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3.将图中所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（
D
）答案
3. D
解析
【分析】
解题时我们可以依据“面动成体”的原理来思考，先把给定的平面图形拆分成几个基本的平面图形，分别判断每个基本图形绕轴旋转一周得到的立体图形，再把得到的立体图形组合起来，和选项对比就能得出答案。首先观察平面图形，可拆分为下方的长方形和上方的直角三角形，两个图形的公共边为旋转轴：长方形绕一条边旋转会得到圆柱，直角三角形绕直角边旋转会得到圆锥，二者组合后就是最终的立体图形。
【解析】
根据“面动成体”的规律：
1. 平面图形下方的长方形，绕其竖直的侧边（旋转轴）旋转一周，会得到一个圆柱；
2. 平面图形上方的直角三角形，绕其竖直的直角边（和长方形共用的旋转轴）旋转一周，会得到一个圆锥，且圆锥的底面和圆柱的上底面完全重合；
3. 因此整体旋转后得到的是“下部分为圆柱、上部分为同底圆锥”的组合立体图形，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
面动成体；旋转体识别；圆柱圆锥的形成
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的相关知识，解题的核心是熟练掌握常见基本平面图形旋转后对应的立体图形，通过拆分组合的方式判断整体旋转后的形状，属于对空间想象能力的基础考查。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以依据“面动成体”的原理来思考，先把给定的平面图形拆分成几个基本的平面图形，分别判断每个基本图形绕轴旋转一周得到的立体图形，再把得到的立体图形组合起来，和选项对比就能得出答案。首先观察平面图形，可拆分为下方的长方形和上方的直角三角形，两个图形的公共边为旋转轴：长方形绕一条边旋转会得到圆柱，直角三角形绕直角边旋转会得到圆锥，二者组合后就是最终的立体图形。
【解析】
根据“面动成体”的规律：
1. 平面图形下方的长方形，绕其竖直的侧边（旋转轴）旋转一周，会得到一个圆柱；
2. 平面图形上方的直角三角形，绕其竖直的直角边（和长方形共用的旋转轴）旋转一周，会得到一个圆锥，且圆锥的底面和圆柱的上底面完全重合；
3. 因此整体旋转后得到的是“下部分为圆柱、上部分为同底圆锥”的组合立体图形，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
面动成体；旋转体识别；圆柱圆锥的形成
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的相关知识，解题的核心是熟练掌握常见基本平面图形旋转后对应的立体图形，通过拆分组合的方式判断整体旋转后的形状，属于对空间想象能力的基础考查。
【难度系数】
0.8
4.如图，三棱锥有
4
个面，它们相交形成6
条棱，这些棱相交形成4
个点。答案
4. 4 6 4
解析
【分析】
解题时首先要明确面、棱、顶点的定义：围成几何体的平面部分叫做面，面与面相交形成的线叫做棱，棱与棱相交形成的点叫做顶点。接下来结合三棱锥的图形依次计数：①数面：先数出3个三角形侧面，再加1个三角形底面，即可得到总面数；②数棱：先数底面的3条边，再数连接顶部顶点和底面三个顶点的3条侧棱，相加得到总棱数；③数顶点：顶部1个顶点加底面的3个顶点，相加得到总顶点数。
【解析】
解：根据面、棱、顶点的定义结合图形计数：
1. 面的数量：三棱锥有3个侧面和1个底面，共$3+1=4$个面；
2. 棱的数量：底面有3条棱，侧棱有3条，共$3+3=6$条棱；
3. 顶点的数量：顶部有1个顶点，底面有3个顶点，共$1+3=4$个顶点。
【答案】
4；6；4
【知识点】
三棱锥的结构；面、棱、顶点的概念
【点评】
本题是基础题，主要考查对常见立体图形基本构成的认识，只要掌握相关概念，结合图形细心计数即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确面、棱、顶点的定义：围成几何体的平面部分叫做面，面与面相交形成的线叫做棱，棱与棱相交形成的点叫做顶点。接下来结合三棱锥的图形依次计数：①数面：先数出3个三角形侧面，再加1个三角形底面，即可得到总面数；②数棱：先数底面的3条边，再数连接顶部顶点和底面三个顶点的3条侧棱，相加得到总棱数；③数顶点：顶部1个顶点加底面的3个顶点，相加得到总顶点数。
