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9. 计算：
(1) $(\frac{1}{2})^{-3} - (-4)^{-1} × 2 + 2026^0$；
(2) $(\frac{1}{4})^{-1} - (π - 3)^0 - |-3| + (-1)^{2026}$；
(3) $|-7| - (1 - π)^0 + (\frac{1}{3})^{-1}$；
(4) $(-1)^{2025} + (\frac{1}{3})^{-2} - (2026 - π)^0 - |-2|$。
(1) $(\frac{1}{2})^{-3} - (-4)^{-1} × 2 + 2026^0$；
(2) $(\frac{1}{4})^{-1} - (π - 3)^0 - |-3| + (-1)^{2026}$；
(3) $|-7| - (1 - π)^0 + (\frac{1}{3})^{-1}$；
(4) $(-1)^{2025} + (\frac{1}{3})^{-2} - (2026 - π)^0 - |-2|$。
答案
9. (1) 9.5
(2) 1
(3) 9
(4) 5
(2) 1
(3) 9
(4) 5
解析
【分析】
这四道题为整数指数幂相关的混合运算题，解题思路如下：首先根据对应法则分别化简每一项：①负整数指数幂：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）；②零指数幂：$a^0=1$（$a≠0$）；③绝对值化简遵循非负性；④$-1$的奇次幂为$-1$、偶次幂为$1$。再按照有理数四则混合运算顺序（先乘除，后加减）计算最终结果即可。
【解析】
(1) 分别化简各项：
$(\frac{1}{2})^{-3}=2^3=8$，$(-4)^{-1}=-\frac{1}{4}$，$2026^0=1$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=8 - (-\frac{1}{4})×2 + 1\\&=8 + \frac{1}{2} + 1\\&=9.5\end{aligned}$
(2) 分别化简各项：
$(\frac{1}{4})^{-1}=4$，$(π-3)^0=1$，$|-3|=3$，$(-1)^{2026}=1$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=4 - 1 - 3 + 1\\&=1\end{aligned}$
(3) 分别化简各项：
$|-7|=7$，$(1-π)^0=1$，$(\frac{1}{3})^{-1}=3$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=7 - 1 + 3\\&=9\end{aligned}$
(4) 分别化简各项：
$(-1)^{2025}=-1$，$(\frac{1}{3})^{-2}=3^2=9$，$(2026-π)^0=1$，$|-2|=2$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=-1 + 9 - 1 - 2\\&=5\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{9.5}$；(2) $\boxed{1}$；(3) $\boxed{9}$；(4) $\boxed{5}$
【知识点】
零指数幂运算；负整数指数幂运算；有理数混合运算
【点评】
本题是整数指数幂章节的基础常考题，核心考查特殊运算的法则记忆与应用，计算时需重点注意符号问题，避免因记错负指数、零指数的运算规则导致失分。
【难度系数】
0.8
这四道题为整数指数幂相关的混合运算题，解题思路如下：首先根据对应法则分别化简每一项：①负整数指数幂：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）；②零指数幂：$a^0=1$（$a≠0$）；③绝对值化简遵循非负性；④$-1$的奇次幂为$-1$、偶次幂为$1$。再按照有理数四则混合运算顺序（先乘除，后加减）计算最终结果即可。
【解析】
(1) 分别化简各项：
$(\frac{1}{2})^{-3}=2^3=8$，$(-4)^{-1}=-\frac{1}{4}$，$2026^0=1$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=8 - (-\frac{1}{4})×2 + 1\\&=8 + \frac{1}{2} + 1\\&=9.5\end{aligned}$
(2) 分别化简各项：
$(\frac{1}{4})^{-1}=4$，$(π-3)^0=1$，$|-3|=3$，$(-1)^{2026}=1$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=4 - 1 - 3 + 1\\&=1\end{aligned}$
(3) 分别化简各项：
$|-7|=7$，$(1-π)^0=1$，$(\frac{1}{3})^{-1}=3$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=7 - 1 + 3\\&=9\end{aligned}$
