概念建构

相反;正数;负数;正数;负数

【分析】
本题考查正数和负数的基础概念，解题思路如下：首先回忆正负数的引入背景，正负数是为了区分生活中意义相反的量产生的；其次回忆正数、负数的标准定义；最后明确实际应用中正负数分别对应相反的两类量，依次对应空缺填写即可。
【解析】
1. 我们引入正负数的初衷是表示具有相反意义的量，因此第一个空填“相反”；
2. 根据正负数的定义，大于0的数被称为正数，在正数前添加负号的数是负数，因此第二、第三个空依次填“正数”“负数”；
3. 在实际使用时，我们通常用正数表示其中一类意义的量，对应的相反意义的量就用负数表示，因此第四、第五个空依次填“正数”“负数”。
【答案】
相反;正数;负数;正数;负数
【知识点】
相反意义的量、正数的定义、负数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考察对正负数相关基础概念的记忆与理解，熟练掌握本部分内容是后续学习有理数相关知识的前提。
【难度系数】
0.9

知识点1 正数、负数和0
1.有下列各数：−1,2.5,−3.14,+$\frac{4}{3}$,0，其中，是负数，是正数，既不是正数，也不是负数.
2.下列语句正确的有(填序号).
①0 可以表示没有；
②0 常用来表示某种量的基准；
③负数中的负号可以省略不写；
④一个数前面加上“−”，这个数就是负数.

1. −1,−3.14是负数，2.5,+$\frac{4}{3}$是正数，0既不是正数，也不是负数 2. ①②

【分析】
第1小题解题思路：首先回忆正负数和0的定义，正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不属于正数也不属于负数，据此对给出的数逐一分类即可。第2小题解题思路：逐个分析4个语句，结合0的含义、正负数的书写规则和判定规则判断对错，选出正确的序号即可。
【解析】
1. 根据正负数的定义：小于0的数是负数，题中$-1$、$-3.14$都小于0，因此是负数；大于0的数是正数，题中$2.5$、$+\frac{4}{3}$都大于0，因此是正数；0是正负数的分界，既不是正数也不是负数。
2. 对每个语句逐一判断：
①0可以表示没有，例如“0个苹果”就代表没有苹果，该说法正确；
②0常用来作为某种量的基准，例如海拔高度以海平面为0基准，温度以$0℃$为零上和零下的分界，该说法正确；
③负数的负号如果省略，就会变成对应的正数，因此负号不能省略，该说法错误；
④一个数前面加“$-$”不一定是负数：例如0前面加“$-$”还是0，负数前面加“$-$”会变成正数，只有正数前面加“$-$”才是负数，该说法错误。
因此正确的语句是①②。
【答案】
1. $-1,-3.14$；$2.5,+\frac{4}{3}$；$0$
2. ①②
【知识点】
正负数的概念；0的含义；正负数的判定
【点评】
本题是正数和负数章节的基础练习题，核心考查对基础概念的理解与记忆，掌握正负数的定义、0的特殊性质是解题的关键，适合用于巩固本章基础知识点。
【难度系数】
0.9

3.下列各组量中,表示具有相反意义的量的是()

A.向东走5 m,向北走4 m
B.水位上升2 m,股票下跌2元
C.进货2 t,库存3 t
D.收入100元,支出50元

3.D

【分析】
要判断各组量是否为相反意义的量，需同时满足两个核心条件：一是两个量属于同一类别，二是两个量的含义恰好相反。解题时我们逐一对照这两个条件分析每个选项，即可快速得出正确答案。
【解析】
首先明确相反意义的量的判断标准：①两个量是同类型的量；②两个量的意义完全相反。对各选项逐一分析：
A. 向东走和向北走是不同方向的移动，东的相反方向是西，北的相反方向是南，二者意义不相反，不符合要求；
B. 水位上升是水位高度的变化，股票下跌是股票价格的变化，两个量不属于同一类别，不符合要求；
C. 进货是进货的重量，库存是仓库存货的重量，二者意义不相反，不符合要求；
D. 收入和支出意义相反，且都是金额类的量，满足相反意义的量的要求，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 相反意义的量的判断
2. 正负数的实际意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是抓住相反意义的量的两个判断要点：同类量、意义相反，易错点是容易忽略“同类量”的前提，误选不同类但带有相反描述词汇的选项。
【难度系数】
0.85

4.如果零上2 ℃记作＋2 ℃，那么零下3 ℃记作()

A.－3 ℃
B.3 ℃
C.－5 ℃
D.5 ℃

4.A

【分析】
本题考查正负数的实际应用，核心是用正负数表示具有相反意义的量。解题时首先明确题目给定的正负规则：零上温度记为正，那么与“零上”相反的“零下”就需要用负数表示，由此即可推出零下3℃的记法。
【解析】
解：
∵ 正负数可用来表示一对相反意义的量，题目规定零上温度记作正数，
∴ 相反的零下温度应记作负数，
∴ 零下3 ℃记作－3 ℃。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.相反意义的量 2.正负数的意义
【点评】
本题属于正负数的基础应用题，解题关键是掌握相反意义的量的正负表示规则，是对基础概念的直接考查，只要掌握相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

5. 数学文化《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，其大意是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数。若盈余2万元记作+2万元，则－2万元表示()

A.亏损4万元
B.盈余2万元
C.亏损2万元
D.不盈余不亏损

5.C

【分析】
这道题考查正负数的实际应用，解题核心是利用正负数表示相反意义的量的规则。首先先明确题目中规定的“正”对应的含义：题目明确盈余记为“+”，那么“-”就对应与盈余相反的意义，也就是亏损，数值大小保持不变，即可直接判断-2万元的含义。
【解析】
解：正负数可用于表示一对意义相反的量，由题意可知，盈余记为正，则与盈余相反的亏损就记为负。
因为+2万元表示盈余2万元，所以-2万元表示亏损2万元。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量
【点评】
本题结合传统数学文化背景考查正负数的基础应用，解题关键是明确正负号对应的相反意义，属于基础概念考查类题目。
【难度系数】
0.9

6.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“营业额减少10%”换一种说法可以叙述为“营业额增加”.

