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1. 若将抛物线$y=-2(x-2)^2$的图象的顶点移到原点,则下列平移方法正确的是(
A.向上平移2个单位
B.向下平移2个单位
C.向左平移2个单位
D.向右平移2个单位
C
)A.向上平移2个单位
B.向下平移2个单位
C.向左平移2个单位
D.向右平移2个单位
答案
1. C
解析
【分析】
要解决抛物线平移的问题，首先明确抛物线平移的本质是顶点的平移。第一步先根据二次函数顶点式的性质，求出原抛物线的顶点坐标；第二步对比目标顶点（原点）的坐标，结合“左加右减，上加下减”的平移规律，即可确定平移方法。
【解析】
对于二次函数的顶点式$y=a(x-h)^2$，其顶点坐标为$(h,0)$。
1. 求原抛物线的顶点坐标：
抛物线$y=-2(x-2)^2$中，$h=2$，因此它的顶点坐标为$(2,0)$。
2. 确定平移方法：
目标是将顶点移到原点$(0,0)$，顶点的横坐标从$2$变为$0$，即需要将横坐标减小$2$，根据二次函数平移“左加右减”的规律，横坐标减小对应向左平移，因此需要将抛物线向左平移$2$个单位。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式的性质；二次函数图象的平移规律
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，解题的核心是抓住抛物线平移时顶点同步平移的特点，熟练掌握顶点式的顶点坐标和“左加右减，上加下减”的平移规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要解决抛物线平移的问题，首先明确抛物线平移的本质是顶点的平移。第一步先根据二次函数顶点式的性质，求出原抛物线的顶点坐标；第二步对比目标顶点（原点）的坐标，结合“左加右减，上加下减”的平移规律，即可确定平移方法。
【解析】
对于二次函数的顶点式$y=a(x-h)^2$，其顶点坐标为$(h,0)$。
1. 求原抛物线的顶点坐标：
抛物线$y=-2(x-2)^2$中，$h=2$，因此它的顶点坐标为$(2,0)$。
2. 确定平移方法：
目标是将顶点移到原点$(0,0)$，顶点的横坐标从$2$变为$0$，即需要将横坐标减小$2$，根据二次函数平移“左加右减”的规律，横坐标减小对应向左平移，因此需要将抛物线向左平移$2$个单位。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式的性质；二次函数图象的平移规律
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，解题的核心是抓住抛物线平移时顶点同步平移的特点，熟练掌握顶点式的顶点坐标和“左加右减，上加下减”的平移规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2. 抛物线$y=a(x-h)^2$如图所示，下列结论正确的是(
A.$a＞0,h＞0$
B.$a＞0,h＜0$
C.$a＜0,h＜0$
D.$a＜0,h＞0$
D
)A.$a＞0,h＞0$
B.$a＞0,h＜0$
C.$a＜0,h＜0$
D.$a＜0,h＞0$
答案
2. D
解析
【分析】
要判断a、h的符号，需结合二次函数顶点式的性质分步分析：第一步看抛物线开口方向，开口方向决定二次项系数a的正负；第二步看顶点位置，抛物线$y=a(x-h)^2$的顶点坐标为$(h,0)$，顶点的横坐标就是h，根据顶点在x轴的位置就能判断h的正负，最终结合两个参数的符号选出正确选项。
【解析】
1. 判断a的符号：由图像可知抛物线开口向下，根据二次函数的性质，开口向下时二次项系数$a＜0$；
2. 判断h的符号：抛物线$y=a(x-h)^2$的顶点坐标为$(h,0)$，观察图像可得顶点落在x轴的正半轴，因此顶点横坐标$h＞0$；
综上，$a＜0$且$h＞0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数图像与系数的关系
【点评】
本题是二次函数图像性质的基础应用题，核心是掌握顶点式中各参数和图像特征的对应关系，熟练记忆规律就能快速作答。
【难度系数】
0.8
要判断a、h的符号，需结合二次函数顶点式的性质分步分析：第一步看抛物线开口方向，开口方向决定二次项系数a的正负；第二步看顶点位置，抛物线$y=a(x-h)^2$的顶点坐标为$(h,0)$，顶点的横坐标就是h，根据顶点在x轴的位置就能判断h的正负，最终结合两个参数的符号选出正确选项。
【解析】
1. 判断a的符号：由图像可知抛物线开口向下，根据二次函数的性质，开口向下时二次项系数$a＜0$；
2. 判断h的符号：抛物线$y=a(x-h)^2$的顶点坐标为$(h,0)$，观察图像可得顶点落在x轴的正半轴，因此顶点横坐标$h＞0$；
综上，$a＜0$且$h＞0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数图像与系数的关系
【点评】
本题是二次函数图像性质的基础应用题，核心是掌握顶点式中各参数和图像特征的对应关系，熟练记忆规律就能快速作答。
