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1.某市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2024年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”，现需要购买A,B两种绿植.已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株.设B种绿植的单价是x元/株，则可列方程为(
A.$\frac{6750}{3x} -50 = \frac{3000}{x}$
B.$\frac{3000}{3x} -50 = \frac{6750}{x}$
C.$\frac{6750}{3x} +50 = \frac{3000}{x}$
D.$\frac{3000}{3x} +50 = \frac{6750}{x}$
C
).A.$\frac{6750}{3x} -50 = \frac{3000}{x}$
B.$\frac{3000}{3x} -50 = \frac{6750}{x}$
C.$\frac{6750}{3x} +50 = \frac{3000}{x}$
D.$\frac{3000}{3x} +50 = \frac{6750}{x}$
答案
1.C
解析
【分析】
本题是列分式方程的实际应用题，解题思路如下：第一步，先根据A、B两种绿植的单价倍数关系，用含x的代数式表示出A种绿植的单价；第二步，根据“数量=总价÷单价”的公式，分别表示出用6750元购买A种绿植的数量、用3000元购买B种绿植的数量；第三步，抓住核心等量关系“购买的A种绿植比B种绿植少50株”，将两个数量表达式代入等量关系即可列出方程。
【解析】
解：已知设B种绿植的单价是x元/株，
∵A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，
∴A种绿植的单价为3x元/株。
根据“数量=总价÷单价”可得：
6750元购买A种绿植的数量为 $\frac{6750}{3x}$ 株，
3000元购买B种绿植的数量为 $\frac{3000}{x}$ 株。
由题意“用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株”，即A种绿植的数量+50株=B种绿植的数量，代入得：
$\frac{6750}{3x} +50 = \frac{3000}{x}$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
分式方程的应用；单价总价数量关系；列代数式
【点评】
本题属于分式方程实际应用的常规基础题，解题的核心是准确梳理数量之间的大小关系，避免把两种绿植的数量多少关系搞反，只要正确表示出两个数量再代入等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.75
本题是列分式方程的实际应用题，解题思路如下：第一步，先根据A、B两种绿植的单价倍数关系，用含x的代数式表示出A种绿植的单价；第二步，根据“数量=总价÷单价”的公式，分别表示出用6750元购买A种绿植的数量、用3000元购买B种绿植的数量；第三步，抓住核心等量关系“购买的A种绿植比B种绿植少50株”，将两个数量表达式代入等量关系即可列出方程。
【解析】
解：已知设B种绿植的单价是x元/株，
∵A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，
∴A种绿植的单价为3x元/株。
根据“数量=总价÷单价”可得：
6750元购买A种绿植的数量为 $\frac{6750}{3x}$ 株，
3000元购买B种绿植的数量为 $\frac{3000}{x}$ 株。
由题意“用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株”，即A种绿植的数量+50株=B种绿植的数量，代入得：
$\frac{6750}{3x} +50 = \frac{3000}{x}$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
分式方程的应用；单价总价数量关系；列代数式
【点评】
本题属于分式方程实际应用的常规基础题，解题的核心是准确梳理数量之间的大小关系，避免把两种绿植的数量多少关系搞反，只要正确表示出两个数量再代入等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.75
2.某校计划投资 90 000 元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了 20%，并比原计划多建设了两间直播教室，总投资追加了 30 000 元.根据题意，原计划每间直播教室的建设费用是
5 000元
.答案
2.5 000元
解析
【分析】
我们可以通过设未知数找等量关系的方法求解：首先直接设原计划每间建设费用为x元，先推导实际每间的建设费用、实际总投资金额，再分别用总投资除以每间费用表示出原计划和实际的建设间数，根据“实际建设间数 - 原计划建设间数 = 2间”这一核心等量关系列分式方程，解方程后检验解是否符合实际意义即可。
【解析】
设原计划每间直播教室的建设费用是$ x $元，则实际每间建设费用为$ (1+20\%)x = 1.2x $元。
原计划建设的教室间数为：$ \frac{90000}{x} $间
实际总投资为：$ 90000 + 30000 = 120000 $元
实际建设的教室间数为：$ \frac{120000}{1.2x} $间
根据实际比原计划多建设2间，列方程：
$\frac{120000}{1.2x} - \frac{90000}{x} = 2$
化简方程左边：$ \frac{100000}{x} - \frac{90000}{x} = \frac{10000}{x} $
即$ \frac{10000}{x} = 2 $，解得$ x = 5000 $
检验：当$ x = 5000 $时，$ 1.2x = 6000 ≠ 0 $，分母不为0，所以$ x = 5000 $是原分式方程的解，且符合实际意义。
【答案】
5000元
【知识点】
列分式方程解应用题；分式方程的检验
【点评】
本题是分式方程实际应用的常规题型，解题的核心是准确抓住间数的差值作为等量关系列方程，要注意解分式方程后必须检验，既要检验是否为增根，也要验证是否符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.7
我们可以通过设未知数找等量关系的方法求解：首先直接设原计划每间建设费用为x元，先推导实际每间的建设费用、实际总投资金额，再分别用总投资除以每间费用表示出原计划和实际的建设间数，根据“实际建设间数 - 原计划建设间数 = 2间”这一核心等量关系列分式方程，解方程后检验解是否符合实际意义即可。
【解析】
设原计划每间直播教室的建设费用是$ x $元，则实际每间建设费用为$ (1+20\%)x = 1.2x $元。
原计划建设的教室间数为：$ \frac{90000}{x} $间
实际总投资为：$ 90000 + 30000 = 120000 $元
实际建设的教室间数为：$ \frac{120000}{1.2x} $间
根据实际比原计划多建设2间，列方程：
$\frac{120000}{1.2x} - \frac{90000}{x} = 2$
化简方程左边：$ \frac{100000}{x} - \frac{90000}{x} = \frac{10000}{x} $
即$ \frac{10000}{x} = 2 $，解得$ x = 5000 $
检验：当$ x = 5000 $时，$ 1.2x = 6000 ≠ 0 $，分母不为0，所以$ x = 5000 $是原分式方程的解，且符合实际意义。
【答案】
5000元
【知识点】
列分式方程解应用题；分式方程的检验
【点评】
本题是分式方程实际应用的常规题型，解题的核心是准确抓住间数的差值作为等量关系列方程，要注意解分式方程后必须检验，既要检验是否为增根，也要验证是否符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.7
3.某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该种瓶装饮料进行促销，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价的九折销售，则这家超市销售的这种饮料每箱多少瓶？
答案
3.解 设这家超市销售的这种饮料每箱x瓶.根据题意，得$\frac{36}{x+2}=\frac{36}{x}×0.9$.