(4) 分别化简各项：
$(-1)^{2025}=-1$，$(\frac{1}{3})^{-2}=3^2=9$，$(2026-π)^0=1$，$|-2|=2$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=-1 + 9 - 1 - 2\\&=5\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{9.5}$；(2) $\boxed{1}$；(3) $\boxed{9}$；(4) $\boxed{5}$
【知识点】
零指数幂运算；负整数指数幂运算；有理数混合运算
【点评】
本题是整数指数幂章节的基础常考题，核心考查特殊运算的法则记忆与应用，计算时需重点注意符号问题，避免因记错负指数、零指数的运算规则导致失分。
【难度系数】
0.8
10. 已知$7^m=3$，$7^n=5$，则$7^{2m-n}=(\quad)$
A.4
B.14
C.$\dfrac{9}{5}$
D.$\dfrac{5}{9}$
A.4
B.14
C.$\dfrac{9}{5}$
D.$\dfrac{5}{9}$
答案
C
解析
【分析】
我们需要将待求的$7^{2m-n}$通过逆用幂的运算性质，转化为能用已知条件$7^m=3$、$7^n=5$代入计算的形式。首先回忆同底数幂的除法法则：$a^{p-q}=a^p÷ a^q$，可将指数的减法转化为同底数幂的除法；再回忆幂的乘方法则：$a^{pq}=(a^p)^q$，可将指数的乘法转化为幂的乘方，两步变形后就能代入已知数值计算结果。
【解析】
根据幂的运算性质逆用变形：
第一步，逆用同底数幂的除法法则：
$7^{2m-n}=7^{2m}÷7^n$
第二步，逆用幂的乘方法则，将$7^{2m}$变形：
$7^{2m}=(7^m)^2$
第三步，代入已知$7^m=3$，$7^n=5$计算：
$7^{2m-n}=(7^m)^2÷7^n=3^2÷5=\frac{9}{5}$
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方，同底数幂的除法
【点评】
本题考查幂的运算性质的灵活应用，解题核心是熟练掌握幂的相关运算法则，能根据指数的特征对待求式进行合理变形，是对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
我们需要将待求的$7^{2m-n}$通过逆用幂的运算性质，转化为能用已知条件$7^m=3$、$7^n=5$代入计算的形式。首先回忆同底数幂的除法法则：$a^{p-q}=a^p÷ a^q$，可将指数的减法转化为同底数幂的除法；再回忆幂的乘方法则：$a^{pq}=(a^p)^q$，可将指数的乘法转化为幂的乘方，两步变形后就能代入已知数值计算结果。
【解析】
根据幂的运算性质逆用变形：
第一步，逆用同底数幂的除法法则：
$7^{2m-n}=7^{2m}÷7^n$
第二步，逆用幂的乘方法则，将$7^{2m}$变形：
$7^{2m}=(7^m)^2$
第三步，代入已知$7^m=3$，$7^n=5$计算：
$7^{2m-n}=(7^m)^2÷7^n=3^2÷5=\frac{9}{5}$
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方，同底数幂的除法
【点评】
本题考查幂的运算性质的灵活应用，解题核心是熟练掌握幂的相关运算法则，能根据指数的特征对待求式进行合理变形，是对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
11. 若$a+a^{-1}=\sqrt{11}$，则$a^2+a^{-2}$等于（
A.7
B.1
C.9
D.11
C
）A.7
B.1
C.9
D.11
答案
11. C
解析
【分析】
本题要求$a^2+a^{-2}$的值，已知$a+a^{-1}=\sqrt{11}$，观察所求式子和已知式子的结构，可联想到完全平方公式的变形应用。首先回忆完全平方公式$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$，将$m$替换为$a$，$n$替换为$a^{-1}$，利用负整数指数幂的性质可知$a· a^{-1}=1$，因此只需将已知等式两边平方，再减去多出的常数项即可得到所求式子的值。
【解析】
根据完全平方公式可得：
$(a+a^{-1})^2=a^2+2· a· a^{-1}+a^{-2}$
由负整数指数幂的运算性质，$a· a^{-1}=a^{1+(-1)}=a^0=1$，代入上式得：
$(a+a^{-1})^2=a^2+a^{-2}+2$
已知$a+a^{-1}=\sqrt{11}$，将其代入上式左边：
$(\sqrt{11})^2=a^2+a^{-2}+2$
即$11=a^2+a^{-2}+2$
移项计算得：$a^2+a^{-2}=11-2=9$
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式，负整数指数幂的运算
【点评】
本题是基础运算题，核心考查完全平方公式的变形应用和负整数指数幂的运算性质，解题的关键是能根据已知式和所求式的结构特征，合理选择对已知式平方的方法简化计算，平时学习中要熟练掌握常见的公式变形技巧。
