+2$，因此第一个空缺填2；
根据乘法分配律展开得：$(100+2)×19.9=100×19.9+2×19.9$，因此接下来两个空缺依次填100、2；
分别计算两个乘积：$100×19.9=1990$，$2×19.9=39.8$，因此接下来两个空缺依次填1990、39.8；
计算和：$1990+39.8=2029.8$，最后一个空缺填2029.8。
另一种简便解法：
把19.9转化为$20-0.1$，再用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}102×19.9&=102×(20-0.1)\\&=102×20 - 102×0.1\\&=2040 - 10.2\\&=2029.8(\mathrm{元})\end{aligned}$
【答案】
2；100；2；1990；39.8；2029.8
其他简便解法示例：
$\begin{aligned}102×19.9&=102×(20-0.1)\\&=102×20 - 102×0.1\\&=2040 - 10.2\\&=2029.8(\mathrm{元})\end{aligned}$
【知识点】
乘法分配律；小数简便运算；整数运算律推广到小数
【点评】
本题重点考查小数乘法的简便计算能力，解题关键是灵活拆分接近整十、整百的数，再利用乘法分配律简化计算，能有效减少计算出错率。
【难度系数】
0.8
要计算102名学生的总票价，即计算$102×19.9$的结果，为了简化计算可利用乘法分配律。小明的思路是把接近整百的102拆成100加较小数，再分别和19.9相乘后求和，降低计算难度；也可以把接近整十的19.9拆成20减0.1，同样用乘法分配律计算，同样能实现简便运算。解题时结合乘法分配律$(a±b)×c=a×c±b×c$的形式补全过程即可。
【解析】
补全小明的计算过程：
102可拆分为$100+2$，因此第一个空缺填2；
根据乘法分配律展开得：$(100+2)×19.9=100×19.9+2×19.9$，因此接下来两个空缺依次填100、2；
分别计算两个乘积：$100×19.9=1990$，$2×19.9=39.8$，因此接下来两个空缺依次填1990、39.8；
计算和：$1990+39.8=2029.8$，最后一个空缺填2029.8。
另一种简便解法：
把19.9转化为$20-0.1$，再用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}102×19.9&=102×(20-0.1)\\&=102×20 - 102×0.1\\&=2040 - 10.2\\&=2029.8(\mathrm{元})\end{aligned}$
【答案】
2；100；2；1990；39.8；2029.8
其他简便解法示例：
$\begin{aligned}102×19.9&=102×(20-0.1)\\&=102×20 - 102×0.1\\&=2040 - 10.2\\&=2029.8(\mathrm{元})\end{aligned}$
【知识点】
乘法分配律；小数简便运算；整数运算律推广到小数
【点评】
本题重点考查小数乘法的简便计算能力，解题关键是灵活拆分接近整十、整百的数，再利用乘法分配律简化计算，能有效减少计算出错率。
【难度系数】
0.8
7.小亮计算$2.8×(1.367+0.8)$时，错算成了$2.8×1.367+0.8$。这样计算得到的结果与正确的结果相比是多了还是少了？多或少了多少？
答案
7. 少了。
$2.8×0.8 - 0.8 = 1.44$，少了1.44。
$2.8×0.8 - 0.8 = 1.44$，少了1.44。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆乘法分配律：两个数的和乘一个数，等于这两个数分别乘这个数后再相加。我们先把正确的算式按照乘法分配律展开，再和小亮错算的算式对比：两个算式里相同的部分是$2.8×1.367$，仅后面加的部分不同，只要比较两个不同部分的大小就能判断结果是多了还是少了，两个不同部分的差值就是结果相差的数值。
【解析】
1. 先根据乘法分配律写出正确的计算展开式：
正确结果 = $2.8×(1.367+0.8) = 2.8×1.367 + 2.8×0.8$
2. 小亮错算的结果为：
错误结果 = $2.8×1.367 + 0.8$
3. 对比两个算式求差值：
两个算式中$2.8×1.367$是相同部分，求差时可以抵消，所以差值为：
$2.8×0.8 - 0.8 = 2.24 - 0.8 = 1.44$
说明错误结果比正确结果少了1.44。
【答案】
少了，少了1.44。
【知识点】
乘法分配律，小数四则运算
【点评】
本题重点考查乘法分配律在小数运算中的应用，解题时无需计算完整的算式结果，通过对比正确和错误算式的差异，直接对不同部分求差即可简化计算，日常运算时要注意不要漏乘括号内的加数，避免出现这类错误。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先回忆乘法分配律：两个数的和乘一个数，等于这两个数分别乘这个数后再相加。我们先把正确的算式按照乘法分配律展开，再和小亮错算的算式对比：两个算式里相同的部分是$2.8×1.367$，仅后面加的部分不同，只要比较两个不同部分的大小就能判断结果是多了还是少了，两个不同部分的差值就是结果相差的数值。
【解析】
1. 先根据乘法分配律写出正确的计算展开式：