【难度系数】
0.8
3. 将抛物线$y=x^2$平移得到抛物线$y=(x+2)^2$，则这个平移过程正确的是(
A.向左平移2个单位
B.向右平移2个单位
C.向上平移2个单位
D.向下平移2个单位
A
)A.向左平移2个单位
B.向右平移2个单位
C.向上平移2个单位
D.向下平移2个单位
答案
3. A
解析
【分析】
要判断抛物线的平移方式，我们可以用两种常见思路思考：第一种是顶点对照法，抛物线的平移本质是其顶点的平移，只需要分别求出两个抛物线的顶点坐标，对照顶点的平移方向和距离，就能得到抛物线的平移规律；第二种是口诀法，牢记二次函数平移的核心规律“左加右减自变量，上加下减常数项”，直接根据函数表达式的变化就能判断平移方式。
【解析】
方法一：顶点对照法
二次函数顶点式为$y=a(x-h)^2+k$，其顶点坐标为$(h,k)$。
抛物线$y=x^2$可改写为$y=(x-0)^2+0$，顶点坐标为$(0,0)$；
抛物线$y=(x+2)^2$可改写为$y=(x-(-2))^2+0$，顶点坐标为$(-2,0)$。
顶点从$(0,0)$移动到$(-2,0)$，是向左平移了2个单位，因此抛物线的平移过程是向左平移2个单位。
方法二：平移口诀法
二次函数图象平移遵循“左加右减，上加下减”的规律：左右平移时对自变量$x$进行变形，向左平移$m$个单位，就将原式中的$x$替换为$x+m$；向右平移$m$个单位，就将原式中的$x$替换为$x-m$；上下平移时对函数整体变形，向上平移$m$个单位就给整个表达式加$m$，向下平移$m$个单位就给整个表达式减$m$。
本题中原函数为$y=x^2$，平移后变为$y=(x+2)^2$，是将$x$替换为$x+2$，符合向左平移2个单位的规律。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象平移规律、二次函数顶点式
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，解题的关键是熟练掌握二次函数平移的规律，无论是通过顶点坐标变化判断还是直接用平移口诀推导，都能快速得出答案，属于必须拿分的基础题。
【难度系数】
0.8
要判断抛物线的平移方式，我们可以用两种常见思路思考：第一种是顶点对照法，抛物线的平移本质是其顶点的平移，只需要分别求出两个抛物线的顶点坐标，对照顶点的平移方向和距离，就能得到抛物线的平移规律；第二种是口诀法，牢记二次函数平移的核心规律“左加右减自变量，上加下减常数项”，直接根据函数表达式的变化就能判断平移方式。
【解析】
方法一：顶点对照法
二次函数顶点式为$y=a(x-h)^2+k$，其顶点坐标为$(h,k)$。
抛物线$y=x^2$可改写为$y=(x-0)^2+0$，顶点坐标为$(0,0)$；
抛物线$y=(x+2)^2$可改写为$y=(x-(-2))^2+0$，顶点坐标为$(-2,0)$。
顶点从$(0,0)$移动到$(-2,0)$，是向左平移了2个单位，因此抛物线的平移过程是向左平移2个单位。
方法二：平移口诀法
二次函数图象平移遵循“左加右减，上加下减”的规律：左右平移时对自变量$x$进行变形，向左平移$m$个单位，就将原式中的$x$替换为$x+m$；向右平移$m$个单位，就将原式中的$x$替换为$x-m$；上下平移时对函数整体变形，向上平移$m$个单位就给整个表达式加$m$，向下平移$m$个单位就给整个表达式减$m$。
本题中原函数为$y=x^2$，平移后变为$y=(x+2)^2$，是将$x$替换为$x+2$，符合向左平移2个单位的规律。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象平移规律、二次函数顶点式
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，解题的关键是熟练掌握二次函数平移的规律，无论是通过顶点坐标变化判断还是直接用平移口诀推导，都能快速得出答案，属于必须拿分的基础题。
【难度系数】
0.8
4. 在一次函数$y=kx+b(k≠0)$中，$y$随$x$的增大而减小，则二次函数$y=k(x-1)^2$的图象大致是(
B
)答案
4. B
解析
【分析】
解题时首先从已知的一次函数性质入手，先推导k的正负性：一次函数y随x增大而减小，说明一次项系数k＜0。再分析二次函数$y=k(x-1)^2$的性质：二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$中，a决定开口方向，h决定对称轴位置，据此依次判断开口方向、对称轴，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
步骤1：根据一次函数的增减性判断k的符号
∵一次函数$y=kx+b(k≠0)$中，y随x的增大而减小，
∴$k＜0$。
步骤2：判断二次函数的开口方向
二次函数$y=k(x-1)^2$的二次项系数为k，
∵$k＜0$，
∴抛物线开口向下，排除开口向上的A、C选项。
步骤3：判断二次函数的对称轴与顶点位置
对于顶点式$y=a(x-h)^2$，其对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,0)$。
