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举一反三 在一条笔直的路上有A，B，C，D四个公交站台，请根据图中的数据解答下列问题。
典例解析
典例解析
答案
解（1）由题图可知，$AB=m+n,BD=3m+2n,AD=AB+BD$,所以 A,D 两个站台之间的距离为 $AB+BD=m+n+3m+2n=4m+3n$.
(2)因为 B 站台位于 A,C 两个站台的中间,所以 $AB=BC=m+n$,所以 C,D 两个站台之间的距离为 $CD=BD-BC=3m+2n-(m+n)=2m+n$.
(2)因为 B 站台位于 A,C 两个站台的中间,所以 $AB=BC=m+n$,所以 C,D 两个站台之间的距离为 $CD=BD-BC=3m+2n-(m+n)=2m+n$.
解析
【分析】
本题是线段和差运算的实际应用问题，解题思路如下：
1. 求解A、D站台距离：观察可知A、B、D三点顺次在同一直线上，因此A到D的距离等于AB段与BD段的长度之和，只需将两段的代数式相加、合并同类项即可得到结果。
2. 求解C、D站台距离：已知B是A、C的中点，根据线段中点的性质可得AB=BC，再观察线段关系可知CD的长度等于BD减去BC的长度，代入对应代数式化简即可。
【解析】
（1）由题图可知，$AB=m+n$，$BD=3m+2n$，A、B、D顺次在同一直线上，因此A、D两个站台之间的距离为：
$AD=AB+BD=(m+n)+(3m+2n)=4m+3n$
（2）因为B站台位于A、C两个站台的中间，即B是线段AC的中点，根据中点性质可得$BC=AB=m+n$，B、C、D顺次在同一直线上，因此C、D两个站台之间的距离为：
$CD=BD-BC=(3m+2n)-(m+n)=2m+n$
【答案】
（1）A、D两个站台之间的距离为$\boldsymbol{4m+3n}$；
（2）C、D两个站台之间的距离为$\boldsymbol{2m+n}$。
【知识点】
线段的和差运算，线段中点的定义，合并同类项
【点评】
本题结合生活场景考查线段的基本运算，解题核心是准确梳理各条线段之间的数量关系，再结合整式的加减运算规则化简即可，属于基础类应用题型。
【难度系数】
0.8
本题是线段和差运算的实际应用问题，解题思路如下：
1. 求解A、D站台距离：观察可知A、B、D三点顺次在同一直线上，因此A到D的距离等于AB段与BD段的长度之和，只需将两段的代数式相加、合并同类项即可得到结果。
2. 求解C、D站台距离：已知B是A、C的中点，根据线段中点的性质可得AB=BC，再观察线段关系可知CD的长度等于BD减去BC的长度，代入对应代数式化简即可。
【解析】
（1）由题图可知，$AB=m+n$，$BD=3m+2n$，A、B、D顺次在同一直线上，因此A、D两个站台之间的距离为：
$AD=AB+BD=(m+n)+(3m+2n)=4m+3n$
（2）因为B站台位于A、C两个站台的中间，即B是线段AC的中点，根据中点性质可得$BC=AB=m+n$，B、C、D顺次在同一直线上，因此C、D两个站台之间的距离为：
$CD=BD-BC=(3m+2n)-(m+n)=2m+n$
【答案】
（1）A、D两个站台之间的距离为$\boldsymbol{4m+3n}$；
（2）C、D两个站台之间的距离为$\boldsymbol{2m+n}$。
【知识点】
线段的和差运算，线段中点的定义，合并同类项
【点评】
本题结合生活场景考查线段的基本运算，解题核心是准确梳理各条线段之间的数量关系，再结合整式的加减运算规则化简即可，属于基础类应用题型。
【难度系数】
0.8
典例1
答案 (1)＞ (2)＝ (3)＜
解析 (1)如图，
当点D落在线段AB上，且点D与点B不重合时，AB＞CD；
(2)如图，
当点D与点B重合时，AB＝CD；
(3)如图，
当点D落在线段AB的延长线上时，AB＜CD.
典例2
答案 B
典例3
答案 D
(1)求A，D两个站台之间的距离；
(2)若B站台位于A，C两个站台的中间，求C，D两个站台之间的距离.
解析 因为AC＝CD＝a，所以AD＝2a.
因为DE＝b，所以AE＝2a＋b.
因为BE＝c，所以AB＝2a＋b－c.
典例4
解 (1)根据题意，作图如下：
则点A，B就是所求作的点.
(2)设NP＝x，
则PA＝2x.
因为PA＝20，
所以2x＝20.
解得x＝10.
因为PA＝AM＋PM＝20，AM＝PM＋8，
所以PM＋8＋PM＝20，
解得PM＝6.
所以MN＝PM＋PN＝6＋10＝16.
答案 (1)＞ (2)＝ (3)＜
解析 (1)如图，
当点D落在线段AB上，且点D与点B不重合时，AB＞CD；
(2)如图，
当点D与点B重合时，AB＝CD；
(3)如图，
当点D落在线段AB的延长线上时，AB＜CD.
