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2. 已知圆的周长是18.84米，求圆的面积。
答案
2. 半径:18.84 ÷ 3.14 ÷ 2 = 3(米)
S = 3.14 × 3² = 28.26(平方米)
S = 3.14 × 3² = 28.26(平方米)
解析
【分析】
要计算圆的面积，首先需要获取圆的半径这一关键量。已知圆的周长，我们可以利用圆的周长公式推导得到半径的计算方法：半径=周长÷π÷2，求出半径后，再代入圆的面积公式即可算出最终面积。
【解析】
第一步：根据圆的周长公式计算半径
半径：$18.84 ÷ 3.14 ÷ 2 = 3$（米）
第二步：代入圆的面积公式$S=π r^2$计算面积
$S = 3.14 × 3^2 = 28.26$（平方米）
【答案】
28.26平方米
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题考查圆的周长和面积公式的灵活应用，解题核心是先通过已知周长求出关键未知量半径，再代入面积公式求解，属于图形计算类的基础题型，需要熟练掌握相关公式。
【难度系数】
0.8
要计算圆的面积，首先需要获取圆的半径这一关键量。已知圆的周长，我们可以利用圆的周长公式推导得到半径的计算方法：半径=周长÷π÷2，求出半径后，再代入圆的面积公式即可算出最终面积。
【解析】
第一步：根据圆的周长公式计算半径
半径：$18.84 ÷ 3.14 ÷ 2 = 3$（米）
第二步：代入圆的面积公式$S=π r^2$计算面积
$S = 3.14 × 3^2 = 28.26$（平方米）
【答案】
28.26平方米
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题考查圆的周长和面积公式的灵活应用，解题核心是先通过已知周长求出关键未知量半径，再代入面积公式求解，属于图形计算类的基础题型，需要熟练掌握相关公式。
【难度系数】
0.8
四、1. 计算右图涂色部分的面积。(单位:cm)(π取3.14)
10 cm
10 cm
答案
1. 10 × 10 - 3.14 × (10 ÷ 2)² = 21.5(平方厘米)
解析
【分析】
观察图形可知，涂色部分是正方形减去内部最大的圆形后剩下的部分，所以涂色面积=正方形面积-圆的面积。首先我们已知正方形的边长是10cm，先根据正方形面积公式算出正方形面积；其次正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，由此可以算出圆的半径，再根据圆的面积公式算出圆的面积，最后用正方形面积减去圆的面积就能得到涂色部分的面积。
【解析】
第一步：计算正方形的面积
正方形面积=边长×边长=10×10=100（平方厘米）
第二步：计算圆的半径和面积
圆的直径等于正方形的边长10cm，所以半径$ r=10÷2=5 $（cm）
圆的面积$ =π r^2=3.14×5^2=3.14×25=78.5 $（平方厘米）
第三步：计算涂色部分面积
涂色面积=正方形面积-圆的面积=100-78.5=21.5（平方厘米）
也可列综合算式：$ 10×10 - 3.14×(10÷2)^2=21.5 $（平方厘米）
【答案】
21.5平方厘米
【知识点】
正方形面积计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题是典型的“方中圆”类求阴影面积的基础题型，解题核心是明确正方形内最大圆的直径与正方形边长相等，熟练掌握基础图形的面积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
观察图形可知，涂色部分是正方形减去内部最大的圆形后剩下的部分，所以涂色面积=正方形面积-圆的面积。首先我们已知正方形的边长是10cm，先根据正方形面积公式算出正方形面积；其次正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，由此可以算出圆的半径，再根据圆的面积公式算出圆的面积，最后用正方形面积减去圆的面积就能得到涂色部分的面积。
【解析】
第一步：计算正方形的面积
正方形面积=边长×边长=10×10=100（平方厘米）
第二步：计算圆的半径和面积
圆的直径等于正方形的边长10cm，所以半径$ r=10÷2=5 $（cm）
圆的面积$ =π r^2=3.14×5^2=3.14×25=78.5 $（平方厘米）
第三步：计算涂色部分面积
