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【例2】计算：$-1^{-2025}+(2024-π)^0-(-\dfrac{2}{3})^{-2}+(-2)^3$。
【点拨】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂的运算法则、有理数的乘方法则、零指数幂的运算法则是解题的关键。这里要注意一些易错点：$-1^{-2025}$，先算$1^{-2025}$，利用公式可知结果为1，则$-1^{-2025}$为$-1$。
【点拨】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂的运算法则、有理数的乘方法则、零指数幂的运算法则是解题的关键。这里要注意一些易错点：$-1^{-2025}$，先算$1^{-2025}$，利用公式可知结果为1，则$-1^{-2025}$为$-1$。
答案
解：$-1^{-2025}+(2024-π)^0-(-\dfrac{2}{3})^{-2}+(-2)^3=-1+1-\dfrac{9}{4}+(-8)=-\dfrac{41}{4}$.
解析
【分析】
本题是实数的混合运算题，解题时遵循“先算幂运算、乘方，再算加减”的顺序分步计算：第一步先明确各运算的法则：负整数指数幂法则为$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$是正整数），零指数幂法则为$a^0=1$（$a≠0$）；第二步分别拆解计算每一项，注意区分$-1^{-2025}$是$1^{-2025}$的相反数，不要和$(-1)^{-2025}$混淆；第三步将所有项的结果合并计算得到最终结果。
【解析】
分别计算每一项的值：
1. 计算$-1^{-2025}$：根据负整数指数幂法则，$1^{-2025}=\frac{1}{1^{2025}}=1$，因此$-1^{-2025}=-1$；
2. 计算$(2024-π)^0$：因为$2024-π≠0$，根据零指数幂法则，该项结果为$1$；
3. 计算$-(-\frac{2}{3})^{-2}$：先算$(-\frac{2}{3})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{2}{3})^2}=\frac{1}{\frac{4}{9}}=\frac{9}{4}$，因此该项结果为$-\frac{9}{4}$；
4. 计算$(-2)^3$：根据乘方的意义，$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$；
将所有项的结果相加：
$\begin{aligned}&-1^{-2025}+(2024-π)^0-(-\frac{2}{3})^{-2}+(-2)^3\\=&-1 + 1 - \frac{9}{4} + (-8)\\=&0 - \frac{9}{4} - \frac{32}{4}\\=&-\frac{41}{4}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{41}{4}$
【知识点】
负整数指数幂运算；零指数幂运算；有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查整数指数幂相关运算法则的应用，解题时要格外注意运算符号的处理，区分带负号的底数和幂运算前的负号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
本题是实数的混合运算题，解题时遵循“先算幂运算、乘方，再算加减”的顺序分步计算：第一步先明确各运算的法则：负整数指数幂法则为$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$是正整数），零指数幂法则为$a^0=1$（$a≠0$）；第二步分别拆解计算每一项，注意区分$-1^{-2025}$是$1^{-2025}$的相反数，不要和$(-1)^{-2025}$混淆；第三步将所有项的结果合并计算得到最终结果。
【解析】
分别计算每一项的值：
1. 计算$-1^{-2025}$：根据负整数指数幂法则，$1^{-2025}=\frac{1}{1^{2025}}=1$，因此$-1^{-2025}=-1$；
2. 计算$(2024-π)^0$：因为$2024-π≠0$，根据零指数幂法则，该项结果为$1$；
3. 计算$-(-\frac{2}{3})^{-2}$：先算$(-\frac{2}{3})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{2}{3})^2}=\frac{1}{\frac{4}{9}}=\frac{9}{4}$，因此该项结果为$-\frac{9}{4}$；
4. 计算$(-2)^3$：根据乘方的意义，$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$；
将所有项的结果相加：
$\begin{aligned}&-1^{-2025}+(2024-π)^0-(-\frac{2}{3})^{-2}+(-2)^3\\=&-1 + 1 - \frac{9}{4} + (-8)\\=&0 - \frac{9}{4} - \frac{32}{4}\\=&-\frac{41}{4}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{41}{4}$
【知识点】
负整数指数幂运算；零指数幂运算；有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查整数指数幂相关运算法则的应用，解题时要格外注意运算符号的处理，区分带负号的底数和幂运算前的负号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
【例3】已知：$a=(\dfrac{1}{2})^{-3}$，$b=(-3)^2$，$c=(π-2026)^0$，则$a$，$b$，$c$的大小关系是（
A.$c＜a＜b$
B.$b＜a＜c$
C.$c＜b＜a$
D.$a＜c＜b$
【点拨】本题考查负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂，掌握负整数指数幂、零指数幂的运算性质以及有理数的乘方的计算方法是正确解答的关键。
A
）A.$c＜a＜b$
B.$b＜a＜c$
C.$c＜b＜a$
D.$a＜c＜b$
【点拨】本题考查负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂，掌握负整数指数幂、零指数幂的运算性质以及有理数的乘方的计算方法是正确解答的关键。
答案
A 解析：$\because a=(\dfrac{1}{2})^{-3}=8$，$b=(-3)^2=9$，$c=(π-2026)^0=1$，而$1＜8＜9$，$\therefore c＜a＜b$，故选A.