本题中$h=1$，因此二次函数对称轴为直线$x=1$，顶点为$(1,0)$，排除对称轴为$x=-1$的D选项。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质；二次函数顶点式的图象与性质
【点评】
本题属于基础题，综合考查一次函数与二次函数的基础性质，解题的核心是先通过一次函数的增减性确定k的符号，再结合二次函数顶点式的开口、对称轴特征筛选图象，是二次函数部分的常考题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先从已知的一次函数性质入手，先推导k的正负性：一次函数y随x增大而减小，说明一次项系数k＜0。再分析二次函数$y=k(x-1)^2$的性质：二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$中，a决定开口方向，h决定对称轴位置，据此依次判断开口方向、对称轴，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
步骤1：根据一次函数的增减性判断k的符号
∵一次函数$y=kx+b(k≠0)$中，y随x的增大而减小，
∴$k＜0$。
步骤2：判断二次函数的开口方向
二次函数$y=k(x-1)^2$的二次项系数为k，
∵$k＜0$，
∴抛物线开口向下，排除开口向上的A、C选项。
步骤3：判断二次函数的对称轴与顶点位置
对于顶点式$y=a(x-h)^2$，其对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,0)$。
本题中$h=1$，因此二次函数对称轴为直线$x=1$，顶点为$(1,0)$，排除对称轴为$x=-1$的D选项。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质；二次函数顶点式的图象与性质
【点评】
本题属于基础题，综合考查一次函数与二次函数的基础性质，解题的核心是先通过一次函数的增减性确定k的符号，再结合二次函数顶点式的开口、对称轴特征筛选图象，是二次函数部分的常考题型。
【难度系数】
0.8
5. 顶点为$(-5,0)$，且开口方向、形状与函数$y=-\dfrac{1}{3}x^2$的图象相同的抛物线是(
A.$y=\dfrac{1}{3}(x-5)^2$
B.$y=-\dfrac{1}{3}x^2 -5$
C.$y=-\dfrac{1}{3}(x+5)^2$
D.$y=\dfrac{1}{3}(x+5)^2$
C
)A.$y=\dfrac{1}{3}(x-5)^2$
B.$y=-\dfrac{1}{3}x^2 -5$
C.$y=-\dfrac{1}{3}(x+5)^2$
D.$y=\dfrac{1}{3}(x+5)^2$
答案
5. C
解析
【分析】
解题时可分两步思考：第一步，明确二次函数中二次项系数a的作用：a决定抛物线的开口方向和形状，两个抛物线开口方向、形状相同则a值相等，据此先排除a值不符合的选项；第二步，回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$）的顶点坐标为$(h,k)$，将已知顶点坐标代入即可确定解析式，选出正确选项。
【解析】
1. 确定二次项系数a：
已知所求抛物线开口方向、形状与$y=-\dfrac{1}{3}x^2$相同，因此二次项系数$a=-\dfrac{1}{3}$，可排除a为$\dfrac{1}{3}$的选项A、D。
2. 结合顶点坐标求解析式：
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），其顶点坐标为$(h,k)$。题目给出顶点为$(-5,0)$，即$h=-5$，$k=0$，将$a=-\dfrac{1}{3}$、$h=-5$、$k=0$代入顶点式得：
$y=-\dfrac{1}{3}[x-(-5)]^2+0$
化简得$y=-\dfrac{1}{3}(x+5)^2$，对应选项C，可排除顶点为$(0,-5)$的选项B。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式；二次项系数的意义；二次函数图象性质
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题，解题核心是牢记二次项系数a对抛物线开口方向、形状的决定作用，以及顶点式中各参数与顶点坐标的对应关系，熟练掌握这些知识点就能快速准确答题。
【难度系数】
0.8
解题时可分两步思考：第一步，明确二次函数中二次项系数a的作用：a决定抛物线的开口方向和形状，两个抛物线开口方向、形状相同则a值相等，据此先排除a值不符合的选项；第二步，回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$）的顶点坐标为$(h,k)$，将已知顶点坐标代入即可确定解析式，选出正确选项。
【解析】
1. 确定二次项系数a：
已知所求抛物线开口方向、形状与$y=-\dfrac{1}{3}x^2$相同，因此二次项系数$a=-\dfrac{1}{3}$，可排除a为$\dfrac{1}{3}$的选项A、D。