6.−10%

【分析】
解题时首先要抓住题干中用正负数表示相反意义的变化的规则，明确“增加”和“减少”是一对相反意义的变化，题目要求将“减少10%”转化为“增加______”的表述，也就是把“减少”这种相反于“增加”的变化用负数来表示，直接将减少的比例加上负号即可得到对应的结果。
【解析】
根据题意，正数表示向指定方向的变化，负数表示向指定方向的相反方向变化。将“营业额增加”设定为指定的正方向，那么“营业额减少”就是与指定方向相反的变化，需用负数表示。因此“营业额减少10%”可以叙述为“营业额增加-10%”。
【答案】
-10%
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是对正负数基本概念的考查，解题的核心是理解正负数可以用来表示一对相反意义的量，只要明确正负对应的变化方向即可快速解答。
【难度系数】
0.9

7. 新情境 碘是人体必需的微量元素之一，在维持机体健康的过程中发挥着重要的作用。已知某品牌食用盐的碘含量标准为20 mg/kg，若碘含量22 mg/kg记为+2 mg/kg，表示比标准含量多2 mg/kg，则－4 mg/kg表示的意义是，17 mg/kg应记为。

7.比标准含量少4 mg/kg；−3 mg/kg

【分析】
这道题考查正负数在实际场景中的应用，解题首先要明确题中的基准量和正负的规定：本题将食用盐碘含量标准20mg/kg作为基准，规定比标准含量多的部分记为正，那么与之意义相反的比标准含量少的部分就记为负。第一空直接根据正负的相反含义判断即可；第二空先计算实际含量与标准含量的差值，再按照规定标记正负即可。
【解析】
首先确定基准为碘含量标准20mg/kg，题中约定比标准含量多记为正，比标准含量少记为负。
1. 对于-4mg/kg：负号表示比标准含量少，因此-4mg/kg的意义是比标准含量少4mg/kg；
2. 计算17mg/kg的标记：用实际含量减去标准含量，可得$17-20=-3(\mathrm{mg/kg})$，因此17mg/kg应记为-3mg/kg。
【答案】
比标准含量少4 mg/kg；−3 mg/kg
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题结合生活中的食用盐碘含量实际情境考查正负数的应用，解题核心是明确基准量以及正负号对应的实际含义，属于基础类题目，能有效考查学生对正负数概念的理解和实际运用能力。
【难度系数】
0.9

8.(1)与去年相比,某乡今年水稻的种植面积扩大了$10\ \mathrm{hm}^2$,小麦的种植面积减少了$5\ \mathrm{hm}^2$,油菜的种植面积不变.写出这三种农作物今年种植面积的增加量.
(2)某平台今年已受理的消费者投诉件数中,日用百货类比去年同期增长了$10\%$,家用电器类比去年同期下降了$20\%$.写出这两类商品投诉件数的增长率.

8. 解：(1)与去年相比，该乡今年水稻的种植面积增加了10 hm²，小麦的种植面积增加了−5 hm²，油菜的种植面积增加了0 hm²。
(2)与去年同期相比，该市今年已受理的消费者投诉件数中，日用百货类增长了10%，家用电子电器类增长了−20%。

【分析】
本题考查正负数在实际问题中的应用，解题核心是用正负数表示一对具有相反意义的量。首先明确规定：将“增加、增长”记为正，那么“减少、下降”就记为负，数量不变记为0。
针对第(1)问求种植面积增加量：水稻面积扩大（即增加）10hm²，直接用正数表示增加量；小麦面积减少5hm²，对应的增加量用负数表示；油菜面积不变，增加量为0。
针对第(2)问求投诉件数增长率：日用百货类投诉增长10%，增长率直接记为正；家用电器类投诉下降20%，对应的增长率用负数表示即可。
【解析】
解：(1) 规定种植面积增加为正，减少为负，种植面积不变时增加量为0。
水稻种植面积扩大了$10\ \mathrm{hm}^2$，即增加量为$10\ \mathrm{hm}^2$；
小麦种植面积减少了$5\ \mathrm{hm}^2$，即增加量为$-5\ \mathrm{hm}^2$；
油菜种植面积不变，即增加量为$0\ \mathrm{hm}^2$。
(2) 规定投诉件数同比增长为正，下降为负。
日用百货类投诉件数比去年同期增长了$10\%$，即增长率为$10\%$；
家用电器类投诉件数比去年同期下降了$20\%$，即增长率为$-20\%$。
【答案】
(1)与去年相比，该乡今年水稻的种植面积增加了10 hm²，小麦的种植面积增加了−5 hm²，油菜的种植面积增加了0 hm²。
(2)与去年同期相比，该市今年已受理的消费者投诉件数中，日用百货类增长了10%，家用电子电器类增长了−20%。
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量，增长率的表示
【点评】
本题属于正负数的基础应用类题目，解题的关键是先明确正负的规定标准，再结合实际场景中的增减情况用对应符号的数表示即可，侧重考查基础概念的理解和实际应用能力。
【难度系数】
0.9