1. 计算:
(1)$25.72° =$ $°$ $'$ $''$;
(2)$15°48'36'' =$ $°$.

(1) $\boldsymbol{25}$，$\boldsymbol{43}$，$\boldsymbol{12}$；(2) $\boldsymbol{15.81}$

【分析】
这两道题考查度、分、秒的单位换算，核心是牢记度、分、秒为60进制，即1°=60'，1'=60''。解题思路如下：（1）将小数形式的度数转度分秒时，先保留度数的整数部分作为最终的度，再把小数部分乘60，得到的整数部分为分，剩余的小数部分再乘60得到秒；（2）将度分秒转小数形式的度数时，先把秒除以60转成分，与原有分合并后再除以60转成度，最后加原有度数即可。
【解析】
（1）拆分$25.72°$：
整数部分为$25$，即对应$25°$；
小数部分$0.72°$换算成分：$0.72×60'=43.2'$，整数部分为$43$，即对应$43'$；
剩余小数部分$0.2'$换算成秒：$0.2×60''=12''$；
因此$25.72°=25°43'12''$。
（2）转换$15°48'36''$：
先把$36''$换算成分：$36÷60'=0.6'$，与原有$48'$合并得$48'+0.6'=48.6'$；
再把$48.6'$换算成度：$48.6÷60°=0.81°$，与原有$15°$合并得$15°+0.81°=15.81°$；
因此$15°48'36''=15.81°$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{25}$，$\boldsymbol{43}$，$\boldsymbol{12}$；(2) $\boldsymbol{15.81}$
【知识点】
度分秒换算、60进制单位运算
【点评】
本题是角度单位换算的基础题型，解题关键是明确度分秒的换算方向：高单位转低单位乘60，低单位转高单位除以60，注意不要和十进制运算规则混淆。
【难度系数】
0.85

2. 度、分、秒是进制的.

60

【分析】
解题时首先回忆角的度量单位度、分、秒的换算规则，我们已知1度等于60分，1分等于60秒，相邻两个单位之间满60才向高一级单位进1，由此可以判断度、分、秒的进制类型。
【解析】
根据度分秒的换算关系：$1°=60'$，$1'=60''$，可知相邻的度、分、秒单位之间的进率为60，即度、分、秒是60进制的。
【答案】
60
【知识点】
度分秒的换算；进制的认识
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对度分秒单位换算规则的掌握，牢记换算进率即可快速作答。
【难度系数】
0.9

3.
叫作这个角的平分线.

解：从一个角的顶点出发
把这个角分成两个相等的角的射线

【分析】
这是一道考查角平分线基本定义的识记类填空题，解题时只需回忆教材中角平分线的标准定义即可：首先明确角平分线的起点是角的顶点，其次它的本质是射线，核心作用是将一个角分成两个大小相等的角，按定义拆分内容填入两个空即可。
【解析】
根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫作这个角的平分线。因此第一个空对应定义中关于起点的描述，第二个空对应定义中关于角平分线功能和本质的描述。
【答案】
从一个角的顶点出发；把这个角分成两个相等的角的射线
【知识点】
角平分线的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对教材基础定义的识记，熟练掌握课本中的核心概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9

(1)如果OC是∠AOB的平分线，那么∠AOC = = $\frac{1}{2}$ ，∠AOB = 2 = 2 。

解：根据角平分线的定义可得：
∠AOC = $\boldsymbol{∠BOC}$ = $\frac{1}{2}\boldsymbol{∠AOB}$，
∠AOB = 2$\boldsymbol{∠AOC}$ = 2$\boldsymbol{∠BOC}$。

【分析】
首先回忆角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个完全相等的角的射线，就是该角的平分线。已知OC是∠AOB的平分线，说明OC把∠AOB分成了两个大小相等的小角，结合图形可知这两个小角是∠AOC和∠BOC，再根据角的倍分关系就能对应填出所有空。
【解析】
根据角平分线的定义，角平分线会将一个角分成两个相等的小角，每个小角的大小都是原大角的$\frac{1}{2}$，原大角的大小是每个小角的2倍。
已知OC是∠AOB的平分线，因此：
∠AOC和∠BOC大小相等，且都为∠AOB的一半，即$∠ AOC = ∠ BOC = \frac{1}{2}∠ AOB$；
反过来，大角∠AOB是两个相等小角的和，因此$∠ AOB = 2∠ AOC = 2∠ BOC$。
【答案】
$∠ BOC$；$∠ AOB$；$∠ AOC$；$∠ BOC$
【知识点】
角平分线的定义；角的倍分关系
【点评】
本题是角平分线相关的基础题型，核心考查角平分线定义对应的角的等量关系，熟练掌握定义即可轻松解题。
【难度系数】
0.9

(2)如果 $∠ AOC = ∠ BOC$,那么 $OC$ 是 $∠ AOB$ 的 线；如果 $∠ AOC = \frac{1}{2}$ ,那么 $OC$ 平分 ；如果 $∠ AOB = 2$ ,那么 $OC$ 平分 .
2. (1)角的平分线是一条什么线？
(2)$OC,OD$ 将 $∠ AOB$ 三等分,画出草图,并用字母语言表示角的大小关系.