解析
【分析】
要判断a、b、c的大小关系，需先根据对应运算规则分别算出三个数的具体数值，再比较大小即可。首先回忆负整数指数幂的运算规则计算a的值，其次根据有理数乘方的计算方法算出b的值，最后根据零指数幂的运算规则，先判断底数不为0，再算出c的值，最后将三个数值比较大小对应选项即可。
【解析】
根据负整数指数幂运算规则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，可得：
$a=(\frac{1}{2})^{-3}=2^3=8$；
根据有理数乘方的计算方法，可得：
$b=(-3)^2=(-3)×(-3)=9$；
因为$π\approx3.14$，所以$π-2026≠0$，根据零指数幂运算规则$a^0=1(a≠0)$，可得：
$c=(π-2026)^0=1$；
由于$1＜8＜9$，因此$c＜a＜b$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
负整数指数幂运算，零指数幂运算，有理数乘方
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查整数指数幂的相关运算性质，只要熟练掌握各运算规则就能快速计算出结果，属于易得分题型。
【难度系数】
0.8
要判断a、b、c的大小关系，需先根据对应运算规则分别算出三个数的具体数值，再比较大小即可。首先回忆负整数指数幂的运算规则计算a的值，其次根据有理数乘方的计算方法算出b的值，最后根据零指数幂的运算规则，先判断底数不为0，再算出c的值，最后将三个数值比较大小对应选项即可。
【解析】
根据负整数指数幂运算规则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，可得：
$a=(\frac{1}{2})^{-3}=2^3=8$；
根据有理数乘方的计算方法，可得：
$b=(-3)^2=(-3)×(-3)=9$；
因为$π\approx3.14$，所以$π-2026≠0$，根据零指数幂运算规则$a^0=1(a≠0)$，可得：
$c=(π-2026)^0=1$；
由于$1＜8＜9$，因此$c＜a＜b$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
负整数指数幂运算，零指数幂运算，有理数乘方
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查整数指数幂的相关运算性质，只要熟练掌握各运算规则就能快速计算出结果，属于易得分题型。
【难度系数】
0.8
1. 计算$2^{-3}$的结果是（
A.8
B.0.8
C.-8
D.$\frac{1}{8}$
D
）A.8
B.0.8
C.-8
D.$\frac{1}{8}$
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查负整数指数幂的运算，解题时先回忆负整数指数幂的运算法则：任何非零数的-p（p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。我们只需要确定底数和指数，代入公式计算即可。
【解析】
根据负整数指数幂的运算法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$是正整数），可得：
$2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$，因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是对负整数指数幂运算规则的掌握，熟记公式即可快速求解，是整数指数幂部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
本题考查负整数指数幂的运算，解题时先回忆负整数指数幂的运算法则：任何非零数的-p（p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。我们只需要确定底数和指数，代入公式计算即可。
【解析】
根据负整数指数幂的运算法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$是正整数），可得：
$2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$，因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是对负整数指数幂运算规则的掌握，熟记公式即可快速求解，是整数指数幂部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
2. 若$a=(-0.5)^{-2}$，$b=(-2026)^0$，则$a$与$b$的大小关系为（
A.$a＞b$
B.$a＜b$
C.$a=b$
D.无法确定
A
）A.$a＞b$
B.$a＜b$
C.$a=b$
D.无法确定
答案
2. A
解析
【分析】
