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11.某市为市民建设了河堤漫步休闲通道。已知一段长为180米的河堤整治任务由A,B两个工程队先后接力完成,A工程队每天整治12米,B工程队每天整治8米,共用时20天完成。
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出如下方程:
甲:$12x + 8(20 - x) = 180$；
乙:$\frac{x}{12} + \frac{180 - x}{8} = 20$。
根据甲、乙两名同学所列方程,请你分别指出代数式表示的意义:
甲:$x$表示
乙:$x$表示
(2)请你从甲、乙两名同学的解答思路中,选择一种你喜欢的思路,求A,B两工程队分别整治河堤的长度(写出完整的解答过程)。
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出如下方程:
甲:$12x + 8(20 - x) = 180$；
乙:$\frac{x}{12} + \frac{180 - x}{8} = 20$。
根据甲、乙两名同学所列方程,请你分别指出代数式表示的意义:
甲:$x$表示
A工程队用的天数
；乙:$x$表示
A工程队整治的河堤长度
。(2)请你从甲、乙两名同学的解答思路中,选择一种你喜欢的思路,求A,B两工程队分别整治河堤的长度(写出完整的解答过程)。
答案
(1) 甲中$x$表示A工程队用的天数，乙中$x$表示A工程队整治的河堤长度
(2)选择甲同学的解答过程：
$12x+8(20-x)=180$，
解得 $x=5$，
所以 A 工程队整治的米数为 $12x=12×5=60$(米)，
B 工程队整治的米数为：
$8×(20-x)=8×(20-5)=120$(米)。
答：A 工程队整治河堤的长度为 60 米，B 工程队整治河堤的长度为 120 米。
(2)选择甲同学的解答过程：
$12x+8(20-x)=180$，
解得 $x=5$，
所以 A 工程队整治的米数为 $12x=12×5=60$(米)，
B 工程队整治的米数为：
$8×(20-x)=8×(20-5)=120$(米)。
答：A 工程队整治河堤的长度为 60 米，B 工程队整治河堤的长度为 120 米。
解析
【分析】
(1) 分析甲的方程：12是A工程队每天整治的长度，8是B工程队每天整治的长度，总时长为20天，总长度为180米，12x对应A的工作量，因此x代表A工程队的工作天数；分析乙的方程：工作总量÷工作效率=工作时间，总时长为20天，$\frac{x}{12}$对应A的工作时间，因此x代表A工程队整治的河堤长度。(2) 若选择甲的思路，先解一元一次方程求出A的工作天数，再通过“工作量=工作效率×工作时间”分别计算A、B两队的整治长度即可。
【解析】
(1) 甲的方程中，12x表示A工程队整治的河堤长度，$8(20-x)$表示B工程队整治的河堤长度，二者之和为总长度180米，因此x表示A工程队整治河堤所用的天数；乙的方程中，$\frac{x}{12}$表示A工程队的工作时间，$\frac{180-x}{8}$表示B工程队的工作时间，二者之和为总时长20天，因此x表示A工程队整治的河堤长度。
(2) 选择甲同学的思路解答：
根据题意列方程：$12x + 8(20 - x) = 180$
去括号得：$12x + 160 - 8x = 180$
合并同类项得：$4x + 160 = 180$
移项计算得：$4x = 20$
系数化为1得：$x = 5$
A工程队整治的河堤长度：$12x = 12×5 = 60$（米）
B工程队整治的河堤长度：$8×(20 - 5) = 8×15 = 120$（米）
【答案】
(1) A工程队用的天数；A工程队整治的河堤长度
(2) A工程队整治河堤的长度为60米，B工程队整治河堤的长度为120米
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题
【点评】
本题结合实际工程场景，考查一元一次方程的实际应用，核心是掌握工程问题中工作总量、工作效率、工作时间三者的等量关系，同时可以通过不同的设元思路解题，帮助学生灵活掌握列方程解应用题的技巧。
【难度系数】
0.8
(1) 分析甲的方程：12是A工程队每天整治的长度，8是B工程队每天整治的长度，总时长为20天，总长度为180米，12x对应A的工作量，因此x代表A工程队的工作天数；分析乙的方程：工作总量÷工作效率=工作时间，总时长为20天，$\frac{x}{12}$对应A的工作时间，因此x代表A工程队整治的河堤长度。(2) 若选择甲的思路，先解一元一次方程求出A的工作天数，再通过“工作量=工作效率×工作时间”分别计算A、B两队的整治长度即可。
【解析】
(1) 甲的方程中，12x表示A工程队整治的河堤长度，$8(20-x)$表示B工程队整治的河堤长度，二者之和为总长度180米，因此x表示A工程队整治河堤所用的天数；乙的方程中，$\frac{x}{12}$表示A工程队的工作时间，$\frac{180-x}{8}$表示B工程队的工作时间，二者之和为总时长20天，因此x表示A工程队整治的河堤长度。
(2) 选择甲同学的思路解答：
根据题意列方程：$12x + 8(20 - x) = 180$
去括号得：$12x + 160 - 8x = 180$
合并同类项得：$4x + 160 = 180$
移项计算得：$4x = 20$
系数化为1得：$x = 5$
A工程队整治的河堤长度：$12x = 12×5 = 60$（米）
B工程队整治的河堤长度：$8×(20 - 5) = 8×15 = 120$（米）
【答案】
(1) A工程队用的天数；A工程队整治的河堤长度
(2) A工程队整治河堤的长度为60米，B工程队整治河堤的长度为120米
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题
【点评】
本题结合实际工程场景，考查一元一次方程的实际应用，核心是掌握工程问题中工作总量、工作效率、工作时间三者的等量关系，同时可以通过不同的设元思路解题，帮助学生灵活掌握列方程解应用题的技巧。
