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7.(2024·赤峰)等腰三角形的两边长分别是方程$x^2 -10x +21=0$的两个根，则这个三角形的周长为（
A.17或13
B.13或21
C.17
D.13
C
）A.17或13
B.13或21
C.17
D.13
答案
7.C
解析
【分析】
解题需分三步开展：第一步先通过因式分解法求解给定的一元二次方程，得到两个根，即为等腰三角形的两边长度；第二步结合等腰三角形两腰相等的性质，分腰长为3、底长为7和腰长为7、底长为3两种情况讨论；第三步利用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证两种情况是否能构成三角形，舍去不符合要求的情况，最后计算合法情况下的三角形周长即可。
【解析】
1. 解方程$x^2 -10x +21=0$：
对左侧因式分解得$(x-3)(x-7)=0$，
由此可得$x-3=0$或$x-7=0$，
解得$x_1=3$，$x_2=7$，即等腰三角形的两边长为3和7。
2. 分情况讨论：
① 若腰长为3，底边长为7，此时三边长为3、3、7，
由于$3+3=6＜7$，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，舍去该情况；
② 若腰长为7，底边长为3，此时三边长为7、7、3，
由于$3+7=10＞7$，满足三角形三边关系，可构成三角形，
此时周长为$7+7+3=17$。
综上，该三角形的周长为17。
【答案】
C
【知识点】
因式分解法解一元二次方程；等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题结合了一元二次方程求解与三角形性质两个考点，易错点是解题时忽略三角形三边关系的验证，直接计算两种情况的周长误选A，解题时要注意先判断三边能否构成三角形再计算周长。
【难度系数】
0.7
解题需分三步开展：第一步先通过因式分解法求解给定的一元二次方程，得到两个根，即为等腰三角形的两边长度；第二步结合等腰三角形两腰相等的性质，分腰长为3、底长为7和腰长为7、底长为3两种情况讨论；第三步利用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证两种情况是否能构成三角形，舍去不符合要求的情况，最后计算合法情况下的三角形周长即可。
【解析】
1. 解方程$x^2 -10x +21=0$：
对左侧因式分解得$(x-3)(x-7)=0$，
由此可得$x-3=0$或$x-7=0$，
解得$x_1=3$，$x_2=7$，即等腰三角形的两边长为3和7。
2. 分情况讨论：
① 若腰长为3，底边长为7，此时三边长为3、3、7，
由于$3+3=6＜7$，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，舍去该情况；
② 若腰长为7，底边长为3，此时三边长为7、7、3，
由于$3+7=10＞7$，满足三角形三边关系，可构成三角形，
此时周长为$7+7+3=17$。
综上，该三角形的周长为17。
【答案】
C
【知识点】
因式分解法解一元二次方程；等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题结合了一元二次方程求解与三角形性质两个考点，易错点是解题时忽略三角形三边关系的验证，直接计算两种情况的周长误选A，解题时要注意先判断三边能否构成三角形再计算周长。
【难度系数】
0.7
8.若关于x的一元二次方程$(2k - 1)x^2 + x - 4k^2 = 0$的一个根为1，则k的值为
0
。答案
8.0
解析
【分析】
本题可根据一元二次方程根的定义结合一元二次方程的隐含条件求解，解题思路如下：①首先将根x=1代入原方程，得到关于k的方程；②用因式分解法解关于k的方程，得到k的可能取值；③结合一元二次方程二次项系数不为0的要求，排除不符合的k值，即可得到最终结果。
【解析】
∵x=1是一元二次方程$(2k - 1)x^2 + x - 4k^2 = 0$的根，
∴将x=1代入方程得：
$(2k - 1)×1^2 + 1 - 4k^2 = 0$
化简得：$2k - 1 + 1 - 4k^2 = 0$
即$2k - 4k^2 = 0$
提取公因式得：$2k(1 - 2k) = 0$
解得：$k=0$或$k=\frac{1}{2}$
又
