4. 如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠BAC=∠ABD，连接BC，CD.
(1)求证：CD//AB.
(2)若AB=4，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积.

4. (1)证明：由图可知$∠ ACD=∠ ABD$.
又$\because ∠ BAC=∠ ABD$，
$\therefore ∠ BAC=∠ ACD$.
$\therefore CD// AB$.
(2)解：如图，连接OC，OD，OC与BD相交于点E.

$\because ∠ ACD=30°$，$CD// AB$，
$\therefore ∠ BAC=30°$.
$\therefore ∠ AOD=∠ COB=60°$.
$\therefore ∠ COD=180°-∠ AOD-∠ COB=60°$.
$\therefore △ OCD$与$△ OBC$均为等边三角形.
易证$△ CEB≌△ OED$.
$\therefore S_{△ CEB}=S_{△ OED}$.
$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{扇形}COD}$.
$\because AB=4$，
$\therefore OA=2$.
$\therefore S_{\mathrm{扇形}COD}=\frac{60π×2^2}{360}=\frac{2π}{3}$.
$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=\frac{2}{3}π$.

5. 小明想利用自家的一块圆形铁皮做一个无底的圆锥，但由于这块铁皮长时间浸泡在水中，其中有一部分已经不能使用(图中阴影部分). 小明经过测量发现，这块铁皮的半径为12 cm，阴影部分弓形的高为6 cm.
(1)求图中阴影部分的面积.
(2)小明剪掉扇形OAB后，用剩下的部分制作圆锥(接缝处的损耗忽略不计). 求该圆锥底面圆的半径.

5. 解：(1)如图，作 $OC ⊥ AB$ 于点 $C$，交$\odot O$ 于点 $D$.

$\because OA=OD=12\ \mathrm{cm}$，$CD=6\ \mathrm{cm}$，
$\therefore$ 在 $\mathrm{Rt}△ OAC$ 中，
$AC=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}\ (\mathrm{cm})$.
$\therefore AB=2AC=2×6\sqrt{3}=12\sqrt{3}(\mathrm{cm})$.
$\because \tan ∠ AOC=\frac{AC}{OC}=\frac{6\sqrt{3}}{6}=\sqrt{3}$，
$\therefore ∠ AOC=60°$.
$\therefore ∠ AOB=120°$.
$\therefore S_{\mathrm{阴影}} = S_{\mathrm{扇形}AOB} - S_{△ OAB} = \frac{120π×12^2}{360} - \frac{1}{2}×12\sqrt{3}×6=48π-36\sqrt{3}\ (\mathrm{cm}^2)$.
(2)设该圆锥底面圆的半径为 $r$.
$\because$ 剪掉扇形 $AOB$ 后剩下部分的弧长为 $\frac{240π×12}{180}=16π(\mathrm{cm})$，
$\therefore 2π r=16π$.
$\therefore r=8(\mathrm{cm})$.
$\therefore$ 该圆锥底面圆的半径为 $8\ \mathrm{cm}$.