2. 结合顶点坐标求解析式：
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），其顶点坐标为$(h,k)$。题目给出顶点为$(-5,0)$，即$h=-5$，$k=0$，将$a=-\dfrac{1}{3}$、$h=-5$、$k=0$代入顶点式得：
$y=-\dfrac{1}{3}[x-(-5)]^2+0$
化简得$y=-\dfrac{1}{3}(x+5)^2$，对应选项C，可排除顶点为$(0,-5)$的选项B。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式；二次项系数的意义；二次函数图象性质
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题，解题核心是牢记二次项系数a对抛物线开口方向、形状的决定作用，以及顶点式中各参数与顶点坐标的对应关系，熟练掌握这些知识点就能快速准确答题。
【难度系数】
0.8
二、填空题
1. 由抛物线$y=2x^2$向
1. 由抛物线$y=2x^2$向
左
平移1
个单位可得到抛物线$y=2(x+1)^2.$答案
1. 左,1
解析
【分析】
解题时可从两个思路入手：①抛物线平移时开口大小、方向不变，仅顶点位置改变，因此只需对比两个抛物线的顶点坐标，顶点的平移规律就是抛物线的平移规律；②也可直接用二次函数平移口诀“左加右减，上加下减”判断，其中“左加右减”对应自变量x的变化，“上加下减”对应函数整体的变化。首先确定原抛物线$y=2x^2$的顶点是$(0,0)$，目标抛物线$y=2(x+1)^2$的顶点是$(-1,0)$，顶点从$(0,0)$到$(-1,0)$是向左移动1个单位，对应抛物线向左平移1个单位；若用口诀判断，自变量x变为$x+1$，符合“左加”的规律，也可得出向左平移1个单位的结论。
【解析】
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$，其顶点坐标为$(h,k)$，抛物线平移时$a$值不变，仅顶点位置发生变化。
1. 求两个抛物线的顶点坐标：
抛物线$y=2x^2$可变形为$y=2(x-0)^2+0$，顶点坐标为$(0,0)$；
抛物线$y=2(x+1)^2$可变形为$y=2(x-(-1))^2+0$，顶点坐标为$(-1,0)$。
2. 判断平移方式：
点$(0,0)$向左平移1个单位可得到点$(-1,0)$，因此抛物线$y=2x^2$向左平移1个单位可得到抛物线$y=2(x+1)^2$。
【答案】
左，1
【知识点】
二次函数图象平移规律；二次函数顶点式
【点评】
本题是二次函数图象相关的基础题，核心考查二次函数的平移规律，既可以通过顶点坐标的变化推导平移方式，也可以直接用“左加右减、上加下减”的口诀快速判断，学习时要注意区分左右平移对应的自变量加减方向，避免混淆。
【难度系数】
0.9
解题时可从两个思路入手：①抛物线平移时开口大小、方向不变，仅顶点位置改变，因此只需对比两个抛物线的顶点坐标，顶点的平移规律就是抛物线的平移规律；②也可直接用二次函数平移口诀“左加右减，上加下减”判断，其中“左加右减”对应自变量x的变化，“上加下减”对应函数整体的变化。首先确定原抛物线$y=2x^2$的顶点是$(0,0)$，目标抛物线$y=2(x+1)^2$的顶点是$(-1,0)$，顶点从$(0,0)$到$(-1,0)$是向左移动1个单位，对应抛物线向左平移1个单位；若用口诀判断，自变量x变为$x+1$，符合“左加”的规律，也可得出向左平移1个单位的结论。
【解析】
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$，其顶点坐标为$(h,k)$，抛物线平移时$a$值不变，仅顶点位置发生变化。
1. 求两个抛物线的顶点坐标：
抛物线$y=2x^2$可变形为$y=2(x-0)^2+0$，顶点坐标为$(0,0)$；
抛物线$y=2(x+1)^2$可变形为$y=2(x-(-1))^2+0$，顶点坐标为$(-1,0)$。
2. 判断平移方式：
点$(0,0)$向左平移1个单位可得到点$(-1,0)$，因此抛物线$y=2x^2$向左平移1个单位可得到抛物线$y=2(x+1)^2$。
【答案】
左，1
【知识点】
二次函数图象平移规律；二次函数顶点式
【点评】
本题是二次函数图象相关的基础题，核心考查二次函数的平移规律，既可以通过顶点坐标的变化推导平移方式，也可以直接用“左加右减、上加下减”的口诀快速判断，学习时要注意区分左右平移对应的自变量加减方向，避免混淆。
【难度系数】
0.9
2. 填表：
答案
解：
|抛物线|开口方向|对称轴|顶点坐标|随着x的增大,y的变化情况|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|$y=2(x+3)^2$|向上|直线$x=-3$|$(-3,0)$|当$x＜-3$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x＞-3$时，$y$随$x$的增大而增大|