∵原方程是一元二次方程，
∴二次项系数$2k - 1 ≠ 0$，即$k ≠ \frac{1}{2}$
∴舍去$k=\frac{1}{2}$，最终$k=0$
【答案】
0
【知识点】
一元二次方程的定义；方程根的定义；因式分解法解方程
【点评】
本题易错点是求解后忽略一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，直接保留所有解导致出错，做题时要注意审题，挖掘题目中的隐含限制条件。
【难度系数】
0.7
本题可根据一元二次方程根的定义结合一元二次方程的隐含条件求解，解题思路如下：①首先将根x=1代入原方程，得到关于k的方程；②用因式分解法解关于k的方程，得到k的可能取值；③结合一元二次方程二次项系数不为0的要求，排除不符合的k值，即可得到最终结果。
【解析】
∵x=1是一元二次方程$(2k - 1)x^2 + x - 4k^2 = 0$的根，
∴将x=1代入方程得：
$(2k - 1)×1^2 + 1 - 4k^2 = 0$
化简得：$2k - 1 + 1 - 4k^2 = 0$
即$2k - 4k^2 = 0$
提取公因式得：$2k(1 - 2k) = 0$
解得：$k=0$或$k=\frac{1}{2}$
又
∵原方程是一元二次方程，
∴二次项系数$2k - 1 ≠ 0$，即$k ≠ \frac{1}{2}$
∴舍去$k=\frac{1}{2}$，最终$k=0$
【答案】
0
【知识点】
一元二次方程的定义；方程根的定义；因式分解法解方程
【点评】
本题易错点是求解后忽略一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，直接保留所有解导致出错，做题时要注意审题，挖掘题目中的隐含限制条件。
【难度系数】
0.7
9.若一个数平方的2倍等于这个数的8倍，则这个数是
0或4
.答案
9.0或4
解析
【分析】
解决本题首先要将文字描述转化为数学方程，先设这个未知的数为x，根据“平方的2倍等于这个数的8倍”列出等量关系，再将方程整理为标准形式，用因式分解法求解即可，注意求解时不要直接在方程两边同时除以x，否则会漏掉x=0的解。
【解析】
设这个数为$ x $，根据题意可列方程：
$ 2x^2 = 8x $
移项得：$ 2x^2 - 8x = 0 $
提取公因式$ 2x $，得：$ 2x(x - 4) = 0 $
则$ 2x = 0 $或$ x - 4 = 0 $
解得$ x_1 = 0 $，$ x_2 = 4 $
【答案】
0或4
【知识点】
列一元二次方程；因式分解法解方程
【点评】
本题属于一元二次方程的基础应用类题目，解题的关键是准确将文字信息转化为方程，求解时注意不要随意约掉含未知数的公因式，避免漏解，熟练掌握因式分解法解方程的步骤即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要将文字描述转化为数学方程，先设这个未知的数为x，根据“平方的2倍等于这个数的8倍”列出等量关系，再将方程整理为标准形式，用因式分解法求解即可，注意求解时不要直接在方程两边同时除以x，否则会漏掉x=0的解。
【解析】
设这个数为$ x $，根据题意可列方程：
$ 2x^2 = 8x $
移项得：$ 2x^2 - 8x = 0 $
提取公因式$ 2x $，得：$ 2x(x - 4) = 0 $
则$ 2x = 0 $或$ x - 4 = 0 $
解得$ x_1 = 0 $，$ x_2 = 4 $
【答案】
0或4
【知识点】
列一元二次方程；因式分解法解方程
【点评】
本题属于一元二次方程的基础应用类题目，解题的关键是准确将文字信息转化为方程，求解时注意不要随意约掉含未知数的公因式，避免漏解，熟练掌握因式分解法解方程的步骤即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
10.已知$y≠0$，且$x^2 - 2xy - 8y^2 = 0$，则$\frac{x}{y}$的值为
4或-2
。答案
10.4或-2
解析
【分析】
题目要求$\frac{x}{y}$的值，且已知$y≠0$，我们可以利用等式的性质，将已知方程两边同时除以$y^2$，把方程转化为关于$\frac{x}{y}$的一元二次方程，再用因式分解法求解这个一元二次方程即可得到结果。
【解析】
解：
∵$y≠0$，
∴将方程$x^2 - 2xy - 8y^2 = 0$两边同时除以$y^2$，可得：