涂色面积=正方形面积-圆的面积=100-78.5=21.5（平方厘米）
也可列综合算式：$ 10×10 - 3.14×(10÷2)^2=21.5 $（平方厘米）
【答案】
21.5平方厘米
【知识点】
正方形面积计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题是典型的“方中圆”类求阴影面积的基础题型，解题核心是明确正方形内最大圆的直径与正方形边长相等，熟练掌握基础图形的面积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2. 求右图涂色部分的周长。
答案
2. $\frac{1}{2}$ × 3.14 × (10 + 8 + 2) = 31.4(厘米)
解析
【分析】
求涂色部分周长首先要明确周长的组成：观察图形可知，涂色部分的周长由3条半圆的弧构成，分别是直径为$8+2=10\mathrm{cm}$的外大半圆弧、直径为8cm的内中半圆弧、直径为2cm的内小半圆弧。再结合半圆弧长公式“半圆弧长$=\frac{1}{2}×π×$直径”，分别计算三段弧长后求和即可，计算时可提取公因数简化运算。
【解析】
首先确定各段弧对应的直径：
外大半圆直径：$8+2=10(\mathrm{cm})$
根据半圆弧长公式$C_{\mathrm{半圆弧}}=\frac{1}{2}π d$，涂色部分周长为三段弧长之和：
$\begin{aligned}C&=\frac{1}{2}×3.14×10+\frac{1}{2}×3.14×8+\frac{1}{2}×3.14×2\\&=\frac{1}{2}×3.14×(10+8+2)\\&=\frac{1}{2}×3.14×20\\&=31.4(\mathrm{厘米})\end{aligned}$
【答案】
31.4厘米
【知识点】
1. 半圆弧长计算
2. 组合图形周长计算
【点评】
解题的关键是准确识别涂色部分周长的组成，避免错将直边算入周长，计算时可通过提取公因数简化运算，减少计算错误。
【难度系数】
0.7
求涂色部分周长首先要明确周长的组成：观察图形可知，涂色部分的周长由3条半圆的弧构成，分别是直径为$8+2=10\mathrm{cm}$的外大半圆弧、直径为8cm的内中半圆弧、直径为2cm的内小半圆弧。再结合半圆弧长公式“半圆弧长$=\frac{1}{2}×π×$直径”，分别计算三段弧长后求和即可，计算时可提取公因数简化运算。
【解析】
首先确定各段弧对应的直径：
外大半圆直径：$8+2=10(\mathrm{cm})$
根据半圆弧长公式$C_{\mathrm{半圆弧}}=\frac{1}{2}π d$，涂色部分周长为三段弧长之和：
$\begin{aligned}C&=\frac{1}{2}×3.14×10+\frac{1}{2}×3.14×8+\frac{1}{2}×3.14×2\\&=\frac{1}{2}×3.14×(10+8+2)\\&=\frac{1}{2}×3.14×20\\&=31.4(\mathrm{厘米})\end{aligned}$
【答案】
31.4厘米
【知识点】
1. 半圆弧长计算
2. 组合图形周长计算
【点评】
解题的关键是准确识别涂色部分周长的组成，避免错将直边算入周长，计算时可通过提取公因数简化运算，减少计算错误。
【难度系数】
0.7
五、解决问题。
1. 用一条彩带正好可以围成一个半径是6厘米的圆，如果用这条彩带重新围一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？
1. 用一条彩带正好可以围成一个半径是6厘米的圆，如果用这条彩带重新围一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？
答案
1. 彩带总长:2 × 3.14 × 6 = 37.68(厘米)
正方形边长:37.68 ÷ 4 = 9.42(厘米)
正方形边长:37.68 ÷ 4 = 9.42(厘米)
解析
【分析】
解题的核心是明确彩带长度不变，即彩带的长度既是所围成圆的周长，也是后续围成正方形的周长。我们可以先利用圆的周长公式计算出彩带的总长度，再根据正方形周长和边长的关系，求出正方形的边长。
【解析】
1. 计算彩带总长度（即圆的周长）：
圆的周长公式为$C=2π r$（$π$取3.14，r是圆的半径），代入r=6厘米可得：
$2×3.14×6=37.68$（厘米）
2. 计算正方形的边长：
正方形周长=边长×4，因此边长=周长÷4，代入周长37.68厘米可得：