【解析】
解：根据面、棱、顶点的定义结合图形计数：
1. 面的数量：三棱锥有3个侧面和1个底面，共$3+1=4$个面；
2. 棱的数量：底面有3条棱，侧棱有3条，共$3+3=6$条棱；
3. 顶点的数量：顶部有1个顶点，底面有3个顶点，共$1+3=4$个顶点。
【答案】
4；6；4
【知识点】
三棱锥的结构；面、棱、顶点的概念
【点评】
本题是基础题，主要考查对常见立体图形基本构成的认识，只要掌握相关概念，结合图形细心计数即可得分。
【难度系数】
0.9
5.如图，立体图形是由
4
个面组成的，其中有3
个平面，1
个曲面；面与面相交形成6
条线，其中曲线有2
条.答案
5. 4 3 1 6 2
解析
【分析】
解题时先明确该立体是圆柱沿底面直径竖直切开得到的半圆柱，计数时按类别数避免漏错：①数面时先区分平面和曲面，分别统计后求和得到总面数；②数线时按照“曲面和平面的交线、平面和平面的交线”分类统计，再区分直线、曲线的数量即可。
【解析】
1. 数面：该半圆柱的面包括：1个侧面（曲面）、上下2个半圆形底面（平面）、切开后得到的1个长方形截面（平面），总面数为3+1=4个，其中平面3个，曲面1个。
2. 数交线：面与面相交形成线：曲面和上下底面相交得到2条半圆弧（曲线）；长方形截面分别和上底面、下底面、曲面左侧、曲面右侧相交，得到4条直线，总线条数为4+2=6条，其中曲线2条。
【答案】
4 3 1 6 2
【知识点】
立体图形的认识，面的分类，线的认识
【点评】
本题考查立体图形面、线的识别，解题时按类别有序计数可以有效避免漏数、多数，掌握常见立体图形的特征是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.8
解题时先明确该立体是圆柱沿底面直径竖直切开得到的半圆柱，计数时按类别数避免漏错：①数面时先区分平面和曲面，分别统计后求和得到总面数；②数线时按照“曲面和平面的交线、平面和平面的交线”分类统计，再区分直线、曲线的数量即可。
【解析】
1. 数面：该半圆柱的面包括：1个侧面（曲面）、上下2个半圆形底面（平面）、切开后得到的1个长方形截面（平面），总面数为3+1=4个，其中平面3个，曲面1个。
2. 数交线：面与面相交形成线：曲面和上下底面相交得到2条半圆弧（曲线）；长方形截面分别和上底面、下底面、曲面左侧、曲面右侧相交，得到4条直线，总线条数为4+2=6条，其中曲线2条。
【答案】
4 3 1 6 2
【知识点】
立体图形的认识，面的分类，线的认识
【点评】
本题考查立体图形面、线的识别，解题时按类别有序计数可以有效避免漏数、多数，掌握常见立体图形的特征是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.8
6.如图所示,八棱柱的底面边长都是5 cm,两相邻侧面相交所成的侧棱长都是6 cm,回答下列问题:
(1)这个八棱柱一共有多少个面?它们的形状分别是什么?图形中哪些面的形状、面积完全相同?
(2)这个八棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少?
(3)沿一条侧棱将其侧面展开成一个平面图形,这个图形是什么形状?面积是多少?
(1)这个八棱柱一共有多少个面?它们的形状分别是什么?图形中哪些面的形状、面积完全相同?
(2)这个八棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少?
(3)沿一条侧棱将其侧面展开成一个平面图形,这个图形是什么形状?面积是多少?
答案
6. 解:(1)这个八棱柱一共有 10 个面.上、下底面是八边形,侧面都是长方形.上、下底面的形状、面积完全相同,8 个侧面的形状、面积完全相同.
(2)这个八棱柱一共有 24 条棱.侧棱的长度都是 6 cm,其他棱长都是 5 cm.
(3)该平面图形是一个长方形,长为 5×8=40(cm),宽是 6 cm,其面积为 40×6=240(cm²).
(2)这个八棱柱一共有 24 条棱.侧棱的长度都是 6 cm,其他棱长都是 5 cm.
(3)该平面图形是一个长方形,长为 5×8=40(cm),宽是 6 cm,其面积为 40×6=240(cm²).