要比较a与b的大小，需先根据整数指数幂的相关运算法则分别计算出a、b的值，再对两个数值做大小比较即可。首先回忆负整数指数幂的运算规则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，p为正整数），以及零指数幂的运算规则：$a^0=1$（$a≠0$），分别代入a、b的表达式计算即可。
【解析】
第一步：计算a的值
根据负整数指数幂的运算性质：
$a=(-0.5)^{-2}=\frac{1}{(-0.5)^2}=\frac{1}{0.25}=4$
第二步：计算b的值
根据零指数幂的运算性质，非零数的0次幂等于1：
$b=(-2026)^0=1$
第三步：比较大小
因为$4＞1$，所以$a＞b$。
【答案】
A
【知识点】
1. 负整数指数幂运算
2. 零指数幂运算
3. 有理数大小比较
【点评】
本题是整数指数幂的基础应用题型，核心考查负指数、零指数的运算规则，运算过程中需要注意底数不为0的前提，避免因记错运算规则出错。
【难度系数】
0.85
要比较a与b的大小，需先根据整数指数幂的相关运算法则分别计算出a、b的值，再对两个数值做大小比较即可。首先回忆负整数指数幂的运算规则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，p为正整数），以及零指数幂的运算规则：$a^0=1$（$a≠0$），分别代入a、b的表达式计算即可。
【解析】
第一步：计算a的值
根据负整数指数幂的运算性质：
$a=(-0.5)^{-2}=\frac{1}{(-0.5)^2}=\frac{1}{0.25}=4$
第二步：计算b的值
根据零指数幂的运算性质，非零数的0次幂等于1：
$b=(-2026)^0=1$
第三步：比较大小
因为$4＞1$，所以$a＞b$。
【答案】
A
【知识点】
1. 负整数指数幂运算
2. 零指数幂运算
3. 有理数大小比较
【点评】
本题是整数指数幂的基础应用题型，核心考查负指数、零指数的运算规则，运算过程中需要注意底数不为0的前提，避免因记错运算规则出错。
【难度系数】
0.85
3. 下列等式成立的是 (
A.$ x^2 · x^{-3} = x $
B.$ x^3 ÷ x^6 = x^{-3} \ (x ≠ 0) $
C.$ (x^{-3})^2 = x^{-5} $
D.$ ( \frac{1}{x} )^{-2} = \frac{1}{x^2} $
B
)A.$ x^2 · x^{-3} = x $
B.$ x^3 ÷ x^6 = x^{-3} \ (x ≠ 0) $
C.$ (x^{-3})^2 = x^{-5} $
D.$ ( \frac{1}{x} )^{-2} = \frac{1}{x^2} $
答案
3. B
解析
【分析】
本题考查整数指数幂的运算法则，解题思路是依次运用同底数幂乘除、幂的乘方、负整数指数幂的运算规则，对每个选项分别计算，判断计算结果是否正确，最终选出成立的等式即可。
【解析】
我们先明确整数指数幂的基本运算规则（以下运算中$a≠0$，$m$、$n$均为整数）：
①同底数幂相乘：$a^m · a^n = a^{m+n}$；
②同底数幂相除：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$；
③幂的乘方：$(a^m)^n = a^{mn}$；
④负整数指数幂：$a^{-p} = \frac{1}{a^p}$（$p$为正整数）。
逐一分析选项：
A选项：$x^2 · x^{-3} = x^{2+(-3)} = x^{-1} = \frac{1}{x} ≠ x$，等式不成立，故A错误；
B选项：$x^3 ÷ x^6 = x^{3-6} = x^{-3} \ (x≠0)$，符合运算规则，等式成立，故B正确；
C选项：$(x^{-3})^2 = x^{(-3) × 2} = x^{-6} ≠ x^{-5}$，等式不成立，故C错误；
D选项：$(\frac{1}{x})^{-2} = (x^{-1})^{-2} = x^{(-1) × (-2)} = x^2 ≠ \frac{1}{x^2}$，等式不成立，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的运算；幂的乘方运算；负整数指数幂
【点评】
本题属于基础题型，核心考查整数指数幂的基本运算规则，解题时需注意运算过程中指数的加减、乘除运算不要出错，负指数幂的符号变化是易错点，熟练掌握运算规则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
本题考查整数指数幂的运算法则，解题思路是依次运用同底数幂乘除、幂的乘方、负整数指数幂的运算规则，对每个选项分别计算，判断计算结果是否正确，最终选出成立的等式即可。
【解析】
我们先明确整数指数幂的基本运算规则（以下运算中$a≠0$，$m$、$n$均为整数）：
①同底数幂相乘：$a^m · a^n = a^{m+n}$；
②同底数幂相除：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$；
③幂的乘方：$(a^m)^n = a^{mn}$；
④负整数指数幂：$a^{-p} = \frac{1}{a^p}$（$p$为正整数）。
逐一分析选项：
