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1. 下图中全等的两个三角形是 （
A.图①和图②
B.图②和图③
C.图②和图④
D.图①和图③
D
）A.图①和图②
B.图②和图③
C.图②和图④
D.图①和图③
答案
D
2. 如图,已知$AD// BC$,从下列条件中补充一个条件后,能直接应用“SAS”判定$△ ABC≌△ CDA$的是 (
A.$AD=CB$
B.$∠ B=∠ D$
C.$AB=CD$
D.$∠ BAC=∠ DCA$
A
)A.$AD=CB$
B.$∠ B=∠ D$
C.$AB=CD$
D.$∠ BAC=∠ DCA$
答案
A
3. 如图，在$△ ABC$中，$AD ⊥ BC$于点$D$，$D$为$BC$的中点，则$△ ABC$的形状是
等腰
三角形。答案
等腰
4. (教材例题改编)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,AB=AC,BD=CE,BE与CD交于点O.
求证:△ABE≌△ACD.
求证:△ABE≌△ACD.
答案
证明:$\because AB=AC,BD=CE$,
$\therefore AB-BD=AC-CE$,即$AD=AE$.
在$△ ABE$和$△ ACD$中,
$\begin{cases}AB=AC, \\∠ A=∠ A(\mathrm{公共角}), \\AE=AD,\end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ ACD(\mathrm{SAS}).$
$\therefore AB-BD=AC-CE$,即$AD=AE$.
在$△ ABE$和$△ ACD$中,
$\begin{cases}AB=AC, \\∠ A=∠ A(\mathrm{公共角}), \\AE=AD,\end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ ACD(\mathrm{SAS}).$
5. 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,点D,F分别在AB,AC上,$CF=CB$.连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转$90°$后得到线段CE,连接EF.
(1)求证:$△ BCD≌△ FCE$;
(2)若$EF// CD$,求$∠ BDC$的度数.
(1)求证:$△ BCD≌△ FCE$;
(2)若$EF// CD$,求$∠ BDC$的度数.
答案
(1)证明:$\because CD$绕点C按顺时针方向旋转$90°$后得到线段CE,
$\therefore CD=CE,∠ DCE=90°.$
$\because ∠ ACB=90°,$
$\therefore ∠ BCD=90°-∠ ACD=∠ FCE.$
在$△ BCD$和$△ FCE$中,$\begin{cases}CB=CF, \\∠ BCD=∠ FCE, \\CD=CE,\end{cases}$
$\therefore △ BCD≌△ FCE(\mathrm{SAS}).$
(2)解:$∠ BDC=90°.$
$\therefore CD=CE,∠ DCE=90°.$
$\because ∠ ACB=90°,$
$\therefore ∠ BCD=90°-∠ ACD=∠ FCE.$
在$△ BCD$和$△ FCE$中,$\begin{cases}CB=CF, \\∠ BCD=∠ FCE, \\CD=CE,\end{cases}$
$\therefore △ BCD≌△ FCE(\mathrm{SAS}).$
(2)解:$∠ BDC=90°.$