解：
(2) 依次填入：平分；$∠ AOB$；$∠ AOB$；$∠ AOC$（或$∠ BOC$）；$∠ AOB$
2. (1) 角的平分线是从角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线。
(2) 草图：先画顶点为$O$的$∠ AOB$，在$∠ AOB$内部，以$O$为端点依次作射线$OD$、$OC$，使$OA$、$OD$、$OC$、$OB$按顺序分布。
角的大小关系：$∠ AOD = ∠ DOC = ∠ COB = \frac{1}{3}∠ AOB$，$∠ AOB = 3∠ AOD = 3∠ DOC = 3∠ COB$。

【分析】
解题时先回忆角平分线、角的三等分线的定义：
1. 针对第一部分填空：角平分线的核心是将一个角分成两个相等的角，对应三类数量关系：①两个小角相等；②小角是大角的$\frac{1}{2}$；③大角是小角的2倍，满足任意一类即可判定射线为角平分线，据此对应填空即可。
2. 针对第2(1)问：明确角平分线的构成：端点是角的顶点，另一端无限延伸，因此是射线，准确表述定义即可。
3. 针对第2(2)问：三等分线类比角平分线，是将角分成3个相等的小角，画图时在$∠ AOB$内部从顶点O出发作2条射线，将角分为三等份，再根据等分关系写出角的数量关系即可。
【解析】
首先解决第一部分填空：
根据角平分线的定义：
若$∠ AOC=∠ BOC$，说明OC将$∠ AOB$分成两个相等的角，因此OC是$∠ AOB$的平分线；
若$∠ AOC=\frac{1}{2}∠ AOB$，说明OC把$∠ AOB$分成两个相等的部分，即OC平分$∠ AOB$；
若$∠ AOB=2∠ AOC$（或$2∠ BOC$），也可推出OC将$∠ AOB$分成两个相等的部分，即OC平分$∠ AOB$。
接下来解决第2题：
(1) 根据角平分线的定义，角的平分线是从角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线。
(2) 草图绘制步骤：先画顶点为O的$∠ AOB$，在$∠ AOB$内部，以O为端点依次作射线OD、OC，使得射线顺序为OA、OD、OC、OB即可。
角的大小关系：三个小角相等，都等于大角的三分之一，即$∠ AOD = ∠ DOC = ∠ COB = \frac{1}{3}∠ AOB$；反过来大角是每个小角的3倍，即$∠ AOB = 3∠ AOD = 3∠ DOC = 3∠ COB$。
【答案】
(2) 平分；$∠ AOB$；$∠ AOB$；$∠ AOC$（或$∠ BOC$）；$∠ AOB$
2. (1) 角的平分线是从角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线。
(2) 草图：先画顶点为$O$的$∠ AOB$，在$∠ AOB$内部，以$O$为端点依次作射线$OD$、$OC$，使$OA$、$OD$、$OC$、$OB$按顺序分布。
角的大小关系：$∠ AOD = ∠ DOC = ∠ COB = \frac{1}{3}∠ AOB$，$∠ AOB = 3∠ AOD = 3∠ DOC = 3∠ COB$。
【知识点】
角平分线的定义；角的等分线；角的和差运算
【点评】
本题考查角的等分线相关基础概念，是角的运算的核心基础，需要准确掌握角平分线、三等分线的几何特征和对应的数量关系，注意区分角平分线是射线，不要和三角形的角平分线（线段）混淆，熟练掌握定义即可轻松解题。
【难度系数】
0.85

3.计算：
$48°39'42'' + 67°31'28''$

解：
原式$=(48+67)° + (39+31)' + (42+28)''$
$=115°70'70''$
$=115°71'10''$
$=116°11'10''$

【分析】
本题考查度分秒的加法运算，度、分、秒是采用60进制的角的度量单位，解题时先将度、分、秒三个单位分别对应相加，再从最低单位秒开始，若数值满60就向上一级单位进1，依次处理分、度的进位，最终得到符合单位规范的结果。
【解析】
原式$=(48+67)° + (39+31)' + (42+28)''$
$=115°70'70''$
$=115°71'10''$
$=116°11'10''$
【答案】
$116°11'10''$
【知识点】
度分秒加法运算；度分秒单位换算
【点评】
本题是角的运算的基础题型，核心考查度分秒的60进制进位规则，计算时注意先同单位相加，再从低到高逐级进位，避免混淆十进制进位规则即可正确求解。
【难度系数】
0.85

把一个周角7等分，每份是多少度的角（精确到分）？

解：
周角的度数为360°，
将周角7等分，每份的度数为 $ 360° ÷ 7 $。
$ 360° ÷ 7 = 51° + 3° ÷ 7 $
把3°换算为分，得 $ 3° = 3×60' = 180' $，
$ 180' ÷ 7 \approx 26' $，
因此每份约是 $ 51°26' $。
答：每份约是$ 51°26' $的角。

【分析】
解题时首先明确周角的度数为360°，将周角7等分就是把360°平均分成7份，用除法计算每份的度数。由于角度是60进制，计算时先求出商的整数部分作为度数，余下的不足1°的部分换算成分，再继续做除法，最后将结果精确到分即可。
【解析】
已知周角的度数为360°，将周角7等分，每份的度数为$360°÷7$。
计算得：$360°÷7 = 51° + 3°÷7$
将余下的3°换算为分：$3° = 3×60' = 180'$
计算分的部分：$180'÷7 \approx 26'$
因此每份的度数约为$51° + 26' = 51°26'$
【答案】
每份约是$51°26'$的角。
【知识点】
周角的度数、度分秒的换算、角度的除法运算
【点评】
本题考查角度的除法运算及度分秒的单位换算，解题的关键是掌握度分秒之间为60进制，计算时需将不足1度的部分转化为更低一级的单位再进行运算，最后按照要求保留近似值即可。
【难度系数】
0.8