4.计算:
(1)$(-27)×(+15)$;
(2)$(+4)×(-2.9)$;
(3)$-3×|-12|$;
(4)$\frac{3}{5}×(-\frac{4}{3})$。

(1)$-405$ (2)$-11.6$ (3)$-36$ (4)$-\frac{4}{5}$

【分析】
这几道题均为有理数乘法基础计算题，解题思路遵循有理数乘法的运算逻辑：第一步先判断两个乘数的符号，根据“同号得正，异号得负”的法则确定积的符号；第二步计算两个乘数绝对值的乘积；如果式子中含有绝对值，要先根据绝对值的性质化简绝对值，再按上述步骤计算即可。
【解析】
(1) 两个乘数$-27$和$+15$为异号，因此积的符号为负，再计算绝对值的乘积：$27×15=405$，故$(-27)×(+15)=-405$。
(2) 两个乘数$+4$和$-2.9$为异号，因此积的符号为负，再计算绝对值的乘积：$4×2.9=11.6$，故$(+4)×(-2.9)=-11.6$。
(3) 先化简绝对值：$|-12|=12$，此时式子变为$-3×12$，两个乘数异号，积的符号为负，再算绝对值乘积：$3×12=36$，故$-3×|-12|=-36$。
(4) 两个乘数$\frac{3}{5}$和$-\frac{4}{3}$为异号，因此积的符号为负，再计算绝对值的乘积，约分可得$\frac{3}{5}×\frac{4}{3}=\frac{4}{5}$，故$\frac{3}{5}×(-\frac{4}{3})=-\frac{4}{5}$。
【答案】
(1)$-405$ (2)$-11.6$ (3)$-36$ (4)$-\frac{4}{5}$
【知识点】
有理数乘法法则；绝对值的性质；分数约分运算
【点评】
本题是有理数乘法的典型基础题，重点考察运算时“先定符号，再算绝对值”的顺序，做题时需注意不要遗漏符号，遇到绝对值先化简再运算，能有效帮助巩固有理数乘法的基本运算规则。
【难度系数】
0.85

5.请计算$(-1)×(-5)$与$(-1)×(-\dfrac{2}{3})$的结果，并观察它们的结果和$-(-5)$，$-(-\dfrac{2}{3})$是否相等。由此你发现了什么？
思考 3.有理数与0相乘，得到什么数？

5.解:因为$(-1)×(-5)=5,-(-5)=5$,
所以$(-1)×(-5)=-(-5)$。
因为$(-1)×(-\frac{2}{3})=\frac{2}{3},-(-\frac{2}{3})=\frac{2}{3}$,
所以$(-1)×(-\frac{2}{3})=-(-\frac{2}{3})$。
发现:任意一个数乘$-1$,积等于这个数的相反数。
思考3：有理数与0相乘，结果为0。

【分析】
解题首先要回忆有理数乘法的运算规则：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，再把绝对值相乘；同时回忆去括号时负负得正的规律。先分别计算两组算式的结果，对比结果是否相等后，总结通用规律；最后直接依据有理数乘法中与0相乘的规则回答思考问题即可。
【解析】
1. 计算第一组算式：
根据有理数乘法法则，两个负数相乘结果为正，将绝对值相乘可得：$(-1)×(-5)=+(1×5)=5$；
根据去括号负负得正的规则，可得：$-(-5)=5$；
因此$(-1)×(-5)=-(-5)$。
2. 计算第二组算式：
同理，同号相乘得正，绝对值相乘可得：$(-1)×(-\frac{2}{3})=+(1×\frac{2}{3})=\frac{2}{3}$；
根据负负得正规则，可得：$-(-\frac{2}{3})=\frac{2}{3}$；
因此$(-1)×(-\frac{2}{3})=-(-\frac{2}{3})$。
3. 总结规律：
对比两组等式可发现，任意一个数乘$-1$，所得的积等于这个数的相反数。
4. 解答思考问题：
根据有理数乘法法则，任意有理数与0相乘，结果都为0。
【答案】
$(-1)×(-5)=5$，$(-1)×(-\dfrac{2}{3})=\dfrac{2}{3}$，二者结果分别与$-(-5)$、$-(-\dfrac{2}{3})$相等；发现：任意一个数乘$-1$，积等于这个数的相反数；有理数与0相乘，结果为0。
【知识点】
有理数乘法法则；相反数的性质；去括号规则
【点评】
本题是有理数乘法的基础探究类题目，通过具体算式的计算对比，引导学生自主归纳出数乘-1的运算规律，同时巩固了有理数和0相乘的特殊运算规则，有助于加深对有理数乘法运算和相反数概念的理解。
【难度系数】
0.9

6.计算：
(1)$-311×0=$；
(2)$0×\frac{2}{5}=$。

(1)0 (2)0

【分析】
本题考查有理数乘法中与0相乘的运算规则，解题思路为：先回忆有理数乘法的相关性质，明确“任何数与0相乘，积都为0”这一结论，直接将该性质应用到两个算式中即可得到结果，不需要复杂计算。
【解析】
根据有理数乘法法则：任何数与0相乘，所得的积都为0。
(1) 算式中是-311和0相乘，因此$-311×0=0$；
(2) 算式中是0和$\frac{2}{5}$相乘，因此$0×\frac{2}{5}=0$。
【答案】
(1)0；(2)0
【知识点】
1. 有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心考察有理数乘法中关于0的运算性质，熟练掌握该性质即可快速、准确得出答案，是有理数乘法运算的基础考点。
【难度系数】
0.95