【难度系数】
0.8
12.某服装店第一次用8000元购进A，B两种服装共100件。这两种服装的进价、标价如下表所示：
（1）求第一次购进这两种服装各多少件。
（2）该服装店再次以相同的进价购进同样数量的A，B两种服装，但将A种服装在标价的基础上涨价20%，B种服装在标价的基础上打折销售，结果销售第二批服装比第一批服装所获总利润多了520元。求B种服装在标价的基础上打了几折销售。
（1）求第一次购进这两种服装各多少件。
（2）该服装店再次以相同的进价购进同样数量的A，B两种服装，但将A种服装在标价的基础上涨价20%，B种服装在标价的基础上打折销售，结果销售第二批服装比第一批服装所获总利润多了520元。求B种服装在标价的基础上打了几折销售。
答案
(1)设第一次购进 A 种服装 $x$ 件，则购进 B 种服装$(100-x)$件，
由题意得
$60x+100(100-x)=8000$，
解得 $x=50$。
$100-x=50$。
答：第一次购进 A 种服装 50 件、B 种服装 50 件。
(2)设 B 种服装在标价的基础上打了 $y$ 折销售，
由题意得
$[100×(1+20\%)-60]×50+(160×\dfrac{y}{10}-100)×50=(100-60)×50+(160-100)×50+520$，
解得 $y=9.4$。
答：B 种服装在标价的基础上打了 9.4 折销售。
由题意得
$60x+100(100-x)=8000$，
解得 $x=50$。
$100-x=50$。
答：第一次购进 A 种服装 50 件、B 种服装 50 件。
(2)设 B 种服装在标价的基础上打了 $y$ 折销售，
由题意得
$[100×(1+20\%)-60]×50+(160×\dfrac{y}{10}-100)×50=(100-60)×50+(160-100)×50+520$，
解得 $y=9.4$。
答：B 种服装在标价的基础上打了 9.4 折销售。
解析
【分析】
（1）已知两种服装总购进数量为100件，总进价为8000元，我们可以设A种服装的购进数量为未知数，用总数量减去A的数量得到B的数量，再根据“A总进价+B总进价=8000元”的等量关系列一元一次方程求解即可。
（2）第二问求B服装的折扣，首先明确利润计算公式：单件利润=售价-进价，总利润=单件利润×销售数量。先算出第一批服装的总利润，再结合“A涨价20%、B打y折”的条件表示出第二批的总利润，根据“第二批总利润=第一批总利润+520元”列方程求解即可，注意打折时需将折扣数转化为十分之几计算。
【解析】
（1）设第一次购进A种服装$x$件，则购进B种服装$(100-x)$件。
由总进价为8000元可列方程：
$60x+100(100-x)=8000$
展开得：$60x+10000-100x=8000$
移项合并同类项得：$-40x=-2000$
解得 $x=50$
则B种服装数量：$100-x=100-50=50$（件）
（2）设B种服装在标价的基础上打了$y$折销售。
根据第二批利润比第一批多520元列方程：
$[100×(1+20\%)-60]×50+(160×\dfrac{y}{10}-100)×50=(100-60)×50+(160-100)×50+520$
化简计算：
左边：$(120-60)×50+(16y-100)×50=3000+800y-5000=800y-2000$
右边：$2000+3000+520=5520$
可得$800y-2000=5520$
解得 $y=9.4$
【答案】
（1）第一次购进A种服装50件、B种服装50件；
（2）B种服装在标价的基础上打了9.4折销售。
【知识点】
一元一次方程应用；销售利润计算；打折销售问题
【点评】
本题是典型的销售类方程应用题，第一问侧重基础等量关系的构建，难度较低；第二问结合利润变化、打折销售的知识点，需要准确梳理两批商品的利润关系，计算时注意折扣的换算，掌握销售类问题的基本公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
（1）已知两种服装总购进数量为100件，总进价为8000元，我们可以设A种服装的购进数量为未知数，用总数量减去A的数量得到B的数量，再根据“A总进价+B总进价=8000元”的等量关系列一元一次方程求解即可。
（2）第二问求B服装的折扣，首先明确利润计算公式：单件利润=售价-进价，总利润=单件利润×销售数量。先算出第一批服装的总利润，再结合“A涨价20%、B打y折”的条件表示出第二批的总利润，根据“第二批总利润=第一批总利润+520元”列方程求解即可，注意打折时需将折扣数转化为十分之几计算。
【解析】
（1）设第一次购进A种服装$x$件，则购进B种服装$(100-x)$件。
由总进价为8000元可列方程：
$60x+100(100-x)=8000$
展开得：$60x+10000-100x=8000$
移项合并同类项得：$-40x=-2000$
解得 $x=50$
则B种服装数量：$100-x=100-50=50$（件）
（2）设B种服装在标价的基础上打了$y$折销售。
根据第二批利润比第一批多520元列方程：
$[100×(1+20\%)-60]×50+(160×\dfrac{y}{10}-100)×50=(100-60)×50+(160-100)×50+520$
化简计算：
左边：$(120-60)×50+(16y-100)×50=3000+800y-5000=800y-2000$
右边：$2000+3000+520=5520$
可得$800y-2000=5520$
解得 $y=9.4$
【答案】
（1）第一次购进A种服装50件、B种服装50件；
（2）B种服装在标价的基础上打了9.4折销售。
【知识点】
一元一次方程应用；销售利润计算；打折销售问题
【点评】
本题是典型的销售类方程应用题，第一问侧重基础等量关系的构建，难度较低；第二问结合利润变化、打折销售的知识点，需要准确梳理两批商品的利润关系，计算时注意折扣的换算，掌握销售类问题的基本公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