【难度系数】
0.8
本题要求$a^2+a^{-2}$的值，已知$a+a^{-1}=\sqrt{11}$，观察所求式子和已知式子的结构，可联想到完全平方公式的变形应用。首先回忆完全平方公式$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$，将$m$替换为$a$，$n$替换为$a^{-1}$，利用负整数指数幂的性质可知$a· a^{-1}=1$，因此只需将已知等式两边平方，再减去多出的常数项即可得到所求式子的值。
【解析】
根据完全平方公式可得：
$(a+a^{-1})^2=a^2+2· a· a^{-1}+a^{-2}$
由负整数指数幂的运算性质，$a· a^{-1}=a^{1+(-1)}=a^0=1$，代入上式得：
$(a+a^{-1})^2=a^2+a^{-2}+2$
已知$a+a^{-1}=\sqrt{11}$，将其代入上式左边：
$(\sqrt{11})^2=a^2+a^{-2}+2$
即$11=a^2+a^{-2}+2$
移项计算得：$a^2+a^{-2}=11-2=9$
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式，负整数指数幂的运算
【点评】
本题是基础运算题，核心考查完全平方公式的变形应用和负整数指数幂的运算性质，解题的关键是能根据已知式和所求式的结构特征，合理选择对已知式平方的方法简化计算，平时学习中要熟练掌握常见的公式变形技巧。
【难度系数】
0.8
12. 若$(\dfrac{27}{8})^{x-1}(\dfrac{2}{3})^{2x-3}=\dfrac{4}{9}$，则$x=$
-2
。答案
12. -2
解析
【分析】
本题是含指数幂的方程求解问题，核心解题思路是先统一所有幂的底数，再利用幂的运算性质化简，最后根据同底数幂相等时指数相等列方程求解。首先观察底数关系：$\frac{27}{8}=(\frac{3}{2})^3=(\frac{2}{3})^{-3}$，$\frac{4}{9}=(\frac{2}{3})^2$，因此可统一底数为$\frac{2}{3}$；再用幂的乘方、同底数幂乘法法则化简左侧式子；最后令左右两侧指数相等，解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
解：先将各幂转化为底数为$\frac{2}{3}$的形式：
$(\frac{27}{8})^{x-1}=[(\frac{3}{2})^3]^{x-1}=[(\frac{2}{3})^{-3}]^{x-1}=(\frac{2}{3})^{-3(x-1)}=(\frac{2}{3})^{-3x+3}$
原方程左侧化简：
$(\frac{2}{3})^{-3x+3} · (\frac{2}{3})^{2x-3} = (\frac{2}{3})^{(-3x+3)+(2x-3)} = (\frac{2}{3})^{-x}$
方程右侧$\frac{4}{9}=(\frac{2}{3})^2$，因此原方程化为：
$(\frac{2}{3})^{-x} = (\frac{2}{3})^2$
由于$\frac{2}{3} ≠ 0$且$\frac{2}{3} ≠ 1$，同底数幂相等则指数相等，得：
$-x=2$
解得$x=-2$
【答案】
-2
【知识点】
整数指数幂运算；同底数幂的乘法；幂的乘方
【点评】
本题考查幂的运算性质的灵活应用，解题关键是将不同底数的幂统一为同底数幂，再结合指数等量关系列方程求解，熟练掌握幂的运算法则是快速解题的基础。
【难度系数】
0.7
本题是含指数幂的方程求解问题，核心解题思路是先统一所有幂的底数，再利用幂的运算性质化简，最后根据同底数幂相等时指数相等列方程求解。首先观察底数关系：$\frac{27}{8}=(\frac{3}{2})^3=(\frac{2}{3})^{-3}$，$\frac{4}{9}=(\frac{2}{3})^2$，因此可统一底数为$\frac{2}{3}$；再用幂的乘方、同底数幂乘法法则化简左侧式子；最后令左右两侧指数相等，解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
解：先将各幂转化为底数为$\frac{2}{3}$的形式：
$(\frac{27}{8})^{x-1}=[(\frac{3}{2})^3]^{x-1}=[(\frac{2}{3})^{-3}]^{x-1}=(\frac{2}{3})^{-3(x-1)}=(\frac{2}{3})^{-3x+3}$
原方程左侧化简：
$(\frac{2}{3})^{-3x+3} · (\frac{2}{3})^{2x-3} = (\frac{2}{3})^{(-3x+3)+(2x-3)} = (\frac{2}{3})^{-x}$
方程右侧$\frac{4}{9}=(\frac{2}{3})^2$，因此原方程化为：
$(\frac{2}{3})^{-x} = (\frac{2}{3})^2$
由于$\frac{2}{3} ≠ 0$且$\frac{2}{3} ≠ 1$，同底数幂相等则指数相等，得：
$-x=2$
解得$x=-2$
【答案】
-2