$(\frac{x}{y})^2 - 2·\frac{x}{y} - 8 = 0$，
设$t=\frac{x}{y}$，则原方程可化为：
$t^2 - 2t - 8 = 0$，
对左边因式分解得：$(t - 4)(t + 2) = 0$，
∴$t - 4 = 0$或$t + 2 = 0$，
解得$t=4$或$t=-2$，
即$\frac{x}{y}=4$或$\frac{x}{y}=-2$。
【答案】
4或-2
【知识点】
因式分解法解一元二次方程；换元思想；等式的性质
【点评】
本题解题的突破口是结合$y≠0$的条件将原方程变形为关于待求比值的一元二次方程，重点考查学生对换元法的运用和因式分解法解方程的掌握程度，难度适中。
【难度系数】
0.7
题目要求$\frac{x}{y}$的值，且已知$y≠0$，我们可以利用等式的性质，将已知方程两边同时除以$y^2$，把方程转化为关于$\frac{x}{y}$的一元二次方程，再用因式分解法求解这个一元二次方程即可得到结果。
【解析】
解：
∵$y≠0$，
∴将方程$x^2 - 2xy - 8y^2 = 0$两边同时除以$y^2$，可得：
$(\frac{x}{y})^2 - 2·\frac{x}{y} - 8 = 0$，
设$t=\frac{x}{y}$，则原方程可化为：
$t^2 - 2t - 8 = 0$，
对左边因式分解得：$(t - 4)(t + 2) = 0$，
∴$t - 4 = 0$或$t + 2 = 0$，
解得$t=4$或$t=-2$，
即$\frac{x}{y}=4$或$\frac{x}{y}=-2$。
【答案】
4或-2
【知识点】
因式分解法解一元二次方程；换元思想；等式的性质
【点评】
本题解题的突破口是结合$y≠0$的条件将原方程变形为关于待求比值的一元二次方程，重点考查学生对换元法的运用和因式分解法解方程的掌握程度，难度适中。
【难度系数】
0.7
11. 用因式分解法解下列方程：
(1)$x^2 - 4 = 3(x - 2)$
(2)$(3x + 2)^2 - 4x^2 = 0$
(1)$x^2 - 4 = 3(x - 2)$
(2)$(3x + 2)^2 - 4x^2 = 0$
答案
11. 解:(1)$(x+2)(x-2)-3(x-2)=0$,$(x+2-3)(x-2)=0$,即$(x-1)(x-2)=0$,所以$x_1=1,x_2=2$.
(2)$(3x+2+2x)(3x+2-2x)=0$,$(5x+2)(x+2)=0$,所以$x_1=-\frac{2}{5},x_2=-2$.
(2)$(3x+2+2x)(3x+2-2x)=0$,$(5x+2)(x+2)=0$,所以$x_1=-\frac{2}{5},x_2=-2$.
解析
【分析】
用因式分解法解一元二次方程的核心思路是：先将方程整理为“两个一次因式的乘积等于0”的形式，再根据“若$ab=0$，则$a=0$或$b=0$”转化为两个一元一次方程求解。
对于(1)题：观察到左边$x^2-4$符合平方差公式的形式，先分解为$(x+2)(x-2)$，再将右边的$3(x-2)$移到方程左边，提取公因式$(x-2)$即可完成因式分解。
对于(2)题：方程左边是两个平方项的差，$4x^2=(2x)^2$，直接套用平方差公式即可分解为两个一次因式的乘积，无需额外移项（右边已经为0）。
【解析】
(1) 先利用平方差公式分解左边的项，再移项提取公因式：
$\begin{aligned}x^2 - 4 &= 3(x - 2)\\(x+2)(x-2) - 3(x-2) &= 0\\(x-2)(x+2-3) &= 0\\(x-1)(x-2) &= 0\end{aligned}$
令$x-1=0$或$x-2=0$，即可求解。
(2) 直接利用平方差公式分解左边的平方差形式：
$\begin{aligned}(3x + 2)^2 - 4x^2 &= 0\\(3x+2)^2 - (2x)^2 &= 0\\(3x+2+2x)(3x+2-2x) &= 0\\(5x+2)(x+2) &= 0\end{aligned}$
令$5x+2=0$或$x+2=0$，即可求解。
【答案】
(1) $x_1=1,x_2=2$；(2) $x_1=-\frac{2}{5},x_2=-2$
【知识点】
因式分解法解一元二次方程、平方差公式、提取公因式分解因式
【点评】
本题是因式分解法解方程的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握提取公因式、平方差公式等常用因式分解方法，能快速将方程转化为两个一次式乘积为0的形式，计算量小，容易掌握。
