5.如图，甲、乙、丙、丁、戊五名同学给出以下说法：

甲说：“直线BC不过点A。”
乙说：“点A在直线CD外。”
丙说：“点D在射线CB的反向延长线上。”
丁说：“点A，B，C，D两两连接，共有6条线段。”
戊说：“射线AD与射线CD不相交。”
其中说法正确的有。

甲、乙、丙、丁

【分析】
解题时需结合直线、射线、线段的相关定义，逐一判断五名同学的说法是否正确：首先明确点和直线的位置关系分为点在直线上、点在直线外两类；其次清楚射线仅能向端点的另一侧无限延伸，反向延长线的方向与射线延伸方向相反；最后计数线段时要按顺序枚举避免漏数或多数，再判断射线是否相交即可。
【解析】
我们逐个验证说法的正确性：
1. 验证甲的说法：直线BC是过B、C两点的水平直线，观察图形可知点A不在该直线上，即直线BC不过点A，甲说法正确。
2. 验证乙的说法：直线CD与直线BC是同一条直线，点A不在这条直线上，因此点A在直线CD外，乙说法正确。
3. 验证丙的说法：射线CB以C为端点，向B的方向无限延伸，它的反向延长线是向D的方向延伸，点D在该方向上，因此点D在射线CB的反向延长线上，丙说法正确。
4. 验证丁的说法：对A、B、C、D四个点两两连线，得到的线段有AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6条，丁说法正确。
5. 验证戊的说法：射线AD以A为端点，向D的方向无限延伸；射线CD以C为端点，向D的方向无限延伸，两条射线相交于点D，因此戊的说法错误。
综上，说法正确的是甲、乙、丙、丁。
【答案】
甲、乙、丙、丁
【知识点】
直线射线线段的定义、点与直线的位置关系、线段计数
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对直线、射线、线段特征的理解，只要准确掌握三类线的延伸性、点和直线的位置判定规则，有序计数线段，就能轻松判断正误，出错多是因为对射线的延伸方向概念混淆。
【难度系数】
0.7

6.如图,平面上有三个点A,B,C。
(1)根据下列语句画图:作出射线AC,CB,直线AB;在射线CB上取一点D(不与点C重合),使$BD=BC$。
(2)在(1)的条件下,回答问题:
①用适当的语句表述点D与直线AB的关系;
②若$BD=1.5$,求CD的长。

(1)如图所示。
(2)①点D在直线AB外(直线AB不经过点D)。
②因为$BC=BD,BD=1.5$，所以$CD=2BD=3$。

【分析】
这道题分为作图和问答两部分，解题思路如下：1. 作图部分：先回忆直线、射线的定义：直线无端点，可过两点向两端无限延伸；射线有1个端点，从端点出发向一个方向无限延伸。据此先画出直线AB、射线AC、射线CB；要满足BD=BC且D在射线CB上不与C重合，只需延长射线CB，在B的远离C的一侧取点D，使BD长度等于BC即可。2. 问答部分：①观察所作图形，判断点D是否在直线AB上，即可得出点与直线的位置关系；②根据B是线段CD的中点，可知CD长度是BD的2倍，代入数值计算即可。
【解析】
(1) 作图步骤：
① 连接A、B两点，向两端无限延伸，得到直线AB；
② 以A为端点，向点C的方向延伸，得到射线AC；
③ 以C为端点，向点B的方向延伸，得到射线CB；
④ 沿射线CB方向继续延长，在点B的远离C的一侧取点D，使BD=BC，且D不与C重合，完成作图。
(2) ① 观察所作图形可得：直线AB不经过点D，因此点D在直线AB外。
② 由题意可知，点B在线段CD上，且BD=BC，因此B是线段CD的中点，所以$CD=BC+BD=2BD$，已知$BD=1.5$，代入得$CD=2×1.5=3$。
【答案】
(1)如图所示。
(2)①点D在直线AB外(直线AB不经过点D)。
②因为$BC=BD,BD=1.5$，所以$CD=2BD=3$。
【知识点】
直线射线线段的概念；点与直线的位置关系；线段和差计算
【点评】
本题属于几何入门基础题，侧重考察基础作图能力和几何概念的理解，要求学生能区分直线、射线、线段的不同特点，掌握简单的线段长度计算方法，为后续几何学习打下基础。
【难度系数】
0.8