【知识点】
整数指数幂运算；同底数幂的乘法；幂的乘方
【点评】
本题考查幂的运算性质的灵活应用，解题关键是将不同底数的幂统一为同底数幂，再结合指数等量关系列方程求解，熟练掌握幂的运算法则是快速解题的基础。
【难度系数】
0.7
13. 计算：$(-1)^{2n+1}+(-1)^{2n}+(-1)^{2n-1}=$
-1
.（$n$为正整数）答案
13. -1
解析
【分析】
解题时首先回忆-1的幂次的取值规律：-1的偶次幂等于1，-1的奇次幂等于-1。接下来判断三个指数的奇偶性：因为n是正整数，所以2n是2的倍数，属于偶数；2n+1和2n-1都不是2的倍数，属于奇数。再分别代入三个项计算，最后相加得到结果即可。
【解析】
解：
∵n为正整数，
∴2n为偶数，2n+1、2n-1均为奇数，
根据-1的幂的运算规律：
$(-1)^{2n+1}=-1$，
$(-1)^{2n}=1$，
$(-1)^{2n-1}=-1$，
∴原式$=-1 + 1 + (-1) = -1$。
【答案】
-1
【知识点】
有理数乘方运算；-1的奇偶次幂规律
【点评】
本题考查乘方的基础运算，解题核心是准确判断指数的奇偶性，再结合-1的幂的取值规律计算，属于基础运算类题目，掌握规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆-1的幂次的取值规律：-1的偶次幂等于1，-1的奇次幂等于-1。接下来判断三个指数的奇偶性：因为n是正整数，所以2n是2的倍数，属于偶数；2n+1和2n-1都不是2的倍数，属于奇数。再分别代入三个项计算，最后相加得到结果即可。
【解析】
解：
∵n为正整数，
∴2n为偶数，2n+1、2n-1均为奇数，
根据-1的幂的运算规律：
$(-1)^{2n+1}=-1$，
$(-1)^{2n}=1$，
$(-1)^{2n-1}=-1$，
∴原式$=-1 + 1 + (-1) = -1$。
【答案】
-1
【知识点】
有理数乘方运算；-1的奇偶次幂规律
【点评】
本题考查乘方的基础运算，解题核心是准确判断指数的奇偶性，再结合-1的幂的取值规律计算，属于基础运算类题目，掌握规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
14. 已知$(a^{-1}-\dfrac{1}{a})^{-m+3}$（$m$为正整数）有意义，求$m$的值.
答案
14. 解：由$(a^{-1}-\dfrac{1}{a})^{-m+3}$（$m$为正整数）有意义，得$-m+3＞0$，解得$m＜3$，$\because m$是正整数，$\therefore m=1$或$m=2$.
解析
【分析】
要解决这道题，首先先化简底数部分：根据负整数指数幂的定义，$a^{-1}=\frac{1}{a}(a≠0)$，因此括号内的式子可化简为$\frac{1}{a}-\frac{1}{a}=0$，即原式的底数为0。接下来回忆整数指数幂有意义的规则：0的正整数次幂有意义，但0的0次幂、负整数次幂均无意义，因此要让原式有意义，指数$-m+3$必须是正整数，也就是$-m+3＞0$，解出$m$的取值范围后，再结合$m$是正整数的限制，就能求出$m$的具体值。
【解析】
解：根据负整数指数幂的定义，$a^{-1}=\frac{1}{a}(a≠0)$，因此底数部分：
$a^{-1}-\frac{1}{a}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a}=0$
要使$0^{-m+3}$有意义，底数为0时指数需为正整数，即：
$-m+3＞0$
解得$m＜3$。
$\because m$是正整数，
$\therefore m$的取值为$1$或$2$。
【答案】
$m=1$或$m=2$
【知识点】
1. 负整数指数幂的定义
2. 整数指数幂有意义的条件
3. 不等式的正整数解
【点评】
本题是整数指数幂相关的基础应用题，解题核心是先化简得到底数为0，再结合0的幂的有意义条件推导指数的取值范围，需要注意不要忽略0的非正指数幂无意义的限制，避免多算$m=3$的情况。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先先化简底数部分：根据负整数指数幂的定义，$a^{-1}=\frac{1}{a}(a≠0)$，因此括号内的式子可化简为$\frac{1}{a}-\frac{1}{a}=0$，即原式的底数为0。接下来回忆整数指数幂有意义的规则：0的正整数次幂有意义，但0的0次幂、负整数次幂均无意义，因此要让原式有意义，指数$-m+3$必须是正整数，也就是$-m+3＞0$，解出$m$的取值范围后，再结合$m$是正整数的限制，就能求出$m$的具体值。
【解析】
解：根据负整数指数幂的定义，$a^{-1}=\frac{1}{a}(a≠0)$，因此底数部分：
$a^{-1}-\frac{1}{a}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a}=0$
要使$0^{-m+3}$有意义，底数为0时指数需为正整数，即：
$-m+3＞0$
解得$m＜3$。
$\because m$是正整数，
$\therefore m$的取值为$1$或$2$。
【答案】
$m=1$或$m=2$
【知识点】
