20.在理解例题的基础上,解答下列两个问题.
例：若$m^{2}+2mn+2n^{2}-4n+4= 0$,求m和n的值.
解：由题意,得$(m^{2}+2mn+n^{2})+(n^{2}-4n+4)= 0$,
$\therefore (m+n)^{2}+(n-2)^{2}= 0$,
$\therefore \left\{\begin{array}{l} m+n= 0,\\ n-2= 0,\end{array} \right. 解得\left\{\begin{array}{l} m= -2,\\ n= 2.\end{array} \right. $
(1)若$x^{2}+4xy+5y^{2}-4y+4= 0$,求$x+y$的值；
(2)若a,b,c是$\triangle ABC$的边长,满足$a^{2}+b^{2}= 12a+8b-52$,c是$\triangle ABC$的最长边,且c为偶数,则c可能是哪几个数？

【解析】：
本题主要考查了完全平方公式以及非负数的性质，在给定条件下求未知数的值。对于第一个问题，需要通过整理式子，利用完全平方公式以及非负数的性质来求解$x$和$y$的值，进而求得$x + y$的值；对于第二个问题，先对给定等式进行变形，再根据完全平方的非负性求出$a$、$b$的值，最后结合三角形三边关系求出$c$的可能取值。
(1)
已知$x^{2}+4xy + 5y^{2}-4y + 4 = 0$，
将其变形为$(x^{2}+4xy + 4y^{2})+(y^{2}-4y + 4)= 0$，
根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，可得$(x + 2y)^{2}+(y - 2)^{2}= 0$。
因为一个数的平方是非负数，要使两个非负数的和为$0$，则这两个非负数都为$0$，
所以可得方程组$\begin{cases}x + 2y = 0\\y - 2 = 0\end{cases}$，
由$y - 2 = 0$，解得$y = 2$，
把$y = 2$代入$x + 2y = 0$，得$x + 2×2 = 0$，解得$x = - 4$。
所以$x + y=-4 + 2=-2$。
(2)
已知$a^{2}+b^{2}= 12a + 8b - 52$，
移项可得$a^{2}-12a + b^{2}-8b + 52 = 0$，
将其变形为$(a^{2}-12a + 36)+(b^{2}-8b + 16)= 0$，
根据完全平方公式可得$(a - 6)^{2}+(b - 4)^{2}= 0$。
因为一个数的平方是非负数，要使两个非负数的和为$0$，则这两个非负数都为$0$，
所以可得方程组$\begin{cases}a - 6 = 0\\b - 4 = 0\end{cases}$，
解得$\begin{cases}a = 6\\b = 4\end{cases}$。
根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得$a - b\lt c\lt a + b$，即$6 - 4\lt c\lt 6 + 4$，$2\lt c\lt 10$。
又因为$c$是$\triangle ABC$的最长边，且$c$为偶数，所以$c$可能是$6$、$8$。
【答案】：
(1)$-2$；
(2)$6$、$8$。