7.探究平面内n条直线相交的交点个数问题。
【问题情境】(1)平面内n条直线相交，当这n条直线无任何3条交于一点，且在某一方向上无任何直线相互平行时，交点个数是最多的。也就是说，当这n条直线两两相交时交点个数最多。所以容易得出以下结论：平面内有3条直线，则最多有个交点；平面内有4条直线，则最多有个交点；若平面内有n条直线，则最多有个交点。
【问题探究】若平面内的n条直线(无任何3条交于一点)在某一方向上有平行直线(即直线无交点)，则交点的总个数与上题相比便会减少。比如：若平面内有5条直线，当在某一方向上有3条是互相平行时，其交点的个数最多为$\frac{5×4}{2} - \frac{3×2}{2}=10 - 3=7$(个)，其中$\frac{5×4}{2}$表示5条直线两两相交时的最多交点个数，$\frac{3×2}{2}$表示3条直线相互平行时减少的交点个数。
【问题解决】
(2)若平面内有10条直线(无任何3条交于一点)，且在某一方向上有5条是互相平行的，求这10条直线交点的个数最多为多少。

(1)平面内有3条直线，则交点个数最多为$2+1=3$(个)，
平面内有4条直线，则交点个数最多为$3+2+1=6$(个)，
平面内有n条直线，则交点个数最多为：
$(n-1)+(n-2)+\dots+3+2+1=\frac{n(n-1)}{2}$(个)。
故答案为$3,6,\frac{n(n-1)}{2}$。
(2)这10条直线交点的个数最多为：
$\frac{10×9}{2}-\frac{5×4}{2}=45-10=35$(个)。

【分析】
首先解决第一问：要得到直线相交的最多交点数，需满足“无三线共点、无平行直线”的条件，每新增1条直线，都要和之前所有直线各产生1个新交点。计算3条直线时，第2条和第1条交1个点，第3条和前2条各交1个点，总和为1+2=3个；4条直线时，第4条和前3条各交1个点，总和为1+2+3=6个；以此类推，n条直线的交点总数就是从1加到(n-1)，用连续整数求和公式即可得到通用表达式。
然后解决第二问：根据题目给出的示例规律，平行的一组直线原本两两相交应产生的交点会全部消失，因此只需用10条直线无平行时的最多交点数，减去5条平行直线原本应有的交点数，就能得到当前条件下的最多交点数。
【解析】
(1) 平面内3条直线两两相交且无三线共点时，最多交点数为：$1+2=3$（个）；
平面内4条直线两两相交且无三线共点时，最多交点数为：$1+2+3=6$（个）；
平面内n条直线两两相交且无三线共点时，最多交点数为：$1+2+3+\dots+(n-1)=\frac{n(n-1)}{2}$（个）。
(2) 先计算10条直线无平行、无三线共点时的最多交点数：$\frac{10×9}{2}=45$（个）；
5条互相平行的直线，原本两两相交应产生的交点数为：$\frac{5×4}{2}=10$（个），这部分交点因平行全部消失，需从总交点数中扣除；
因此10条直线的最多交点数为：$45-10=35$（个）。
【答案】
(1) $\boxed{3}$，$\boxed{6}$，$\boxed{\dfrac{n(n-1)}{2}}$；(2) $\boxed{35}$个
【知识点】
直线交点计数，等差数列求和，平行直线性质
【点评】
本题通过从特殊到一般的归纳方法推导直线相交的最多交点公式，同时结合平行直线的特征考察公式的灵活应用，有助于培养归纳推理能力和知识迁移能力。
【难度系数】
0.7