8. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AB = 10$,若以点$C$为圆心、$CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D$,求$AC$的长.

$5\sqrt{3}$

证明：连接$CD$。
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$D$是$AB$的中点，$AB=10$，
$\therefore CD=\frac{1}{2}AB=5$。
$\because$ 圆$C$以$CB$为半径且经过点$D$，
$\therefore CB=CD=5$。
在$Rt\triangle ABC$中，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^{2}-CB^{2}}=\sqrt{10^{2}-5^{2}}=\sqrt{100 - 25}=\sqrt{75}=5\sqrt{3}$。
故$AC$的长为$5\sqrt{3}$。

9. 如图,已知$CD为\odot O$的直径,$\angle A = 22^{\circ}$,$AE交\odot O于点B$,$E$,且$AB = OC$,求$\angle EOD$的度数.

$66°$

证明：连接 $OB$，设 $\angle EOD = x$。
$\because AB = OC$，$OC = OB$（半径），$\therefore AB = OB$，$\angle A = \angle AOB = 22°$。
$\angle OBE = \angle A + \angle AOB = 44°$。
$\because OB = OE$（半径），$\therefore \angle OEB = \angle OBE = 44°$。
$\angle EOB = 180° - 2 × 44° = 92°$。
$\angle AOD = 180°$（平角），$\angle AOD = \angle AOB + \angle EOB + \angle EOD$，
即 $180° = 22° + 92° + x$，解得 $x = 66°$。
$\angle EOD = 66°$。

10. 为响应国家“加强全民健身设施建设,发展全民体育”的号召,某小区在一片足够大的空地中,改建出一个休闲广场,规划设计如图所示.($\pi取3$)
(1)求塑胶地面休闲区的面积；
(2)求广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值.

(1)塑胶地面休闲区的面积为 $350\ m^2$;
(2)$\frac{1}{3}$

11. 如图,以$\triangle ABC的边AB为直径作半圆O$,分别交$AC$,$BC于点D$,$E$.
(1)【问题背景】如图$1$,$AC = BC$,$\angle C = 70^{\circ}$,则$\angle DOE$的度数为______；
(2)【迁移应用】如图$2$,$AC\neq BC$,$\angle C = 60^{\circ}$,求$\angle DOE$的度数.
]

(1)$40°$;
(2)$60°$