【难度系数】
0.8
用因式分解法解一元二次方程的核心思路是：先将方程整理为“两个一次因式的乘积等于0”的形式，再根据“若$ab=0$，则$a=0$或$b=0$”转化为两个一元一次方程求解。
对于(1)题：观察到左边$x^2-4$符合平方差公式的形式，先分解为$(x+2)(x-2)$，再将右边的$3(x-2)$移到方程左边，提取公因式$(x-2)$即可完成因式分解。
对于(2)题：方程左边是两个平方项的差，$4x^2=(2x)^2$，直接套用平方差公式即可分解为两个一次因式的乘积，无需额外移项（右边已经为0）。
【解析】
(1) 先利用平方差公式分解左边的项，再移项提取公因式：
$\begin{aligned}x^2 - 4 &= 3(x - 2)\\(x+2)(x-2) - 3(x-2) &= 0\\(x-2)(x+2-3) &= 0\\(x-1)(x-2) &= 0\end{aligned}$
令$x-1=0$或$x-2=0$，即可求解。
(2) 直接利用平方差公式分解左边的平方差形式：
$\begin{aligned}(3x + 2)^2 - 4x^2 &= 0\\(3x+2)^2 - (2x)^2 &= 0\\(3x+2+2x)(3x+2-2x) &= 0\\(5x+2)(x+2) &= 0\end{aligned}$
令$5x+2=0$或$x+2=0$，即可求解。
【答案】
(1) $x_1=1,x_2=2$；(2) $x_1=-\frac{2}{5},x_2=-2$
【知识点】
因式分解法解一元二次方程、平方差公式、提取公因式分解因式
【点评】
本题是因式分解法解方程的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握提取公因式、平方差公式等常用因式分解方法，能快速将方程转化为两个一次式乘积为0的形式，计算量小，容易掌握。
【难度系数】
0.8
12.在一个国际象棋锦标赛中，实行的是单循环赛制，即每位棋手与其他棋手各进行一场比赛.如果锦标赛计划一共进行28场比赛，那么参加锦标赛的棋手一共有多少位？
答案
12. 解:设参加锦标赛的棋手一共有$x$位. 由题意,得$\frac{1}{2}x(x-1)=28$.
整理,得$x^2-x-56=0$,解得$x_1=8$,$x_2=-7$(不合题意,舍去).
答:参加锦标赛的棋手一共有8位.
整理,得$x^2-x-56=0$,解得$x_1=8$,$x_2=-7$(不合题意,舍去).
答:参加锦标赛的棋手一共有8位.
解析
【分析】
解题时首先明确单循环赛的场次计算规则：若有x位棋手，每位棋手需和其余(x-1)位棋手各赛1场，由于每场比赛会被2位棋手各计算1次，存在重复计数，因此总比赛场数为$\frac{1}{2}x(x-1)$。结合题目给出的总场次为28场的条件，可建立关于x的一元二次方程，求解后根据人数为正的实际意义舍去不符合要求的根，即可得到最终结果。
【解析】
解:设参加锦标赛的棋手一共有$x$位. 由题意,得$\frac{1}{2}x(x-1)=28$.
整理,得$x^2-x-56=0$,解得$x_1=8$,$x_2=-7$.
因为棋手人数不能为负数，所以$x_2=-7$不合题意,舍去.
答:参加锦标赛的棋手一共有8位.
【答案】
8位
【知识点】
一元二次方程的应用；因式分解法解一元二次方程；单循环赛计数
【点评】
本题是典型的比赛场次类实际应用题，解题的核心是准确梳理单循环赛的场次计算逻辑，正确列出方程，同时要注意对一元二次方程的解进行实际意义的检验，舍去不符合要求的根。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确单循环赛的场次计算规则：若有x位棋手，每位棋手需和其余(x-1)位棋手各赛1场，由于每场比赛会被2位棋手各计算1次，存在重复计数，因此总比赛场数为$\frac{1}{2}x(x-1)$。结合题目给出的总场次为28场的条件，可建立关于x的一元二次方程，求解后根据人数为正的实际意义舍去不符合要求的根，即可得到最终结果。
【解析】
解:设参加锦标赛的棋手一共有$x$位. 由题意,得$\frac{1}{2}x(x-1)=28$.
整理,得$x^2-x-56=0$,解得$x_1=8$,$x_2=-7$.
因为棋手人数不能为负数，所以$x_2=-7$不合题意,舍去.
答:参加锦标赛的棋手一共有8位.