|$y=-3(x-3)^2$|向下|直线$x=3$|$(3,0)$|当$x＜3$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而减小|
|$y=-4(x-3)^2$|向下|直线$x=3$|$(3,0)$|当$x＜3$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而减小|
|抛物线|开口方向|对称轴|顶点坐标|随着x的增大,y的变化情况|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|$y=2(x+3)^2$|向上|直线$x=-3$|$(-3,0)$|当$x＜-3$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x＞-3$时，$y$随$x$的增大而增大|
|$y=-3(x-3)^2$|向下|直线$x=3$|$(3,0)$|当$x＜3$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而减小|
|$y=-4(x-3)^2$|向下|直线$x=3$|$(3,0)$|当$x＜3$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而减小|
解析
【分析】
本题考查二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的性质，解题思路如下：首先牢记该形式下各参数的意义：1. 二次项系数$a$的符号决定开口方向：$a＞0$开口向上，$a＜0$开口向下；2. 对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,0)$；3. 增减性规律：开口向上时，对称轴左侧$y$随$x$增大而减小，右侧$y$随$x$增大而增大；开口向下时规律相反。接下来将三个抛物线分别对应标准形式，找到对应的$a$和$h$，逐一填空即可。
【解析】
我们逐个分析三个抛物线的性质：
1. 对于$y=2(x+3)^2$：变形为标准形式$y=2(x-(-3))^2$，得$a=2＞0$，$h=-3$。因此开口向上，对称轴为直线$x=-3$，顶点坐标为$(-3,0)$；因为开口向上，所以当$x＜-3$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x＞-3$时，$y$随$x$的增大而增大。
2. 对于$y=-3(x-3)^2$：$a=-3＜0$，$h=3$。因此开口向下，对称轴为直线$x=3$，顶点坐标为$(3,0)$；因为开口向下，所以当$x＜3$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而减小。
3. 对于$y=-4(x-3)^2$：$a=-4＜0$，$h=3$。因此开口向下，对称轴为直线$x=3$，顶点坐标为$(3,0)$；因为开口向下，所以当$x＜3$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而减小。
整理填表如下：
|抛物线|开口方向|对称轴|顶点坐标|随着x的增大,y的变化情况|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|$y=2(x+3)^2$|向上|直线$x=-3$|$(-3,0)$|当$x＜-3$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x＞-3$时，$y$随$x$的增大而增大|
|$y=-3(x-3)^2$|向下|直线$x=3$|$(3,0)$|当$x＜3$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而减小|
|$y=-4(x-3)^2$|向下|直线$x=3$|$(3,0)$|当$x＜3$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而减小|
【答案】
|抛物线|开口方向|对称轴|顶点坐标|随着x的增大,y的变化情况|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|$y=2(x+3)^2$|向上|直线$x=-3$|$(-3,0)$|当$x＜-3$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x＞-3$时，$y$随$x$的增大而增大|
|$y=-3(x-3)^2$|向下|直线$x=3$|$(3,0)$|当$x＜3$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而减小|
|$y=-4(x-3)^2$|向下|直线$x=3$|$(3,0)$|当$x＜3$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而减小|
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数增减性；二次函数图象特征
【点评】
