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如图，$△ ABC$ 是等边三角形，$D$ 是 $AC$ 上一点，$∠ ABD=∠ ACE$，$AE// BC$。$△ ABD$ 与 $△ ACE$ 全等吗？为什么？

解：$△ ABD$与$△ ACE$全等。理由如下：
因为$△ ABC$是等边三角形，
所以$AB=AC$，$∠ ACB=∠ BAC$。
因为$AE// BC$，所以$∠ CAE=∠ ACB$。
所以$∠ BAD=∠ CAE$。
在$△ ABD$和$△ ACE$中，
$\begin{cases}∠ BAD=∠ CAE, \\AB=AC, \\∠ ABD=∠ ACE,\end{cases}$
所以$△ ABD≌△ ACE(\mathrm{ASA})$。

【分析】
要判断△ABD和△ACE是否全等，我们可结合全等三角形的判定定理，逐步推导所需的对应边、对应角相等的条件：首先从已知的等边三角形入手，利用等边三角形的性质得到AB=AC，∠BAC=∠ACB；再结合AE//BC的条件，根据平行线的内错角相等推出∠CAE=∠ACB，等量代换即可得到△ABD和△ACE的一组对应角∠BAD=∠CAE；最后结合题目给出的∠ABD=∠ACE，刚好凑齐“两角及其夹边对应相等”的条件，符合ASA的全等判定要求，就能证明两个三角形全等。
【解析】
解：△ABD与△ACE全等。理由如下：
因为△ABC是等边三角形，
所以$AB=AC$，$∠BAC=∠ACB$。
因为$AE// BC$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠CAE=∠ACB$，
所以$∠BAD=∠CAE$。
在$△ABD$和$△ACE$中，
$\begin{cases}∠ BAD=∠ CAE, \\AB=AC, \\∠ ABD=∠ ACE,\end{cases}$
所以$△ ABD≌△ ACE(\mathrm{ASA})$。
【答案】
$△ABD$与$△ACE$全等。
【知识点】
等边三角形的性质、平行线的性质、ASA判定三角形全等
【点评】
本题属于全等判定的基础应用题，解题关键是结合等边三角形和平行线的性质推导得到全等所需的对应角相等条件，掌握基础的几何定理就能顺利求解。
【难度系数】
0.8

任务二 用“角角边”判定三角形全等
探究：如图，在$△ ABC$和$△ DEF$中，$∠ A=∠ D$，$∠ B=∠ E$，$BC=EF$，$△ ABC$与$△ DEF$全等吗？你能利用“角边角”说明你的结论吗？

因为$∠ A+∠ B+∠ C=$，$∠ D+∠ E+∠ F=$，
所以$∠ A+∠ B+∠ C=$。
因为$∠ A=∠ D$，$∠ B=∠ E$，
所以$∠ C=$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\begin{cases}∠ B=∠ E, \\BC=EF, \\_\_\_\_\_\_,\end{cases}$
所以$△ ABC≌△ DEF(\mathrm{ASA})$。
新知生成：两角分别相等且其中一组等角的相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“”。

探究 $180°$ $180°$ $∠ D+∠ E+∠ F$ $∠ F$
$∠ C=∠ F$
新知生成 对边 AAS

【分析】
要解决本题，我们可以结合三角形内角和性质与“角边角（ASA）”全等判定条件推导结论：首先已知两个三角形有两组角对应相等，要转化为ASA的判定条件，需要先推出第三组角相等，利用三角形内角和为180°，结合已知的两组等角即可得到剩余的一组角相等，凑齐ASA的判定条件完成证明，最后总结出“角角边”的判定定理即可。
【解析】
1. 根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和都是$180°$，因此$∠ A+∠ B+∠ C=180°$，$∠ D+∠ E+∠ F=180°$，可得$∠ A+∠ B+∠ C=∠ D+∠ E+∠ F$。
2. 已知$∠ A=∠ D$，$∠ B=∠ E$，等式两边同时减去相等的角，可推出$∠ C=∠ F$。
3. 在$△ ABC$和$△ DEF$中，满足条件$\begin{cases}∠ B=∠ E, \\BC=EF, \\∠ C=∠ F,\end{cases}$符合“角边角”的判定要求，因此$△ ABC≌△ DEF(\mathrm{ASA})$。
4. 由上述推导可总结规律：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“$\mathrm{AAS}$”。
【答案】
探究：$180°$；$180°$；$∠ D+∠ E+∠ F$；$∠ F$；$∠ C=∠ F$
新知生成：对边；$\mathrm{AAS}$
【知识点】
三角形内角和定理；ASA判定三角形全等；AAS判定三角形全等
【点评】
本题通过将角角边的条件转化为角边角的判定条件，推导得出AAS全等判定定理，有助于理解两类全等判定定理的内在联系，学会利用已有知识推导新的几何结论。
【难度系数】
0.9

