1.如图，AB＋AC比BC ，理由是：两点之间，最短。

1. 大 线段

【分析】
要比较AB+AC与BC的大小，先观察从点B到点C的两类路径：一类是直接走线段BC，另一类是走折线B-A-C，总长度为AB+AC。结合所学线段的基本性质：两点之间的所有连线中，线段是最短的，就能判断两类路径的长度关系，得出结论。
【解析】
点B和点C是两个定点，在连接B、C两点的所有连线中，线段BC的长度是最短的。而AB+AC是从B出发经过A再到C的折线总长度，因此AB+AC比BC大，对应的依据是“两点之间，线段最短”的性质。
【答案】
大；线段
【知识点】
线段的性质；线段长度比较
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是对线段基本性质的识记和简单应用，只要掌握两点之间线段最短的结论，就能快速匹配题意完成解答。
【难度系数】
0.9

2.已知平面上的三个点D,E,F和直线l，根据要求画图.

(1)画射线EF；
(2)确定点N的位置，使得点N既在直线DE上，又在直线l上；
(3)在直线l上确定点M的位置，使得点M到点D与点F的距离之和最小.

(1) 如图所示,射线EF为所求。
(2) 如图所示,点N即为所求。
(3) 如图所示,点M即为所求。

【分析】
我们按三个小问逐个梳理解题思路：
1. 画射线EF：首先明确射线的定义，射线仅有1个端点，向另一端无限延伸，因此射线EF的端点是E，只需从E出发，朝向F的方向延伸作图即可。
2. 确定点N：点N同时在直线DE和直线l上，说明N是这两条直线的交点，先画出经过D、E两点的直线，它和直线l的交点就是所求的N。
3. 确定点M：要让直线l上的点M到D、F的距离之和最小，依据“两点之间，线段最短”的性质，连接D和F，线段DF与直线l的交点就是M，此时M到D、F的距离和等于线段DF的长度，是最短的。
【解析】
(1) 根据射线的定义，以E为端点，过点F作射线，所得图形即为所求的射线EF；
(2) 过D、E两点作直线DE，直线DE与直线l的交点就是同时在两条直线上的点N；
(3) 连接点D和点F得到线段DF，线段DF与直线l的交点即为所求的点M，此时MD+MF的长度最短，符合要求。
【答案】
(1) 如图所示,射线EF为所求。
(2) 如图所示,点N即为所求。
(3) 如图所示,点M即为所求。
【知识点】
射线的定义；直线相交的性质；两点之间线段最短
【点评】
本题属于基础几何作图题，考查了射线、直线的基本概念与作图方法，同时结合了线段最短性质的应用，要求学生掌握基础几何图形的规范作图方法，理解相关性质的应用场景。
【难度系数】
0.8

3. 如图,点 B,C 在射线 AP 上,AB=a,BC=b(a＞b).

(1)尺规作图:在射线 CP 上作出点 D,使CD=a−b.(保留作图痕迹)
(2)若 AD=6 cm,求线段 AB 的长.
请完成下列填空:
解:因为 BD=BC+,BC=b,CD=a−b,
所以 BD=b+(a−b)=.
因为 AB=a,所以 AB=.
因为 AD=AB+BD,
所以 AD=2a=6 cm,
所以 AB= cm.

(1) 如图,CD即为所求。
(2) CD a BD 3

【分析】
对于(1)，要作出CD=a-b，首先明确a是AB的长度，b是BC的长度，我们可先通过尺规得到长度差a-b，再以C为端点，在射线CP上截取对应长度的线段即可得到点D。对于(2)，根据点在射线上的排列顺序，利用线段的和差关系逐步推导：先明确BD的组成线段，代入已知长度求出BD的表达式，再对比AB的长度得到二者的等量关系，最后结合AD的总长度即可求出AB的长度。
【解析】
(1) 作图步骤：①先用圆规量取AB的长度a，再保持圆规一端在B点，将另一端收缩至C点，此时圆规两脚尖的长度即为a-b；②以C为圆心，以a-b为半径在射线CP上画弧，弧与射线CP的交点就是所求的点D，保留作图圆弧痕迹即可。
(2) 推导过程：
由点的排列顺序A、B、C、D可知，BD是BC和CD两段线段的和，即BD=BC+CD；
将BC=b、CD=a−b代入得：BD=b+(a−b)=a；
已知AB=a，因此AB=BD；
又因为AD=AB+BD=2a，且AD=6 cm，因此2a=6 cm，解得a=3 cm，即AB=3 cm。
因此四个空依次填写CD、a、BD、3。
【答案】
(1) 如图,CD即为所求。
(2) CD；a；BD；3
【知识点】
尺规作相等线段；线段和差运算
【点评】
本题是线段相关的基础题，既考查尺规作图的基本操作，也考查线段和差关系的简单应用，掌握线段和差的推导逻辑是解题的核心。
【难度系数】
0.8

4. 在线段AB的延长线上截取线段BC=$\frac{1}{2}AB$,在线段AC上截取线段CD=$\frac{1}{2}AC$,下列结论:
①点D是AC的中点;
②点B是DC的中点;
③BC=$\frac{1}{3}AC$;
④DB=$\frac{1}{4}AC$.
其中正确结论的个数是().