本题是二次函数的基础考查题，核心是掌握顶点式$y=a(x-h)^2$中参数$a$、$h$对应的图象和性质规律，熟练记忆相关结论即可快速解题，该知识点是后续学习复杂二次函数的基础，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.85
本题考查二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的性质，解题思路如下：首先牢记该形式下各参数的意义：1. 二次项系数$a$的符号决定开口方向：$a＞0$开口向上，$a＜0$开口向下；2. 对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,0)$；3. 增减性规律：开口向上时，对称轴左侧$y$随$x$增大而减小，右侧$y$随$x$增大而增大；开口向下时规律相反。接下来将三个抛物线分别对应标准形式，找到对应的$a$和$h$，逐一填空即可。
【解析】
我们逐个分析三个抛物线的性质：
1. 对于$y=2(x+3)^2$：变形为标准形式$y=2(x-(-3))^2$，得$a=2＞0$，$h=-3$。因此开口向上，对称轴为直线$x=-3$，顶点坐标为$(-3,0)$；因为开口向上，所以当$x＜-3$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x＞-3$时，$y$随$x$的增大而增大。
2. 对于$y=-3(x-3)^2$：$a=-3＜0$，$h=3$。因此开口向下，对称轴为直线$x=3$，顶点坐标为$(3,0)$；因为开口向下，所以当$x＜3$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而减小。
3. 对于$y=-4(x-3)^2$：$a=-4＜0$，$h=3$。因此开口向下，对称轴为直线$x=3$，顶点坐标为$(3,0)$；因为开口向下，所以当$x＜3$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而减小。
整理填表如下：
|抛物线|开口方向|对称轴|顶点坐标|随着x的增大,y的变化情况|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|$y=2(x+3)^2$|向上|直线$x=-3$|$(-3,0)$|当$x＜-3$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x＞-3$时，$y$随$x$的增大而增大|
|$y=-3(x-3)^2$|向下|直线$x=3$|$(3,0)$|当$x＜3$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而减小|
|$y=-4(x-3)^2$|向下|直线$x=3$|$(3,0)$|当$x＜3$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而减小|
【答案】
|抛物线|开口方向|对称轴|顶点坐标|随着x的增大,y的变化情况|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|$y=2(x+3)^2$|向上|直线$x=-3$|$(-3,0)$|当$x＜-3$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x＞-3$时，$y$随$x$的增大而增大|
|$y=-3(x-3)^2$|向下|直线$x=3$|$(3,0)$|当$x＜3$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而减小|
|$y=-4(x-3)^2$|向下|直线$x=3$|$(3,0)$|当$x＜3$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而减小|
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数增减性；二次函数图象特征
【点评】
本题是二次函数的基础考查题，核心是掌握顶点式$y=a(x-h)^2$中参数$a$、$h$对应的图象和性质规律，熟练记忆相关结论即可快速解题，该知识点是后续学习复杂二次函数的基础，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.85
3. 把抛物线$y=a(x-h)^2$沿$x$轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为$y=-5(x-5)^2$，则$a=$
-5
，$h=$2
。答案
3. -5,2
解析
【分析】
解题时先明确二次函数图象平移的核心特点：平移只改变图象的位置，不改变图象的形状和开口方向，因此二次项系数a保持不变；再根据沿x轴平移的“左加右减”规则，写出平移后的解析式，与题目给出的新解析式对比系数即可求出a和h的值。
【解析】
1. 求a的值：
抛物线平移过程中，开口方向和大小不变，因此二次项系数a与平移后新函数的二次项系数相等，可得$a=-5$。