1. 负整数指数幂的定义
2. 整数指数幂有意义的条件
3. 不等式的正整数解
【点评】
本题是整数指数幂相关的基础应用题，解题核心是先化简得到底数为0，再结合0的幂的有意义条件推导指数的取值范围，需要注意不要忽略0的非正指数幂无意义的限制，避免多算$m=3$的情况。
【难度系数】
0.7
15. (2025·潍坊) 计算：$(-2)^0 - 3^{-1} =$
$\dfrac{2}{3}$
.答案
15. $\dfrac{2}{3}$
解析
【分析】
本题考查整数指数幂的运算，解题思路是先分别根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算出两个项的值，再做减法运算得到最终结果。首先回忆相关运算法则：①任何不等于0的数的0次幂都等于1；②任何不等于0的数的-p（p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数，按照两个法则分步计算即可。
【解析】
1. 计算零指数幂：因为$-2≠0$，根据零指数幂运算法则可得$(-2)^0=1$；
2. 计算负整数指数幂：根据负整数指数幂运算法则可得$3^{-1}=\frac{1}{3^1}=\frac{1}{3}$；
3. 做减法运算：$\mathrm{原式}=1-\frac{1}{3}=\frac{3}{3}-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。
【答案】
$\dfrac{2}{3}$
【知识点】
零指数幂运算；负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查整数指数幂相关运算法则的掌握情况，计算时注意底数不为0的前提，牢记公式即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
本题考查整数指数幂的运算，解题思路是先分别根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算出两个项的值，再做减法运算得到最终结果。首先回忆相关运算法则：①任何不等于0的数的0次幂都等于1；②任何不等于0的数的-p（p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数，按照两个法则分步计算即可。
【解析】
1. 计算零指数幂：因为$-2≠0$，根据零指数幂运算法则可得$(-2)^0=1$；
2. 计算负整数指数幂：根据负整数指数幂运算法则可得$3^{-1}=\frac{1}{3^1}=\frac{1}{3}$；
3. 做减法运算：$\mathrm{原式}=1-\frac{1}{3}=\frac{3}{3}-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。
【答案】
$\dfrac{2}{3}$
【知识点】
零指数幂运算；负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查整数指数幂相关运算法则的掌握情况，计算时注意底数不为0的前提，牢记公式即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
16. (2024·西宁) 下列计算正确的是 (
A.$-5^2=25$
B.$(-5)^3=-15$
C.$5^{-2}=-25$
D.$5^4÷5^3=5$
D
)A.$-5^2=25$
B.$(-5)^3=-15$
C.$5^{-2}=-25$
D.$5^4÷5^3=5$
答案
16. D
解析
【分析】
本题考查整数指数幂的相关运算，解题思路为逐一验证每个选项的运算是否符合幂运算的法则，通过排除错误选项确定正确答案。解题时需要注意区分带括号和不带括号的乘方运算的差异，牢记负整数指数幂、同底数幂除法的运算规则。
【解析】
我们对每个选项逐一计算判断：
A选项：$-5^2$表示$5^2$的相反数，$5^2=25$，因此$-5^2=-25$，该选项计算错误；
B选项：$(-5)^3$表示3个$-5$相乘，即$(-5)×(-5)×(-5)=-125$，该选项计算错误；
C选项：根据负整数指数幂的运算法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得$5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}$，该选项计算错误；
D选项：根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得$5^4÷5^3=5^{4-3}=5^1=5$，该选项计算正确。
【答案】
D
【知识点】
乘方的运算；负整数指数幂；同底数幂的除法
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查整数指数幂的基本运算规则，易错点是混淆带括号与不带括号的乘方的符号，以及对负指数幂的概念理解错误，熟练掌握相关运算法则即可准确作答。
【难度系数】
0.8
本题考查整数指数幂的相关运算，解题思路为逐一验证每个选项的运算是否符合幂运算的法则，通过排除错误选项确定正确答案。解题时需要注意区分带括号和不带括号的乘方运算的差异，牢记负整数指数幂、同底数幂除法的运算规则。