$37.68÷4=9.42$（厘米）
【答案】
9.42厘米
【知识点】
圆的周长计算；正方形周长计算；周长的实际应用
【点评】
本题考查周长公式的实际应用，解题关键是抓住彩带长度不变这一等量关系，只要熟练掌握圆和正方形的周长公式，就能顺利解答。
【难度系数】
0.85
解题的核心是明确彩带长度不变，即彩带的长度既是所围成圆的周长，也是后续围成正方形的周长。我们可以先利用圆的周长公式计算出彩带的总长度，再根据正方形周长和边长的关系，求出正方形的边长。
【解析】
1. 计算彩带总长度（即圆的周长）：
圆的周长公式为$C=2π r$（$π$取3.14，r是圆的半径），代入r=6厘米可得：
$2×3.14×6=37.68$（厘米）
2. 计算正方形的边长：
正方形周长=边长×4，因此边长=周长÷4，代入周长37.68厘米可得：
$37.68÷4=9.42$（厘米）
【答案】
9.42厘米
【知识点】
圆的周长计算；正方形周长计算；周长的实际应用
【点评】
本题考查周长公式的实际应用，解题关键是抓住彩带长度不变这一等量关系，只要熟练掌握圆和正方形的周长公式，就能顺利解答。
【难度系数】
0.85
2. 参与海南自由贸易港基础建设的某公司办公楼前,有一个直径为8米的圆形花圃,这个花圃的$\frac{3}{4}$种了菊花。菊花的种植面积是多少平方米？
答案
2. 花圃半径:8 ÷ 2 = 4(米)
总面积:3.14 × 4² = 50.24(平方米)
菊花面积:50.24 × $\frac{3}{4}$ = 37.68(平方米)
总面积:3.14 × 4² = 50.24(平方米)
菊花面积:50.24 × $\frac{3}{4}$ = 37.68(平方米)
解析
【分析】
要求菊花的种植面积，需先求出圆形花圃的总面积，再结合菊花面积的占比计算即可。第一步，已知圆形花圃的直径，根据“半径=直径÷2”先算出花圃的半径；第二步，利用圆的面积公式$S=π r^2$计算出花圃的总面积；第三步，用总面积乘菊花种植面积的占比$\frac{3}{4}$，就能得到菊花的种植面积。
【解析】
1. 计算花圃半径：
已知花圃直径为8米，半径 = 直径÷2 = $8÷2=4$（米）
2. 计算圆形花圃的总面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$（$π$取3.14），代入半径得：
$S=3.14×4^2=3.14×16=50.24$（平方米）
3. 计算菊花的种植面积：
菊花面积占总面积的$\frac{3}{4}$，因此：
菊花种植面积 = $50.24×\frac{3}{4}=37.68$（平方米）
【答案】
37.68平方米
【知识点】
1. 圆的面积计算
2. 分数乘法的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查圆的面积与分数乘法的综合运用，解题核心是先求出完整圆形的总面积，再根据部分量占总量的占比求出对应部分的面积，计算时注意半径与直径的转换，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8
要求菊花的种植面积，需先求出圆形花圃的总面积，再结合菊花面积的占比计算即可。第一步，已知圆形花圃的直径，根据“半径=直径÷2”先算出花圃的半径；第二步，利用圆的面积公式$S=π r^2$计算出花圃的总面积；第三步，用总面积乘菊花种植面积的占比$\frac{3}{4}$，就能得到菊花的种植面积。
【解析】
1. 计算花圃半径：
已知花圃直径为8米，半径 = 直径÷2 = $8÷2=4$（米）
2. 计算圆形花圃的总面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$（$π$取3.14），代入半径得：
$S=3.14×4^2=3.14×16=50.24$（平方米）
3. 计算菊花的种植面积：
菊花面积占总面积的$\frac{3}{4}$，因此：
菊花种植面积 = $50.24×\frac{3}{4}=37.68$（平方米）
【答案】
37.68平方米
【知识点】
1. 圆的面积计算
2. 分数乘法的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查圆的面积与分数乘法的综合运用，解题核心是先求出完整圆形的总面积，再根据部分量占总量的占比求出对应部分的面积，计算时注意半径与直径的转换，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8
