2. 如图，已知点C，F在直线AD上，AB＝DE，CD＝AF，BC＝EF。试说明：△ABC≌△DEF。

解：因为 $CD=AF$，
所以 $CD+CF=AF+CF$，即 $AC=DF$。
在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中，
$\begin{cases}BC=EF,\\AB=DE,\\AC=DF,\end{cases}$
所以$△ ABC≌△ DEF(\mathrm{SSS})$。

【分析】
要证明△ABC≌△DEF，题目已经给出两组对应边相等：AB=DE、BC=EF，根据“边边边”判定三角形全等的定理，还需要证明第三组对应边AC=DF。观察线段关系可知，AC由AF和CF组成，DF由CD和CF组成，已知CD=AF，给等式两边同时加上公共线段CF，就能得到AC=DF，此时三组对应边全部相等，即可判定两个三角形全等。
【解析】
因为 $CD=AF$，
所以 $CD+CF=AF+CF$，即 $AC=DF$。
在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中，
$\begin{cases}BC=EF,\\AB=DE,\\AC=DF,\end{cases}$
所以$△ ABC≌△ DEF(\mathrm{SSS})$。
【答案】
$△ ABC≌△ DEF(\mathrm{SSS})$，证明过程见解析。
【知识点】
边边边判定全等、线段和差运算、等式的性质
【点评】
本题是三角形全等判定的基础题型，解题关键是利用已知线段相等结合公共线段推导出第三组对应边相等，熟练掌握“边边边”判定定理即可快速解答。
【难度系数】
0.9

任务二 理解三角形的稳定性
探究：准备几根木条，用图钉把三根木条钉成一个三角形框架，拉动它，观察它的外形是否发生变化。如果用四根木条钉成一个四边形的框架，再拉动它，它的外形是否发生变化？
答：。
新知生成：只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的和就完全确定了，这个性质叫作三角形的稳定性。而四边形具有。

探究 三角形框架的外形不会发生变化，四边形框架的外形会发生变化
新知生成 形状 大小 不稳定性

【分析】
这道题分为实验探究和概念填空两部分，解题时可先结合动手操作的过程分析现象：三根木条钉成的三角形框架，三条边长度固定，结合刚学的“边边边”判定三角形全等的规则，可知三角形的形状不会改变，因此拉动时外形不变；而四根木条钉成的四边形没有该性质，拉动时内角会发生变化，外形就会改变，再结合实验结论对应填写相关概念即可。
【解析】
1. 探究部分：将三根木条钉成三角形框架后，三角形三条边长固定，根据“边边边”判定规则，该三角形的形状、角度都是固定的，因此拉动时外形不会发生变化；而四根木条钉成的四边形框架，仅边长固定时内角可以发生改变，因此拉动时外形会发生变化。
2. 新知生成部分：由“边边边”判定三角形全等的性质可知，只要三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定，该性质就是三角形的稳定性；而四边形边长固定时形状仍可改变，因此四边形具有不稳定性。
【答案】
探究：三角形框架的外形不会发生变化，四边形框架的外形会发生变化
新知生成：形状；大小；不稳定性
【知识点】
1. 三角形的稳定性
2. 四边形的不稳定性
3. “边边边”判定三角形全等
【点评】
本题通过动手探究的形式考查三角形与四边形的基础性质，侧重对基础概念的理解与记忆，内容贴合生活实际，便于学生掌握几何性质的实际应用。
【难度系数】
0.9

1. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是 （）


A.三角形的稳定性
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短

1. A

【分析】
拿到这道题首先结合题干场景分析结构：窗钩AB固定后，会和窗户的边OA、窗框的边OB共同围成三角形AOB。接下来回忆四个选项对应的几何原理的适用场景：三角形的稳定性是指三角形三边确定后形状固定、不易变形，多用于固定结构的场景；两点之间线段最短用于解决最短路径类问题；两点确定一条直线多用于确定直线位置的场景，比如木工弹墨线；垂线段最短用于解决点到直线的最短距离类问题。本题需要固定窗户使其不晃动，对应三角形不易变形的特性，由此可确定答案。
【解析】
当窗钩AB安装固定后，线段OA、OB、AB首尾顺次连接，构成了△AOB。因为三角形具有稳定性，结构稳固不容易发生形变，所以可以将打开的窗户固定在当前位置。
其余选项均不符合题意：B选项“两点之间线段最短”适用于最短路径问题，和固定结构无关；C选项“两点确定一条直线”多用于确定直线位置的场景，不适用本题；D选项“垂线段最短”描述的是点到直线的距离性质，与本题场景无关。因此选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题是几何性质在实际生活中的应用类基础题，解题的核心是准确区分不同几何原理的适用场景，平时多结合生活实例理解相关性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