2. 求h的值：
根据二次函数沿x轴向右平移3个单位的变换规则：将原解析式中的$x$替换为$x-3$，因此原抛物线$y=a(x-h)^2$平移后的解析式为：
$y=a[(x-3)-h]^2=a(x - h - 3)^2$
已知平移后的解析式为$y=-5(x-5)^2$，对应相等可得：
$h + 3 = 5$
解得$h=5-3=2$。
【答案】
$-5$，$2$
【知识点】
二次函数平移规律，二次项系数的意义
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，核心考点是平移规则的应用，易错点是容易混淆左右平移时“加”“减”的方向，只要牢记“左加右减（针对x）、上加下减（针对常数项）”的平移规律就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时先明确二次函数图象平移的核心特点：平移只改变图象的位置，不改变图象的形状和开口方向，因此二次项系数a保持不变；再根据沿x轴平移的“左加右减”规则，写出平移后的解析式，与题目给出的新解析式对比系数即可求出a和h的值。
【解析】
1. 求a的值：
抛物线平移过程中，开口方向和大小不变，因此二次项系数a与平移后新函数的二次项系数相等，可得$a=-5$。
2. 求h的值：
根据二次函数沿x轴向右平移3个单位的变换规则：将原解析式中的$x$替换为$x-3$，因此原抛物线$y=a(x-h)^2$平移后的解析式为：
$y=a[(x-3)-h]^2=a(x - h - 3)^2$
已知平移后的解析式为$y=-5(x-5)^2$，对应相等可得：
$h + 3 = 5$
解得$h=5-3=2$。
【答案】
$-5$，$2$
【知识点】
二次函数平移规律，二次项系数的意义
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，核心考点是平移规则的应用，易错点是容易混淆左右平移时“加”“减”的方向，只要牢记“左加右减（针对x）、上加下减（针对常数项）”的平移规律就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
4. 点$A(-1,y_1)$，$B(4,y_2)$是二次函数$y=(x-1)^2$图象上的两个点，则$y_1$
＜
$y_2$(填“＞”“＜”或“=”).答案
4. ＜
解析
【分析】
要比较二次函数图象上两个点的函数值大小，有两种符合学段要求的解题思路：一是直接代入法，将两个点的横坐标分别代入函数解析式，计算出对应的y值后直接比较大小；二是性质判断法，先确定二次函数的开口方向和对称轴，开口向上时，点到对称轴的水平距离越远，对应的函数值越大，据此可快速判断大小。
【解析】
方法一（代入求值法）：
把点$A(-1,y_1)$的横坐标$x=-1$代入$y=(x-1)^2$，得：
$y_1=(-1-1)^2=(-2)^2=4$
把点$B(4,y_2)$的横坐标$x=4$代入$y=(x-1)^2$，得：
$y_2=(4-1)^2=3^2=9$
因为$4＜9$，所以$y_1＜y_2$。
方法二（性质判断法）：
二次函数$y=(x-1)^2$中$a=1＞0$，因此抛物线开口向上，对称轴为直线$x=1$。
点$A$到对称轴的距离：$\vert -1-1\vert=2$
点$B$到对称轴的距离：$\vert 4-1\vert=3$
开口向上的抛物线上，点到对称轴的距离越远，函数值越大，因为$2＜3$，所以$y_1＜y_2$。
【答案】
＜
【知识点】
1. 二次函数顶点式性质
2. 二次函数值比较
【点评】
本题是二次函数的基础题型，两种解题方法都需要熟练掌握，其中利用开口方向、对称轴和点到对称轴的距离判断的方法，在解决多个点函数值比较的问题时效率更高。
【难度系数】
0.9
要比较二次函数图象上两个点的函数值大小，有两种符合学段要求的解题思路：一是直接代入法，将两个点的横坐标分别代入函数解析式，计算出对应的y值后直接比较大小；二是性质判断法，先确定二次函数的开口方向和对称轴，开口向上时，点到对称轴的水平距离越远，对应的函数值越大，据此可快速判断大小。
【解析】
方法一（代入求值法）：
把点$A(-1,y_1)$的横坐标$x=-1$代入$y=(x-1)^2$，得：
$y_1=(-1-1)^2=(-2)^2=4$
把点$B(4,y_2)$的横坐标$x=4$代入$y=(x-1)^2$，得：
$y_2=(4-1)^2=3^2=9$
因为$4＜9$，所以$y_1＜y_2$。
方法二（性质判断法）：
二次函数$y=(x-1)^2$中$a=1＞0$，因此抛物线开口向上，对称轴为直线$x=1$。
点$A$到对称轴的距离：$\vert -1-1\vert=2$
点$B$到对称轴的距离：$\vert 4-1\vert=3$
开口向上的抛物线上，点到对称轴的距离越远，函数值越大，因为$2＜3$，所以$y_1＜y_2$。
【答案】
＜
【知识点】
1. 二次函数顶点式性质
2. 二次函数值比较
【点评】
本题是二次函数的基础题型，两种解题方法都需要熟练掌握，其中利用开口方向、对称轴和点到对称轴的距离判断的方法，在解决多个点函数值比较的问题时效率更高。
【难度系数】
0.9