A选项：$x^2 · x^{-3} = x^{2+(-3)} = x^{-1} = \frac{1}{x} ≠ x$，等式不成立，故A错误；
B选项：$x^3 ÷ x^6 = x^{3-6} = x^{-3} \ (x≠0)$，符合运算规则，等式成立，故B正确；
C选项：$(x^{-3})^2 = x^{(-3) × 2} = x^{-6} ≠ x^{-5}$，等式不成立，故C错误；
D选项：$(\frac{1}{x})^{-2} = (x^{-1})^{-2} = x^{(-1) × (-2)} = x^2 ≠ \frac{1}{x^2}$，等式不成立，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的运算；幂的乘方运算；负整数指数幂
【点评】
本题属于基础题型，核心考查整数指数幂的基本运算规则，解题时需注意运算过程中指数的加减、乘除运算不要出错，负指数幂的符号变化是易错点，熟练掌握运算规则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
4. 若$(x-4)^0 - (2x-6)^{-2}$有意义，则x的取值范围是（
A.$x＞4$
B.$x＜3$
C.$x≠4$或$x≠3$
D.$x≠4$且$x≠3$
D
）A.$x＞4$
B.$x＜3$
C.$x≠4$或$x≠3$
D.$x≠4$且$x≠3$
答案
4. D
解析
【分析】
要确定原式有意义时x的取值范围，需分别分析两个整数指数幂有意义的条件：首先零指数幂有意义的前提是底数不能为0；其次负整数指数幂可转化为正整数指数幂的倒数，因此它有意义的前提也是底数不能为0。原式是两个幂的差，因此需要两个幂同时有意义，取两个条件的公共范围即可得到x的取值范围。
【解析】
根据整数指数幂的相关定义计算：
1. 零指数幂$(x-4)^0$有意义的条件是底数不为0，即：
$x-4≠0$，解得$x≠4$；
2. 负整数指数幂$(2x-6)^{-2}$，由$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，p为正整数）可知，有意义的条件是底数不为0，即：
$2x-6≠0$，解得$x≠3$；
要使原式有意义，需同时满足上述两个条件，即$x≠4$且$x≠3$。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
零指数幂有意义的条件；负整数指数幂的定义
【点评】
本题是基础考点题，主要考查整数指数幂有意义的限制条件，易错点是容易混淆“且”和“或”的逻辑关系，需注意原式的两个组成部分都要满足有意义的要求，因此两个限制条件必须同时成立。
【难度系数】
0.7
要确定原式有意义时x的取值范围，需分别分析两个整数指数幂有意义的条件：首先零指数幂有意义的前提是底数不能为0；其次负整数指数幂可转化为正整数指数幂的倒数，因此它有意义的前提也是底数不能为0。原式是两个幂的差，因此需要两个幂同时有意义，取两个条件的公共范围即可得到x的取值范围。
【解析】
根据整数指数幂的相关定义计算：
1. 零指数幂$(x-4)^0$有意义的条件是底数不为0，即：
$x-4≠0$，解得$x≠4$；
2. 负整数指数幂$(2x-6)^{-2}$，由$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，p为正整数）可知，有意义的条件是底数不为0，即：
$2x-6≠0$，解得$x≠3$；
要使原式有意义，需同时满足上述两个条件，即$x≠4$且$x≠3$。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
零指数幂有意义的条件；负整数指数幂的定义
【点评】
本题是基础考点题，主要考查整数指数幂有意义的限制条件，易错点是容易混淆“且”和“或”的逻辑关系，需注意原式的两个组成部分都要满足有意义的要求，因此两个限制条件必须同时成立。
【难度系数】
0.7
5. 计算：$( \dfrac{2a}{3b} )^{-2} =$
$\dfrac{9b^2}{4a^2}$
。答案
5. $\dfrac{9b^2}{4a^2}$
解析
【分析】
解题时首先回忆负整数指数幂的运算规则：不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。对于分式的负指数幂，可以先将分子分母颠倒位置，把负指数转化为正指数，再利用分式乘方的运算法则，将分子、分母分别乘方计算即可。
【解析】
根据负整数指数幂的运算法则：$(\dfrac{x}{y})^{-n}=(\dfrac{y}{x})^n$（$x≠0,y≠0$，$n$为正整数），可得：
$(\dfrac{2a}{3b})^{-2}=(\dfrac{3b}{2a})^{2}$
再根据分式乘方的运算法则，将分子、分母分别乘方计算：
$(\dfrac{3b}{2a})^{2}=\dfrac{(3b)^2}{(2a)^2}=\dfrac{9b^2}{4a^2}$
【答案】
$\dfrac{9b^2}{4a^2}$
【知识点】