解析
【分析】
解决本题需要先掌握n棱柱的基本性质：n棱柱有2个形状大小完全相同的底面、n个侧面，总面数为n+2；总棱数为3n，其中n条侧棱长度相等，上下底面的棱长度对应相等；沿侧棱展开的侧面展开图为长方形，长为底面周长，宽为侧棱长。本题是八棱柱，即n=8，结合题目给出的底面边长、侧棱长数据依次计算分析即可：
(1)先计算总面数，再判断各面的形状，再根据边长、侧棱长相等的条件判断完全相同的面；
(2)根据总棱数公式计算棱的数量，再分类判断侧棱和底面棱的长度；
(3)明确侧面展开图是长方形，先计算底面周长得到长方形的长，侧棱长为宽，再计算面积。
【解析】
(1) 八棱柱有2个底面、8个侧面，总面数=2+8=10个；上、下底面是八边形，侧面都是长方形；因为底面边长都相等，侧棱长都相等，所以上、下底面的形状、面积完全相同，8个侧面的形状、面积完全相同。
(2) 八棱柱总棱数=3×8=24条；其中8条侧棱的长度都是6 cm，上下底面各8条棱的长度都是5 cm，即除侧棱外的其他棱长都是5 cm。
(3) 沿侧棱展开侧面得到的平面图形是长方形，长方形的长等于底面八边形的周长：5×8=40(cm)，宽等于侧棱长度6 cm，因此面积=长×宽=40×6=240(cm²)。
【答案】
(1)这个八棱柱一共有 10 个面.上、下底面是八边形,侧面都是长方形.上、下底面的形状、面积完全相同,8 个侧面的形状、面积完全相同.
(2)这个八棱柱一共有 24 条棱.侧棱的长度都是 6 cm,其他棱长都是 5 cm.
(3)该平面图形是一个长方形,长为 5×8=40(cm),宽是 6 cm,其面积为 40×6=240(cm²).
【知识点】
棱柱的基本性质；立体图形的展开图；长方形面积计算
【点评】
本题是立体图形基础题，侧重考察棱柱的构成特征和侧面展开图的相关计算，熟练掌握棱柱的通用规律，就能快速准确解决此类问题。
【难度系数】
0.9
解决本题需要先掌握n棱柱的基本性质：n棱柱有2个形状大小完全相同的底面、n个侧面，总面数为n+2；总棱数为3n，其中n条侧棱长度相等，上下底面的棱长度对应相等；沿侧棱展开的侧面展开图为长方形，长为底面周长，宽为侧棱长。本题是八棱柱，即n=8，结合题目给出的底面边长、侧棱长数据依次计算分析即可：
(1)先计算总面数，再判断各面的形状，再根据边长、侧棱长相等的条件判断完全相同的面；
(2)根据总棱数公式计算棱的数量，再分类判断侧棱和底面棱的长度；
(3)明确侧面展开图是长方形，先计算底面周长得到长方形的长，侧棱长为宽，再计算面积。
【解析】
(1) 八棱柱有2个底面、8个侧面，总面数=2+8=10个；上、下底面是八边形，侧面都是长方形；因为底面边长都相等，侧棱长都相等，所以上、下底面的形状、面积完全相同，8个侧面的形状、面积完全相同。
(2) 八棱柱总棱数=3×8=24条；其中8条侧棱的长度都是6 cm，上下底面各8条棱的长度都是5 cm，即除侧棱外的其他棱长都是5 cm。
(3) 沿侧棱展开侧面得到的平面图形是长方形，长方形的长等于底面八边形的周长：5×8=40(cm)，宽等于侧棱长度6 cm，因此面积=长×宽=40×6=240(cm²)。
【答案】
(1)这个八棱柱一共有 10 个面.上、下底面是八边形,侧面都是长方形.上、下底面的形状、面积完全相同,8 个侧面的形状、面积完全相同.
(2)这个八棱柱一共有 24 条棱.侧棱的长度都是 6 cm,其他棱长都是 5 cm.
(3)该平面图形是一个长方形,长为 5×8=40(cm),宽是 6 cm,其面积为 40×6=240(cm²).
【知识点】
棱柱的基本性质；立体图形的展开图；长方形面积计算
【点评】
本题是立体图形基础题，侧重考察棱柱的构成特征和侧面展开图的相关计算，熟练掌握棱柱的通用规律，就能快速准确解决此类问题。
【难度系数】
0.9