解得$x=18$.
经检验，$x=18$是原分式方程的解，且符合题意.
答:这家超市销售的这种饮料每箱18瓶.
解得$x=18$.
经检验，$x=18$是原分式方程的解，且符合题意.
答:这家超市销售的这种饮料每箱18瓶.
解析
【分析】
解题时首先要找准题目中的等量关系：促销时的单瓶售价 = 原售价的单瓶价格 × 0.9。第一步设每箱有x瓶，先表示出原价单瓶价格：每箱售价36元，所以原价单瓶为$\frac{36}{x}$元；再表示促销时的单瓶价格：买一箱送2瓶，即花36元可得到(x+2)瓶，所以促销单瓶价格为$\frac{36}{x+2}$元。将两个表达式代入等量关系即可列出分式方程，求解后注意检验分式方程的解是否为增根、是否符合实际意义。
【解析】
设这家超市销售的这种饮料每箱x瓶。
根据题意，促销单价等于原价的九折，列方程得：
$\frac{36}{x+2}=\frac{36}{x}×0.9$
解方程：
两边同乘$x(x+2)$去分母得：$36x = 36×0.9×(x+2)$
化简得：$x = 0.9(x+2)$
展开得：$x = 0.9x + 1.8$
移项得：$x - 0.9x = 1.8$
合并同类项得：$0.1x = 1.8$
解得：$x = 18$
检验：当$x=18$时，$x(x+2)=18×20=360≠0$，所以$x=18$是原分式方程的解，且瓶数为正整数，符合实际题意。
答：这家超市销售的这种饮料每箱18瓶。
【答案】
18瓶
【知识点】
1. 分式方程的实际应用
2. 分式方程的求解与检验
3. 销售类等量关系
【点评】
本题是分式方程应用的典型基础题，解题关键是准确梳理促销前后的单价关系，建立对应的等量式列方程。需要注意分式方程求解后必须进行双重检验，既要验证解满足原方程，也要符合实际问题的取值要求。
【难度系数】
0.7
解题时首先要找准题目中的等量关系：促销时的单瓶售价 = 原售价的单瓶价格 × 0.9。第一步设每箱有x瓶，先表示出原价单瓶价格：每箱售价36元，所以原价单瓶为$\frac{36}{x}$元；再表示促销时的单瓶价格：买一箱送2瓶，即花36元可得到(x+2)瓶，所以促销单瓶价格为$\frac{36}{x+2}$元。将两个表达式代入等量关系即可列出分式方程，求解后注意检验分式方程的解是否为增根、是否符合实际意义。
【解析】
设这家超市销售的这种饮料每箱x瓶。
根据题意，促销单价等于原价的九折，列方程得：
$\frac{36}{x+2}=\frac{36}{x}×0.9$
解方程：
两边同乘$x(x+2)$去分母得：$36x = 36×0.9×(x+2)$
化简得：$x = 0.9(x+2)$
展开得：$x = 0.9x + 1.8$
移项得：$x - 0.9x = 1.8$
合并同类项得：$0.1x = 1.8$
解得：$x = 18$
检验：当$x=18$时，$x(x+2)=18×20=360≠0$，所以$x=18$是原分式方程的解，且瓶数为正整数，符合实际题意。
答：这家超市销售的这种饮料每箱18瓶。
【答案】
18瓶
【知识点】
1. 分式方程的实际应用
2. 分式方程的求解与检验
3. 销售类等量关系
【点评】
本题是分式方程应用的典型基础题，解题关键是准确梳理促销前后的单价关系，建立对应的等量式列方程。需要注意分式方程求解后必须进行双重检验，既要验证解满足原方程，也要符合实际问题的取值要求。
【难度系数】
0.7