【解析】
我们对每个选项逐一计算判断：
A选项：$-5^2$表示$5^2$的相反数，$5^2=25$，因此$-5^2=-25$，该选项计算错误；
B选项：$(-5)^3$表示3个$-5$相乘，即$(-5)×(-5)×(-5)=-125$，该选项计算错误；
C选项：根据负整数指数幂的运算法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得$5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}$，该选项计算错误；
D选项：根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得$5^4÷5^3=5^{4-3}=5^1=5$，该选项计算正确。
【答案】
D
【知识点】
乘方的运算；负整数指数幂；同底数幂的除法
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查整数指数幂的基本运算规则，易错点是混淆带括号与不带括号的乘方的符号，以及对负指数幂的概念理解错误，熟练掌握相关运算法则即可准确作答。
【难度系数】
0.8
17. (2024·内蒙古) 下列计算正确的是 (
A.$(-2a^4)^3=-6a^{12}$
B.$a^{-2}+a^5=a^3$
C.$\dfrac{a+1}{a}-\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{a}$
D.$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$
D
)A.$(-2a^4)^3=-6a^{12}$
B.$a^{-2}+a^5=a^3$
C.$\dfrac{a+1}{a}-\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{a}$
D.$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$
答案
17. D
解析
【分析】
本题考查代数运算的正误判断，解题时需逐个分析四个选项，结合对应运算法则逐一验证计算结果是否正确，最终选出计算正确的选项。
【解析】
我们对每个选项分别进行计算验证：
选项A：根据积的乘方运算法则，$(-2a^4)^3=(-2)^3·(a^4)^3=-8a^{12}$，选项结果为$-6a^{12}$，计算错误。
选项B：$a^{-2}$与$a^5$不是同类项，无法直接合并相加，计算错误。
选项C：根据同分母分式减法法则，$\dfrac{a+1}{a}-\dfrac{1}{a}=\dfrac{a+1-1}{a}=\dfrac{a}{a}=1$，选项结果为$\dfrac{1}{a}$，计算错误。
选项D：根据多项式乘多项式法则展开计算：
$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a· a^2 -a· ab +a· b^2 +b· a^2 -b· ab +b· b^2$
$=a^3 -a^2b +ab^2 +a^2b -ab^2 +b^3=a^3+b^3$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算、同分母分式加减法、多项式乘法
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查各类代数运算法则的掌握情况，解题时需注意区分不同运算的规则，避免混淆乘方系数计算、同类项合并、分式运算等规则导致出错。
【难度系数】
0.7
本题考查代数运算的正误判断，解题时需逐个分析四个选项，结合对应运算法则逐一验证计算结果是否正确，最终选出计算正确的选项。
【解析】
我们对每个选项分别进行计算验证：
选项A：根据积的乘方运算法则，$(-2a^4)^3=(-2)^3·(a^4)^3=-8a^{12}$，选项结果为$-6a^{12}$，计算错误。
选项B：$a^{-2}$与$a^5$不是同类项，无法直接合并相加，计算错误。
选项C：根据同分母分式减法法则，$\dfrac{a+1}{a}-\dfrac{1}{a}=\dfrac{a+1-1}{a}=\dfrac{a}{a}=1$，选项结果为$\dfrac{1}{a}$，计算错误。
选项D：根据多项式乘多项式法则展开计算：
$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a· a^2 -a· ab +a· b^2 +b· a^2 -b· ab +b· b^2$
$=a^3 -a^2b +ab^2 +a^2b -ab^2 +b^3=a^3+b^3$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算、同分母分式加减法、多项式乘法
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查各类代数运算法则的掌握情况，解题时需注意区分不同运算的规则，避免混淆乘方系数计算、同类项合并、分式运算等规则导致出错。
【难度系数】
0.7
