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例2 如图,在网格中与$△ ABC$成轴对称的格点三角形一共有
4
个. 答案
4
例3 如图，在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ CAB$的平分线交BC于点D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E。若$BC=3$，则DE的长为（
A.1
B.2
C.3
D.4
A
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
A
例4 如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3,-3),B(-1,-2),C(-2,-1).
(1)请画出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁;
(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂;
(3)若△ABC内部一点P(m,n)在△A₁B₁C₁中的对称点为P₁,在△A₂B₂C₂中的对称点为P₂,请直接写出点P₁,P₂的坐标.
(1)请画出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁;
(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂;
(3)若△ABC内部一点P(m,n)在△A₁B₁C₁中的对称点为P₁,在△A₂B₂C₂中的对称点为P₂,请直接写出点P₁,P₂的坐标.
答案
解:(1)如解图,△A₁B₁C₁即为所求;
(2)如解图,△A₂B₂C₂即为所求;
(3)$P_1(m,-n)$,$P_2(-m,n)$.
例5 如图,在$△ ABC$中,以点B为圆心,BA的长为半径画弧交边BC于点D,连接AD.若$∠ B=40°,∠ C=36°$,则$∠ DAC$的度数是 (
A.$70°$
B.$44°$
C.$34°$
D.$24°$
C
)A.$70°$
B.$44°$
C.$34°$
D.$24°$
答案
C
例6 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ ABC=60°$,延长$BA$至点$D$,延长$CB$至点$E$,使$BE=AD$,连接$CD$,$AE$,求证:$△ ACE ≌ △ CBD$.
例6题图
例6题图
答案
证明:$\because AB=AC,∠ ABC=60°$,
$\therefore △ ABC$是等边三角形,
$\therefore AB=BC=AC,∠ ACB=∠ ABC$,
即$∠ ACE=∠ CBD$,
$\because BE=AD$,
$\therefore BE+BC=AD+AB$,
即$CE=BD$.
在$△ ACE$和$△ CBD$中,
$\begin{cases} CE=BD, \\ ∠ ACE=∠ CBD, \\ AC=CB, \end{cases}$
$\therefore △ ACE≌ △ CBD(\mathrm{SAS}).$
$\therefore △ ABC$是等边三角形,
$\therefore AB=BC=AC,∠ ACB=∠ ABC$,
即$∠ ACE=∠ CBD$,
$\because BE=AD$,
$\therefore BE+BC=AD+AB$,
即$CE=BD$.
在$△ ACE$和$△ CBD$中,
$\begin{cases} CE=BD, \\ ∠ ACE=∠ CBD, \\ AC=CB, \end{cases}$
$\therefore △ ACE≌ △ CBD(\mathrm{SAS}).$