负整数指数幂运算、分式乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查整数指数幂的相关运算规则，只要熟练掌握负指数的转化方法和分式乘方的计算方法，认真运算即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆负整数指数幂的运算规则：不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。对于分式的负指数幂，可以先将分子分母颠倒位置，把负指数转化为正指数，再利用分式乘方的运算法则，将分子、分母分别乘方计算即可。
【解析】
根据负整数指数幂的运算法则：$(\dfrac{x}{y})^{-n}=(\dfrac{y}{x})^n$（$x≠0,y≠0$，$n$为正整数），可得：
$(\dfrac{2a}{3b})^{-2}=(\dfrac{3b}{2a})^{2}$
再根据分式乘方的运算法则，将分子、分母分别乘方计算：
$(\dfrac{3b}{2a})^{2}=\dfrac{(3b)^2}{(2a)^2}=\dfrac{9b^2}{4a^2}$
【答案】
$\dfrac{9b^2}{4a^2}$
【知识点】
负整数指数幂运算、分式乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查整数指数幂的相关运算规则，只要熟练掌握负指数的转化方法和分式乘方的计算方法，认真运算即可得分。
【难度系数】
0.9
6. 计算：$(-\dfrac{1}{2})^{-3}=$
-8
.答案
6. -8
解析
【分析】
计算负整数指数幂时，首先回忆负整数指数幂的运算法则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）。解题时先将负指数转化为对应正指数幂的倒数形式，再计算底数的正整数次幂，最后计算除法得到结果，计算过程中要注意底数带负号，做乘方运算时需准确判断符号。
【解析】
根据负整数指数幂的运算法则：
$(-\dfrac{1}{2})^{-3}=\dfrac{1}{(-\dfrac{1}{2})^{3}}$
先计算分母的乘方：
$(-\dfrac{1}{2})^{3}=(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{8}$
再计算除法：
$\dfrac{1}{-\dfrac{1}{8}}=1×(-8)=-8$
【答案】
$-8$
【知识点】
负整数指数幂运算、有理数乘方运算
【点评】
本题是基础运算题，核心考查负整数指数幂的转化规则，解题时要格外注意负底数乘方的符号判断，避免因符号处理错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.8
计算负整数指数幂时，首先回忆负整数指数幂的运算法则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）。解题时先将负指数转化为对应正指数幂的倒数形式，再计算底数的正整数次幂，最后计算除法得到结果，计算过程中要注意底数带负号，做乘方运算时需准确判断符号。
【解析】
根据负整数指数幂的运算法则：
$(-\dfrac{1}{2})^{-3}=\dfrac{1}{(-\dfrac{1}{2})^{3}}$
先计算分母的乘方：
$(-\dfrac{1}{2})^{3}=(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{8}$
再计算除法：
$\dfrac{1}{-\dfrac{1}{8}}=1×(-8)=-8$
【答案】
$-8$
【知识点】
负整数指数幂运算、有理数乘方运算
【点评】
本题是基础运算题，核心考查负整数指数幂的转化规则，解题时要格外注意负底数乘方的符号判断，避免因符号处理错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.8
7. 若$3^{-n}=\frac{1}{27}$，则$n=$
3
答案
7. 3
解析
【分析】
解题时先利用负整数指数幂的运算性质，将等式左侧的负指数幂转化为正指数幂的倒数形式，再将等式右侧的$\frac{1}{27}$对应转化为底数为3的正指数幂的倒数，根据同底数的幂相等时指数相等的规律，即可求出n的取值。
【解析】
根据负整数指数幂的运算法则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得：
$3^{-n}=\frac{1}{3^n}$
结合已知条件$3^{-n}=\frac{1}{27}$，可推出：
$\frac{1}{3^n}=\frac{1}{27}$，即$3^n=27$
又因为$27=3^3$，因此$3^n=3^3$，根据同底数幂相等则指数相等，得$n=3$。
【答案】
3
【知识点】
负整数指数幂运算；同底数幂的性质
【点评】
本题是整数指数幂的基础考查题型，核心是对负整数指数幂转化规则的掌握，难度较低，是该部分知识的常考基础题，熟练掌握负指数幂的变形方法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时先利用负整数指数幂的运算性质，将等式左侧的负指数幂转化为正指数幂的倒数形式，再将等式右侧的$\frac{1}{27}$对应转化为底数为3的正指数幂的倒数，根据同底数的幂相等时指数相等的规律，即可求出n的取值。
