登录
8. 用字母表示下列运算或数量关系：
（1）某个数的2倍与5的差；
（2）一个数的相反数与2的平方的和大于3。
（1）某个数的2倍与5的差；
（2）一个数的相反数与2的平方的和大于3。
答案
(1) $2a-5$ (2) $-a+2^2＞3$
9. 用字母表示图中阴影部分的面积：
图①中 $ S_{阴影} = $
图①中 $ S_{阴影} = $
$(a-x)b$
，图②中 $ S_{阴影} = $ $(1-\frac{π}{4})x^2$
.答案
9. $(a-x)b$，$(1-\frac{π}{4})x^2$
10. 观察下列各式：$2^2 - 2×1 = 1 + 1$，$3^2 - 2×2 = 4 + 1$，$4^2 - 2×3 = 9 + 1$，$5^2 - 2×4 = 16 + 1$，…，第n个等式是
$(n+1)^2-2n=n^2+1$
。答案
10. $(n+1)^2-2n=n^2+1$
11. 观察下面两个算式并回答问题：
① $63×67=6×(6+1)×100+3×7=4\ 200+21=4\ 221$；
② $692×698=69×(69+1)×100+2×8=483\ 000+16=483\ 016$.
（1）上述算式中，两个因数个位上的数字之和是多少？其余各位上的数字有什么特征？
（2）猜想符合上述特征的两数相乘的计算方法，并举例验证.
① $63×67=6×(6+1)×100+3×7=4\ 200+21=4\ 221$；
② $692×698=69×(69+1)×100+2×8=483\ 000+16=483\ 016$.
（1）上述算式中，两个因数个位上的数字之和是多少？其余各位上的数字有什么特征？
（2）猜想符合上述特征的两数相乘的计算方法，并举例验证.
答案
(1) 10,对应相同 (2) 如果两个数个位上数字之和为10,其余数位上数字相同,记其余数位上数字组成的数为k,个位上数字为m,n,那么这两个数之积等于$k×(k+1)×100+m×n$.例如,$1234×1236=123×(123+1)×100+4×6=15252024$
12. 将奇数1至2025按照顺序排成下表：
记$ P_{mn} $表示第$ m $行第$ n $个数，如$ P_{23}=17 $表示第2行第3个数是17.
(1) $ P_{43}= $
(2) $ P_{mn}= $
记$ P_{mn} $表示第$ m $行第$ n $个数，如$ P_{23}=17 $表示第2行第3个数是17.
(1) $ P_{43}= $
41
；(2) $ P_{mn}= $
形式不唯一,如$12(m-1)+2(n-1)+1$(注:不需要化简)
（用含$ m $，$ n $的代数式表示）.答案
12. (1) 41 (2) 形式不唯一,如$12(m-1)+2(n-1)+1$(注:不需要化简)
解析
【解析】
(1) 观察数表可知，每行有6个连续奇数，前3行共有 $ 3 × 6 = 18 $ 个奇数。第4行第3个数是全体奇数中的第 $ 18 + 3 = 21 $ 个奇数，第$ k $个奇数可表示为$ 2k-1 $，代入得 $ 2 × 21 - 1 = 41 $。
(2) 前$ m-1 $行共有 $ 6(m-1) $ 个奇数，第$ m $行第$ n $个数是全体奇数中的第 $ 6(m-1)+n $ 个奇数，结合第$ k $个奇数的表达式推导可得：$ P_{mn}=12(m-1)+2(n-1)+1 $，形式不唯一。
【答案】
(1) 41；(2) $ 12(m-1)+2(n-1)+1 $（形式不唯一）
【知识点】
数字规律探究；奇数的表示
【点评】
本题通过数表排列奇数，考查数字规律的归纳推导能力，先从局部计算指定位置的数，再推广到用字母表示任意位置的数，难度梯度合理。
【难度系数】
0.7
(1) 观察数表可知，每行有6个连续奇数，前3行共有 $ 3 × 6 = 18 $ 个奇数。第4行第3个数是全体奇数中的第 $ 18 + 3 = 21 $ 个奇数，第$ k $个奇数可表示为$ 2k-1 $，代入得 $ 2 × 21 - 1 = 41 $。
(2) 前$ m-1 $行共有 $ 6(m-1) $ 个奇数，第$ m $行第$ n $个数是全体奇数中的第 $ 6(m-1)+n $ 个奇数，结合第$ k $个奇数的表达式推导可得：$ P_{mn}=12(m-1)+2(n-1)+1 $，形式不唯一。
【答案】
(1) 41；(2) $ 12(m-1)+2(n-1)+1 $（形式不唯一）
【知识点】
数字规律探究；奇数的表示
【点评】
本题通过数表排列奇数，考查数字规律的归纳推导能力，先从局部计算指定位置的数，再推广到用字母表示任意位置的数，难度梯度合理。
【难度系数】
0.7