2. 自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有。

2. 稳定性

【分析】
本题考查三角形特性在实际生活中的应用，解题时首先回忆三角形区别于其他多边形的独有特性：三角形的三条边长度确定后，其形状和大小就完全固定，不会发生形变，这一特性刚好满足自行车主框架需要稳固、不易变形的要求，由此即可得出对应的答案。
【解析】
三角形具有稳定性，当三角形的三边长度确定后，三角形的形状和大小就唯一确定，不会发生形变，而四边形等其他多边形不具备该特性，容易变形。自行车主框架需要保持结构稳固，因此采用三角形结构的设计依据是三角形的稳定性。
【答案】
稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题是基础性应用题，将数学性质与生活实际场景结合，考查学生对基础几何性质的识记与应用能力，只要熟记三角形的相关特性即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

请根据本课所学，构建知识体系。

分别相等 SSS 稳定 不稳定

【分析】
本题考查“边边边”判定三角形全等的定理和三角形、四边形的特性相关基础概念，解题时只需回忆对应知识点直接填空即可：首先回忆全等三角形SSS判定的内容，明确其文字表述和简写形式；再回忆三角形和四边形的特性，对应填写性质即可。
【解析】
1. 第一个空：根据“边边边”判定三角形全等的定理内容，三边分别相等的两个三角形全等，因此此处填“分别相等”；
2. 第二个空：“边边边”判定定理的英文简写为“SSS”，因此此处填“SSS”；
3. 第三个空：三角形的固有特性是具有稳定性，因此此处填“稳定”；
4. 第四个空：四边形容易变形，不具备稳定性，因此此处填“不稳定”。
【答案】
分别相等；SSS；稳定；不稳定
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 三角形的稳定性
3. 四边形的不稳定性
【点评】
本题为基础识记类题目，重点考查对基础概念的记忆掌握情况，相关知识点是后续全等证明和实践应用的基础，熟练记忆即可得分。
【难度系数】
0.9

探究1：如图，在$△ ABC$和$△ DEF$中，$∠ B=∠ E$，$BC=EF$，$∠ C=∠ F$。把$△ ABC$和$△ DEF$叠放在一起，它们能够完全重合吗？

探究2：已知三角形的两角及其夹边，用尺规作出的三角形是否一定全等？
已知$∠ α$，$∠ β$，线段$c$，用尺规作$△ ABC$，使$∠ A=∠ α$，$∠ B=∠ β$，$AB=c$。

作法：(1)作$∠ DAF=$。
(2)在射线$AF$上截取线段。
(3)以点$B$为顶点，以$BA$为一边，作，$BE$交$AD$于点$C$。
$△ ABC$就是所要作的三角形。

新知生成：两角及其分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“”。

探究1 解：能够完全重合。
探究2 解：一定全等。
(1)$∠α$ (2)$AB=c$ (3)$∠ABE=∠β$
新知生成 夹边 ASA

【分析】
先看探究1：已知两个三角形有两组对应角相等，且这两个角的夹边也对应相等，叠放时所有对应边、对应角都能完全匹配，因此可判断是否重合。再看探究2的尺规作图：要作满足“两角及夹边”条件的三角形，需先确定其中一个角，再截取固定长度的夹边，最后作另一个角，两条角边的交点就是三角形的第三个顶点，所有按此方法作出的三角形条件完全一致，因此必然全等，最后可直接总结出角边角判定定理的内容。
【解析】
探究1：$△ ABC$和$△ DEF$中，$∠ B=∠ E$，夹边$BC=EF$，$∠ C=∠ F$，两个三角形的所有对应角、对应边都相等，因此叠放在一起能够完全重合。
探究2：按照尺规作图的逻辑步骤推导：
(1) 首先要确定$∠ A$的大小，因此作$∠ DAF=∠ α$；
(2) 接下来确定夹边$AB$的长度，因此在射线$AF$上截取线段$AB=c$；
(3) 最后确定$∠ B$的大小，因此以点$B$为顶点，以$BA$为一边，作$∠ ABE=∠ β$，$BE$和$AD$的交点即为点$C$，得到$△ ABC$。
所有按上述步骤作出的三角形都满足两角及夹边对应相等，因此作出的三角形一定全等。
新知生成：结合两个探究的结论可得，两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。
【答案】
探究1 解：能够完全重合。
探究2 解：一定全等。
(1)$∠α$ (2)$AB=c$ (3)$∠ABE=∠β$
新知生成 夹边 ASA
【知识点】
1. 角边角判定定理
2. 尺规作三角形
3. 全等三角形定义
【点评】
本题是全等判定的基础探究题，围绕角边角定理的推导过程设置，既考察了尺规作图的基本操作，也强化了对ASA判定定理的理解，掌握基础概念和作图规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8