1. 如图，$AB// DE$，$AC// DF$，$AC=DF$，添加下列条件，不能判定$△ ABC≌△ DEF$的是（）


A.$∠ C=∠ F$
B.$∠ B=∠ E$
C.$EF=BC$
D.$EF// BC$

1. C

【分析】
解题时先利用平行线的性质推导△ABC和△DEF中已有的相等的角和边，已知AB//DE、AC//DF可推出∠A=∠D，再结合题干给出的AC=DF，我们已得到一组角相等、一组对应边相等的条件，接下来逐一分析每个选项添加后是否符合全等三角形的判定定理，排除可判定全等的选项，即可得到答案。
【解析】
先推导已知相等条件：
∵ AB//DE，AC//DF，
∴ ∠A=∠D（两组对边分别平行且方向相同的两个角相等），
已知AC=DF，逐一分析选项：
A. 若添加∠C=∠F，此时满足$\{\begin{array}{l}∠A=∠D \\AC=DF \\∠C=∠F\end{array} $，根据角边角（ASA）可判定△ABC≌△DEF，不符合题意；
B. 若添加∠B=∠E，此时满足$\{\begin{array}{l}∠B=∠E \\∠A=∠D \\AC=DF\end{array} $，根据角角边（AAS）可判定△ABC≌△DEF，不符合题意；
C. 若添加EF=BC，此时有∠A=∠D，AC=DF，BC=EF，属于两边及其中一边的对角对应相等（SSA）的情况，SSA不能判定三角形全等，符合题意；
D. 若添加EF//BC，结合AC//DF可得∠C=∠F（两直线平行，同位角相等），此时同A选项，可根据角边角（ASA）判定△ABC≌△DEF，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定
【点评】
本题需要结合平行线的性质先得到三角形中相等的角，再结合全等三角形的判定定理逐一验证选项，解题时要注意SSA不能作为判定三角形全等的依据，不要混淆判定定理。
【难度系数】
0.7

2. 如图，$AC=BD$，$∠ A=∠ B$，$AO$与$BO$相等吗？请说明理由。

2. $AO=BO$。理由略。

【分析】
要判断AO与BO是否相等，可通过证明两条线段所在的△AOC和△BOD全等来推导。首先整理已知条件：题目已经给出∠A=∠B、AC=BD，再结合图形隐含的对顶角相等的条件，即可用“角角边（AAS）”判定两个三角形全等，最后根据全等三角形对应边相等的性质就能得到AO和BO的数量关系。
【解析】
解：$AO=BO$，理由如下：
在$△ AOC$和$△ BOD$中：
$\begin{cases}∠ A=∠ B\quad (\mathrm{已知})\\∠ AOC=∠ BOD\quad (\mathrm{对顶角相等})\\AC=BD\quad (\mathrm{已知})\end{cases}$
$\therefore△ AOC≌△ BOD\ (\mathrm{AAS})$
$\therefore AO=BO\ (\mathrm{全等三角形的对应边相等})$
【答案】
$AO=BO$
【知识点】
对顶角的性质；AAS判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等三角形应用的基础题型，解题关键是挖掘出图中隐含的对顶角相等的条件，熟练掌握全等三角形的判定方法和对应性质即可快速解题。
【难度系数】
0.85

请根据本课所学，构建知识体系。
角边角和
角角边
“角边角”
两角及其分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“”

“角角边”
两角分别相等且其中一组等角的相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“”

夹边 ASA 对边 AAS

【分析】
这道题考查三角形全等的“角边角”“角角边”判定定理的基础概念，解题时只需回忆两个判定定理的具体内容和对应的字母简写即可：首先“角边角”中的边是两个角所夹的边，对应英文简写由角（Angle）、边（Side）、角（Angle）的首字母组成；“角角边”中的边是其中一组等角的对边，对应英文简写由角（Angle）、角（Angle）、边（Side）的首字母组成，按顺序填入对应空位即可。
【解析】
1. 根据“角边角”判定定理的定义：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”，因此前两个空依次填夹边、ASA。
2. 根据“角角边”判定定理的定义：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”，因此后两个空依次填对边、AAS。
【答案】
夹边；ASA；对边；AAS
【知识点】
角边角判定全等；角角边判定全等
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查两种三角形全等判定定理的内容及简写形式的掌握，是三角形全等判定模块的核心基础考点，熟练记忆定理内容即可快速作答。
【难度系数】
0.9