正确结果 = $2.8×(1.367+0.8) = 2.8×1.367 + 2.8×0.8$
2. 小亮错算的结果为：
错误结果 = $2.8×1.367 + 0.8$
3. 对比两个算式求差值：
两个算式中$2.8×1.367$是相同部分，求差时可以抵消，所以差值为：
$2.8×0.8 - 0.8 = 2.24 - 0.8 = 1.44$
说明错误结果比正确结果少了1.44。
【答案】
少了，少了1.44。
【知识点】
乘法分配律，小数四则运算
【点评】
本题重点考查乘法分配律在小数运算中的应用，解题时无需计算完整的算式结果，通过对比正确和错误算式的差异，直接对不同部分求差即可简化计算，日常运算时要注意不要漏乘括号内的加数，避免出现这类错误。
【难度系数】
0.7
8.用简便方法计算下面各题。
(1)$2.9×0.45 + 0.29×4.2 + 0.029×13$
(2)
(1)$2.9×0.45 + 0.29×4.2 + 0.029×13$
(2)
答案
8.(1) $2.9×0.45 + 0.29×4.2 + 0.029×13$
$=2.9×0.45 + 2.9×0.42 + 2.9×0.13$
$=2.9×(0.45 + 0.42 + 0.13)$
$=2.9×1$
$=2.9$
(2)$\underbrace{0.125×0.125×\dots×0.125}_{2019个0.125} × \underbrace{8×8×\dots×8}_{2020个8}$
$=\underbrace{(0.125×8)×(0.125×8)×\dots×(0.125×8)}_{2019个(0.125×8)} ×8$
$=\underbrace{1×1×\dots×1}_{
} ×8$$=8$
解析
【分析】
(1) 观察式子可发现三个乘法项的因数都由数字29演变而来，可利用积不变规律：一个因数扩大为原来的几倍，另一个因数缩小为原来的几分之一，积不变，把所有含29的因数统一成相同的2.9，再逆用乘法分配律提取公因数，即可简化计算。
(2) 已知0.125和8相乘的乘积是1，因此可以利用乘法交换律和结合律，将1个0.125和1个8分为一组配对计算，2019个0.125可配对2019个8，每组乘积均为1，最后将2019个1的乘积与剩下的1个8相乘即可得到结果。
【解析】
(1) $2.9×0.45 + 0.29×4.2 + 0.029×13$
$=2.9×0.45 + 2.9×0.42 + 2.9×0.13$
$=2.9×(0.45 + 0.42 + 0.13)$
$=2.9×1$
$=2.9$
(2) $\underbrace{0.125×0.125×\dots×0.125}_{2019个0.125} × \underbrace{8×8×\dots×8}_{2020个8}$
$=\underbrace{(0.125×8)×(0.125×8)×\dots×(0.125×8)}_{2019个(0.125×8)} ×8$
$=\underbrace{1×1×\dots×1}_{} ×8$
$=8$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2.9}$
(2) $\boldsymbol{8}$
【知识点】
乘法分配律、乘法结合律、积的变化规律
【点评】
这两道题是小数简便运算的典型题型，核心考查乘法运算律的灵活运用，解题时需要先观察数字特征，通过转化因数、分组凑整的方法简化运算，能有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.7
(1) 观察式子可发现三个乘法项的因数都由数字29演变而来，可利用积不变规律：一个因数扩大为原来的几倍，另一个因数缩小为原来的几分之一，积不变，把所有含29的因数统一成相同的2.9，再逆用乘法分配律提取公因数，即可简化计算。
(2) 已知0.125和8相乘的乘积是1，因此可以利用乘法交换律和结合律，将1个0.125和1个8分为一组配对计算，2019个0.125可配对2019个8，每组乘积均为1，最后将2019个1的乘积与剩下的1个8相乘即可得到结果。
【解析】
(1) $2.9×0.45 + 0.29×4.2 + 0.029×13$
$=2.9×0.45 + 2.9×0.42 + 2.9×0.13$
$=2.9×(0.45 + 0.42 + 0.13)$
$=2.9×1$
$=2.9$
(2) $\underbrace{0.125×0.125×\dots×0.125}_{2019个0.125} × \underbrace{8×8×\dots×8}_{2020个8}$
$=\underbrace{(0.125×8)×(0.125×8)×\dots×(0.125×8)}_{2019个(0.125×8)} ×8$
$=\underbrace{1×1×\dots×1}_{
} ×8$$=8$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2.9}$
(2) $\boldsymbol{8}$
【知识点】
乘法分配律、乘法结合律、积的变化规律
【点评】
这两道题是小数简便运算的典型题型，核心考查乘法运算律的灵活运用，解题时需要先观察数字特征，通过转化因数、分组凑整的方法简化运算，能有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.7