典例2
答案 B
典例3
答案 D
(1)求A，D两个站台之间的距离；
(2)若B站台位于A，C两个站台的中间，求C，D两个站台之间的距离.
解析 因为AC＝CD＝a，所以AD＝2a.
因为DE＝b，所以AE＝2a＋b.
因为BE＝c，所以AB＝2a＋b－c.
典例4
解 (1)根据题意，作图如下：
则点A，B就是所求作的点.
(2)设NP＝x，
则PA＝2x.
因为PA＝20，
所以2x＝20.
解得x＝10.
因为PA＝AM＋PM＝20，AM＝PM＋8，
所以PM＋8＋PM＝20，
解得PM＝6.
所以MN＝PM＋PN＝6＋10＝16.
答案
解：
(1) 根据线段和的关系，得
$AD = AB + BD$
因为$AB = m + n$，$BD = 3m + 2n$，
所以$AD = (m + n) + (3m + 2n) = 4m + 3n$。
(2) 因为B站台位于A，C两个站台的中间，
所以$BC = AB = m + n$。
又因为$BD = BC + CD$，
所以$CD = BD - BC = (3m + 2n) - (m + n) = 2m + n$。
答：(1) A，D两个站台之间的距离为$4m+3n$；(2) C，D两个站台之间的距离为$2m+n$。
(1) 根据线段和的关系，得
$AD = AB + BD$
因为$AB = m + n$，$BD = 3m + 2n$，
所以$AD = (m + n) + (3m + 2n) = 4m + 3n$。
(2) 因为B站台位于A，C两个站台的中间，
所以$BC = AB = m + n$。
又因为$BD = BC + CD$，
所以$CD = BD - BC = (3m + 2n) - (m + n) = 2m + n$。
答：(1) A，D两个站台之间的距离为$4m+3n$；(2) C，D两个站台之间的距离为$2m+n$。
解析
【分析】
(1) 求A、D两个站台的距离时，先观察线段的组成，AD由AB和BD两段线段拼接而成，所以根据线段和的关系，AD长度等于AB与BD长度之和，代入已知的代数式合并同类项即可求解。
(2) 求C、D两个站台的距离时，先利用“B是A、C中点”的条件，根据线段中点性质可得BC和AB长度相等；再观察BD的组成，BD由BC和CD拼接而成，因此CD长度等于BD减去BC的长度，代入对应代数式化简即可得到结果。
【解析】
(1) 根据线段和的关系可得：
$AD = AB + BD$
已知$AB = m + n$，$BD = 3m + 2n$，代入上式计算：
$AD = (m + n) + (3m + 2n) = 4m + 3n$
(2) 因为B站台位于A、C两个站台的中间，根据线段中点的定义：
$BC = AB = m + n$
又根据线段和差关系，$BD = BC + CD$，变形可得：
$CD = BD - BC$
代入$BD = 3m + 2n$，$BC = m + n$计算：
$CD = (3m + 2n) - (m + n) = 2m + n$
【答案】
(1) A、D两个站台之间的距离为$\boldsymbol{4m+3n}$；
(2) C、D两个站台之间的距离为$\boldsymbol{2m+n}$。
【知识点】
线段和差计算，线段中点的性质，整式加减运算
【点评】
本题是线段运算的基础题型，解题核心是准确梳理各线段之间的数量关系，结合中点性质转化线段的等量关系，再通过整式加减化简求解，计算时注意去括号的符号规则，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.8
(1) 求A、D两个站台的距离时，先观察线段的组成，AD由AB和BD两段线段拼接而成，所以根据线段和的关系，AD长度等于AB与BD长度之和，代入已知的代数式合并同类项即可求解。
(2) 求C、D两个站台的距离时，先利用“B是A、C中点”的条件，根据线段中点性质可得BC和AB长度相等；再观察BD的组成，BD由BC和CD拼接而成，因此CD长度等于BD减去BC的长度，代入对应代数式化简即可得到结果。
【解析】
(1) 根据线段和的关系可得：
$AD = AB + BD$
已知$AB = m + n$，$BD = 3m + 2n$，代入上式计算：
$AD = (m + n) + (3m + 2n) = 4m + 3n$
(2) 因为B站台位于A、C两个站台的中间，根据线段中点的定义：
$BC = AB = m + n$
又根据线段和差关系，$BD = BC + CD$，变形可得：
$CD = BD - BC$
代入$BD = 3m + 2n$，$BC = m + n$计算：
$CD = (3m + 2n) - (m + n) = 2m + n$
【答案】
(1) A、D两个站台之间的距离为$\boldsymbol{4m+3n}$；
(2) C、D两个站台之间的距离为$\boldsymbol{2m+n}$。
【知识点】
线段和差计算，线段中点的性质，整式加减运算
【点评】
本题是线段运算的基础题型，解题核心是准确梳理各线段之间的数量关系，结合中点性质转化线段的等量关系，再通过整式加减化简求解，计算时注意去括号的符号规则，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.8