A.1
B.2
C.3
D.4

B 解析 由题意,画图如下：
因为 $CD=\frac{1}{2}AC$，
所以点 D 是 AC 的中点,故①正确；
因为 $BC=\frac{1}{2}AB$，
所以 $AC=AB+BC=3BC$.
所以 $CD=\frac{3}{2}BC,BC=\frac{1}{3}AC$.
所以点 B 不是 DC 的中点,故②错误,③正确；
所以 $BD=CD-BC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{6}AC$，故④错误.
故正确的有 2 个.

【分析】
遇到线段比例类的问题，我们可以通过设参数的方法简化计算：先设AB的长度为含参数的量，结合已知的线段比例关系，依次求出BC、AC、CD、DB的长度，再逐一验证4个结论是否正确，最后统计正确结论的个数即可。
【解析】
由题意，画图如下：
设$AB=2x$，则$BC=\frac{1}{2}AB=x$。
1. 验证结论①：
$AC=AB+BC=2x+x=3x$，已知$CD=\frac{1}{2}AC$，因此$AD=CD=\frac{3}{2}x$，所以点D是AC的中点，①正确。
2. 验证结论②：
$CD=\frac{3}{2}x$，$BC=x$，则$DB=CD-BC=\frac{3}{2}x - x=\frac{1}{2}x$，$BC≠DB$，因此点B不是DC的中点，②错误。
3. 验证结论③：
$BC=x$，$AC=3x$，因此$BC=\frac{1}{3}AC$，③正确。
4. 验证结论④：
$DB=\frac{1}{2}x$，$AC=3x$，因此$DB=\frac{\frac{1}{2}x}{3x}=\frac{1}{6}AC≠\frac{1}{4}AC$，④错误。
综上，正确的结论是①③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
线段的和差计算，线段中点的定义
【点评】
本题是线段运算的常见题型，通过设参数表示各线段长度的方法，能直观清晰地对比各线段的数量关系，降低判断结论的难度。
【难度系数】
0.7

5. 如图,线段$AB=4\ \mathrm{cm}$,点$C$在直线$AB$上,且$BC=2AB$,点$D$在线段$AC$上,且$CD=\dfrac{1}{4}AC$.求线段$BD$的长.

小明思考了一下做出如下解答:
解:如图,因为$AB=4\ \mathrm{cm}$,$BC=2AB$,
所以$BC=8\ \mathrm{cm}$.
所以$AC=AB+BC=\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}$.
因为$CD=\dfrac{1}{4}AC$,
所以$CD=\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}$.
所以$BD=BC-\_\_\_\_\_\_=5\ \mathrm{cm}$.
(1)请把小明的解答过程补充完整;
(2)小红:小明思考不严密,还缺一种情况.你同意小红的观点吗?如果同意,请在备用图上画出图形,并写出小红的另一种情况的解答过程.

(1) 12 3 CD
(2) 同意小红的观点.
当点 C 在点 B 左侧时,如图，
因为 $AB=4\ \mathrm{cm},BC=2AB$，
所以 $BC=8\ \mathrm{cm}$.
所以 $AC=BC-AB=4(\mathrm{cm})$.
因为 $CD=\frac{1}{4}AC$，
所以 $CD=1\ \mathrm{cm}$.
所以 $BD=BC-CD=7(\mathrm{cm})$.

【分析】
本题分为两小问，解题思路如下：
(1) 小明的解答对应点C在点B右侧的情况：首先根据AB长度和BC=2AB的关系求出BC长度，再根据线段和的关系计算AC的长度；接着根据CD与AC的比例关系求出CD的长度；最后观察线段位置关系，用BC减去CD得到BD的长度，补全空缺即可。
(2) 由于点C在直线AB上，直线可向两端无限延伸，因此点C还可能在点A的左侧，这就是小明漏掉的情况：此时先求出BC长度，再根据线段差的关系计算AC长度，接着求出CD长度，最后通过线段和差计算BD的长度即可。
【解析】
(1) 补全过程：
因为$AB=4\ \mathrm{cm}$，$BC=2AB$，所以$BC=8\ \mathrm{cm}$。
所以$AC=AB+BC=12\ \mathrm{cm}$。
因为$CD=\dfrac{1}{4}AC$，所以$CD=3\ \mathrm{cm}$。
所以$BD=BC-CD=5\ \mathrm{cm}$。
(2) 同意小红的观点，另一种情况是点C在点A左侧，解答如下：
当点C在点B左侧时，如图，
因为 $AB=4\ \mathrm{cm},BC=2AB$，所以 $BC=8\ \mathrm{cm}$。
所以 $AC=BC-AB=8-4=4(\mathrm{cm})$。
因为 $CD=\frac{1}{4}AC$，所以 $CD=\frac{1}{4}×4=1\ \mathrm{cm}$。
所以 $BD=BC-CD=8-1=7(\mathrm{cm})$。
【答案】
(1) $\boxed{12}$；$\boxed{3}$；$\boxed{CD}$
(2) 同意小红的观点，另一种情况解答如下：
当点C在点B左侧时，如图，
因为 $AB=4\ \mathrm{cm},BC=2AB$，所以 $BC=8\ \mathrm{cm}$。
所以 $AC=BC-AB=4(\mathrm{cm})$。
因为 $CD=\frac{1}{4}AC$，所以 $CD=1\ \mathrm{cm}$。
所以 $BD=BC-CD=7(\mathrm{cm})$。
【知识点】
线段的和差运算；分类讨论思想；线段的倍分计算
【点评】
本题是线段运算的典型习题，核心易错点是忽略“点在直线上”时位置的多样性，解题时要注意分类讨论，避免漏解，同时需熟练掌握线段的和差、倍分关系的计算方法。
【难度系数】
0.7