【答案】
8位
【知识点】
一元二次方程的应用；因式分解法解一元二次方程；单循环赛计数
【点评】
本题是典型的比赛场次类实际应用题，解题的核心是准确梳理单循环赛的场次计算逻辑，正确列出方程，同时要注意对一元二次方程的解进行实际意义的检验，舍去不符合要求的根。
【难度系数】
0.7
【例】(1)将$x^2 - 2x - 3$分解因式时，我们可以按下面的方法解答：
解：第一步，竖分二次项与常数项：$x^2=x · x$，$-3=-3 × 1$，
第二步，交叉相乘，验中项：
第三步，横向写出两因式：$x^2 - 2x - 3=(x - 3)(x + 1)$。
我们把这种分解因式的方法叫作“十字相乘法”，用式子表示为$x^2 + (a + b)x + ab=(x + a)(x + b)$。
(2)根据乘法原理：若$ab=0$，则$a=0$或$b=0$。
依照上面的方法和原理，解下列方程：
(1)$x^2 + 4x + 3=0$。 (2)$x^2 -7x +10=0$。 (3)$2x^2 +x -6=0$。 (4)$(x + 2)^2 -7(x + 2)+12=0$。
【“十字相乘法”口诀速记】首尾分解，交叉相乘，求和凑中，横向书写
解：第一步，竖分二次项与常数项：$x^2=x · x$，$-3=-3 × 1$，
第二步，交叉相乘，验中项：
第三步，横向写出两因式：$x^2 - 2x - 3=(x - 3)(x + 1)$。
我们把这种分解因式的方法叫作“十字相乘法”，用式子表示为$x^2 + (a + b)x + ab=(x + a)(x + b)$。
(2)根据乘法原理：若$ab=0$，则$a=0$或$b=0$。
依照上面的方法和原理，解下列方程：
(1)$x^2 + 4x + 3=0$。 (2)$x^2 -7x +10=0$。 (3)$2x^2 +x -6=0$。 (4)$(x + 2)^2 -7(x + 2)+12=0$。
【“十字相乘法”口诀速记】首尾分解，交叉相乘，求和凑中，横向书写
答案
【例】 解:(1)$(x+1)(x+3)=0$,$x+1=0$或$x+3=0$,$\therefore x_1=-1$,$x_2=-3$.
(2)$(x-5)(x-2)=0$,$x-5=0$或$x-2=0$,$\therefore x_1=5$,$x_2=2$.
(3)$(2x-3)(x+2)=0$,$2x-3=0$或$x+2=0$,$\therefore x_1=\frac{3}{2}$,$x_2=-2$.
(4)$(x+2-3)(x+2-4)=0$,$x+2-3=0$或$x+2-4=0$,$\therefore x_1=1$,$x_2=2$.
(2)$(x-5)(x-2)=0$,$x-5=0$或$x-2=0$,$\therefore x_1=5$,$x_2=2$.
(3)$(2x-3)(x+2)=0$,$2x-3=0$或$x+2=0$,$\therefore x_1=\frac{3}{2}$,$x_2=-2$.
(4)$(x+2-3)(x+2-4)=0$,$x+2-3=0$或$x+2-4=0$,$\therefore x_1=1$,$x_2=2$.