【解析】
根据负整数指数幂的运算法则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得：
$3^{-n}=\frac{1}{3^n}$
结合已知条件$3^{-n}=\frac{1}{27}$，可推出：
$\frac{1}{3^n}=\frac{1}{27}$，即$3^n=27$
又因为$27=3^3$，因此$3^n=3^3$，根据同底数幂相等则指数相等，得$n=3$。
【答案】
3
【知识点】
负整数指数幂运算；同底数幂的性质
【点评】
本题是整数指数幂的基础考查题型，核心是对负整数指数幂转化规则的掌握，难度较低，是该部分知识的常考基础题，熟练掌握负指数幂的变形方法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
8. 计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：$(2m^2n^{-3})^3(-mn^{-2})^{-2}=$
$\dfrac{8m^4}{n^5}$
.答案
8. $\dfrac{8m^4}{n^5}$
解析
【分析】
本题考查整数指数幂的运算，解题思路如下：第一步先根据积的乘方、幂的乘方法则分别计算两个乘方项的结果；第二步根据同底数幂的乘法法则，将两个乘方结果相乘，合并同底数的幂；第三步将负整数指数幂转化为正整数指数幂的形式，得到最终结果。计算过程中要注意符号的运算以及指数的加减规则，避免出错。
【解析】
解：先分别计算两个乘方项：
1. 计算$(2m^2n^{-3})^3$：
根据积的乘方法则$(ab)^p=a^pb^p$，幂的乘方法则$(a^p)^q=a^{pq}$，可得：
$(2m^2n^{-3})^3=2^3·(m^2)^3·(n^{-3})^3=8m^6n^{-9}$
2. 计算$(-mn^{-2})^{-2}$：
同理可得：
$(-mn^{-2})^{-2}=(-1)^{-2}· m^{-2}·(n^{-2})^{-2}=\frac{1}{(-1)^2}· m^{-2}· n^{4}=m^{-2}n^4$
3. 计算两个结果的乘积：
根据同底数幂的乘法法则$a^p· a^q=a^{p+q}$，可得：
$8m^6n^{-9}· m^{-2}n^4=8· m^{6+(-2)}· n^{-9+4}=8m^4n^{-5}$
4. 将负指数幂化为正整数指数幂：
根据负整数指数幂的规则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，可得：
$8m^4n^{-5}=\frac{8m^4}{n^5}$
【答案】
$\dfrac{8m^4}{n^5}$
【知识点】
整数指数幂运算；积的乘方；负整数指数幂
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础题型，重点考查运算法则的熟练应用，解题时需遵循先乘方、再乘除的运算顺序，特别要注意负指数幂转化规则和指数的运算符号，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查整数指数幂的运算，解题思路如下：第一步先根据积的乘方、幂的乘方法则分别计算两个乘方项的结果；第二步根据同底数幂的乘法法则，将两个乘方结果相乘，合并同底数的幂；第三步将负整数指数幂转化为正整数指数幂的形式，得到最终结果。计算过程中要注意符号的运算以及指数的加减规则，避免出错。
【解析】
解：先分别计算两个乘方项：
1. 计算$(2m^2n^{-3})^3$：
根据积的乘方法则$(ab)^p=a^pb^p$，幂的乘方法则$(a^p)^q=a^{pq}$，可得：
$(2m^2n^{-3})^3=2^3·(m^2)^3·(n^{-3})^3=8m^6n^{-9}$
2. 计算$(-mn^{-2})^{-2}$：
同理可得：
$(-mn^{-2})^{-2}=(-1)^{-2}· m^{-2}·(n^{-2})^{-2}=\frac{1}{(-1)^2}· m^{-2}· n^{4}=m^{-2}n^4$
3. 计算两个结果的乘积：
根据同底数幂的乘法法则$a^p· a^q=a^{p+q}$，可得：
$8m^6n^{-9}· m^{-2}n^4=8· m^{6+(-2)}· n^{-9+4}=8m^4n^{-5}$
4. 将负指数幂化为正整数指数幂：
根据负整数指数幂的规则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，可得：
$8m^4n^{-5}=\frac{8m^4}{n^5}$
【答案】
$\dfrac{8m^4}{n^5}$
【知识点】
整数指数幂运算；积的乘方；负整数指数幂
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础题型，重点考查运算法则的熟练应用，解题时需遵循先乘方、再乘除的运算顺序，特别要注意负指数幂转化规则和指数的运算符号，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.8