解析
【分析】
这组题目需结合十字相乘法因式分解和“若ab=0，则a=0或b=0”的原理求解一元二次方程，解题思路如下：① 对二次三项式用十字相乘法分解为两个一次因式的乘积，将方程转化为“两个一次式乘积=0”的形式；② 根据乘法原理，令每个一次因式分别等于0，得到两个一元一次方程；③ 分别解这两个一元一次方程，得到原方程的两个根。其中第(4)题可将$(x+2)$看作整体进行十字分解，无需展开括号，可简化计算。
【解析】
(1) 对$x^2 +4x +3$十字分解：二次项拆分为$x· x$，常数项3拆分为$1×3$，交叉相乘求和得$x+3x=4x$，与一次项一致，因此原方程转化为：
$(x+1)(x+3)=0$
令$x+1=0$或$x+3=0$，解得$x_1=-1$，$x_2=-3$。
(2) 对$x^2 -7x +10$十字分解：二次项拆分为$x· x$，常数项10拆分为$(-5)×(-2)$，交叉相乘求和得$-5x-2x=-7x$，与一次项一致，因此原方程转化为：
$(x-5)(x-2)=0$
令$x-5=0$或$x-2=0$，解得$x_1=5$，$x_2=2$。
(3) 对$2x^2 +x -6$十字分解：二次项拆分为$2x· x$，常数项-6拆分为$(-3)×2$，交叉相乘求和得$2x×2 +x×(-3)=x$，与一次项一致，因此原方程转化为：
$(2x-3)(x+2)=0$
令$2x-3=0$或$x+2=0$，解得$x_1=\frac{3}{2}$，$x_2=-2$。
(4) 将$(x+2)$看作整体十字分解：把$(x+2)$类比为一个整体，常数项12拆分为$(-3)×(-4)$，交叉相乘求和得$-3(x+2)-4(x+2)=-7(x+2)$，与一次项一致，因此原方程转化为：
$(x+2-3)(x+2-4)=0$
令$x+2-3=0$或$x+2-4=0$，解得$x_1=1$，$x_2=2$。
【答案】
(1) $x_1=-1$，$x_2=-3$
(2) $x_1=5$，$x_2=2$
(3) $x_1=\frac{3}{2}$，$x_2=-2$
(4) $x_1=1$，$x_2=2$
【知识点】
十字相乘法因式分解、因式分解法解一元二次方程、整体换元思想
【点评】
本题核心考察十字相乘法在解一元二次方程中的应用，熟练掌握“首尾分解，交叉相乘，求和凑中”的十字相乘技巧，能快速完成二次三项式的因式分解，大幅提升解方程的效率；第(4)题运用整体思想简化运算，是代数运算中非常实用的技巧，需要重点掌握。
【难度系数】
0.7
这组题目需结合十字相乘法因式分解和“若ab=0，则a=0或b=0”的原理求解一元二次方程，解题思路如下：① 对二次三项式用十字相乘法分解为两个一次因式的乘积，将方程转化为“两个一次式乘积=0”的形式；② 根据乘法原理，令每个一次因式分别等于0，得到两个一元一次方程；③ 分别解这两个一元一次方程，得到原方程的两个根。其中第(4)题可将$(x+2)$看作整体进行十字分解，无需展开括号，可简化计算。
【解析】
(1) 对$x^2 +4x +3$十字分解：二次项拆分为$x· x$，常数项3拆分为$1×3$，交叉相乘求和得$x+3x=4x$，与一次项一致，因此原方程转化为：
$(x+1)(x+3)=0$
令$x+1=0$或$x+3=0$，解得$x_1=-1$，$x_2=-3$。
(2) 对$x^2 -7x +10$十字分解：二次项拆分为$x· x$，常数项10拆分为$(-5)×(-2)$，交叉相乘求和得$-5x-2x=-7x$，与一次项一致，因此原方程转化为：
$(x-5)(x-2)=0$
令$x-5=0$或$x-2=0$，解得$x_1=5$，$x_2=2$。
(3) 对$2x^2 +x -6$十字分解：二次项拆分为$2x· x$，常数项-6拆分为$(-3)×2$，交叉相乘求和得$2x×2 +x×(-3)=x$，与一次项一致，因此原方程转化为：
$(2x-3)(x+2)=0$
令$2x-3=0$或$x+2=0$，解得$x_1=\frac{3}{2}$，$x_2=-2$。
(4) 将$(x+2)$看作整体十字分解：把$(x+2)$类比为一个整体，常数项12拆分为$(-3)×(-4)$，交叉相乘求和得$-3(x+2)-4(x+2)=-7(x+2)$，与一次项一致，因此原方程转化为：
$(x+2-3)(x+2-4)=0$
令$x+2-3=0$或$x+2-4=0$，解得$x_1=1$，$x_2=2$。
【答案】
(1) $x_1=-1$，$x_2=-3$
(2) $x_1=5$，$x_2=2$
(3) $x_1=\frac{3}{2}$，$x_2=-2$
(4) $x_1=1$，$x_2=2$
【知识点】
十字相乘法因式分解、因式分解法解一元二次方程、整体换元思想
【点评】
本题核心考察十字相乘法在解一元二次方程中的应用，熟练掌握“首尾分解，交叉相乘，求和凑中”的十字相乘技巧，能快速完成二次三项式的因式分解，大幅提升解方程的效率；第(4)题运用整体思想简化运算，是代数运算中非常实用的技巧，需要重点掌握。
【难度系数】
0.7