思考 4.什么样的两个数互为倒数？不为零的数的倒数有什么特点？0有倒数吗？倒数等于它本身的数有哪些？

乘积是1的两个数互为倒数;正数的倒数是正数,负数的倒数是负数;0没有倒数;±1。

【分析】
我们可以从倒数的定义出发逐步思考这几个问题：首先回忆倒数的核心定义，是基于两个数的乘积为1的关系得到的；接着结合有理数乘法的符号规律（同号得正、异号得负），就能推出非零数倒数的符号特点；再思考0参与乘法的运算性质，就能判断0是否有倒数；最后找倒数等于本身的数时，只需要找满足“自身乘自身等于1”的数即可。
【解析】
1. 互为倒数的定义：如果两个数的乘积为1，那么这两个数就互为倒数。
2. 不为零的数的倒数特点：根据有理数乘法“同号得正”的规则，要让两个数的乘积为1（正数），这两个数的符号一定相同，因此正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
3. 0是否有倒数：因为0和任意数相乘的结果都是0，不可能等于1，因此0没有倒数。
4. 倒数等于它本身的数：如果一个数的倒数等于它本身，说明这个数乘它本身的结果是1，计算可知1×1=1，(-1)×(-1)=1，其余数都不满足这个条件，因此倒数等于本身的数是±1。
【答案】
乘积是1的两个数互为倒数;正数的倒数是正数,负数的倒数是负数;0没有倒数;±1。
【知识点】
倒数的定义；有理数乘法法则；倒数的性质
【点评】
本题考查倒数的基础概念与性质，属于基础类题目，学习时要结合乘法运算规律理解记忆倒数的相关结论，尤其要注意0没有倒数、±1的倒数等于本身这两个易错点。
【难度系数】
0.85

7. 下列说法正确的是()。

A.任何有理数都有倒数
B.一个数的倒数一定小于1
C.互为倒数的两个数的乘积为1
D.倒数等于它本身的数只有1

C

【分析】
这道题考查倒数的相关概念，解题时首先要明确倒数的定义和性质，再逐个分析每个选项，结合反例判断选项的正误即可得出正确答案。解题步骤：首先回忆倒数的核心定义：乘积是1的两个数互为倒数，同时记住特殊有理数的倒数情况：0没有倒数，1的倒数是1，-1的倒数是-1，真分数的倒数大于1，再依次验证四个选项的对错。
【解析】
我们结合倒数的定义和性质逐个分析选项：
A选项：0是有理数，但0没有倒数，因此“任何有理数都有倒数”的说法错误；
B选项：例如正分数$\frac{1}{2}$的倒数是2，2大于1，1的倒数是1等于1，因此“一个数的倒数一定小于1”的说法错误；
C选项：根据倒数的定义，互为倒数的两个数的乘积为1，该说法正确；
D选项：-1的倒数是它本身，因此倒数等于它本身的数有1和-1，该说法错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1.倒数的定义 2.倒数的性质
【点评】
本题考查对倒数基础概念的掌握，解题的关键是牢记倒数的定义，注意0没有倒数、±1的倒数是其本身这些特殊情况，避免因忽略特殊值出错。
【难度系数】
0.8

1. 计算$(-3)×(-\dfrac{1}{3})$的结果等于（）。

A.$-\dfrac{10}{3}$
B.$\dfrac{1}{9}$
C.$1$
D.$-1$

C

【分析】
解决这道有理数乘法题，我们可以按照“先定符号，再算绝对值”的思路思考：首先回忆有理数乘法的运算法则，第一步先判断两个相乘因数的符号，确定乘积的正负；第二步计算两个因数绝对值的乘积，最后结合符号和绝对值结果就能得到最终答案。观察题目中的两个因数都是负数，属于同号相乘，先确定结果为正，可直接排除负的选项A、D，再计算绝对值的乘积即可得出结果。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
1. 定符号：两个因数$-3$和$-\dfrac{1}{3}$均为负数，同号相乘得正，因此乘积为正数；
2. 算绝对值乘积：$\left|-3\right| × \left|-\dfrac{1}{3}\right| = 3 × \dfrac{1}{3} = 1$；
综上可得$(-3)×(-\dfrac{1}{3})=1$。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查对有理数乘法运算规则的掌握，只要牢记符号判断方法和绝对值相乘的运算要求，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9

2.若$ab＜0,a+b＞0$,则下列说法正确的是（）。

A.$a$和$b$都是正数
B.$a$和$b$都是负数
C.可能$a$正$b$负，且$|a|＞|b|$
D.可能$a$负$b$正，且$|a|＞|b|$

C

【分析】
解题时先从已知条件入手：第一步根据$ab＜0$，结合有理数乘法的符号法则，可判断$a$、$b$两数异号，直接排除同号的A、B选项；第二步再根据$a+b＞0$，结合异号两数相加的符号规律，可知正数的绝对值大于负数的绝对值，再据此判断C、D选项即可。
【解析】
1. 由$ab＜0$，根据有理数乘法“同号得正，异号得负”的法则，可得$a$、$b$两数异号，因此A（两数均为正，同号）、B（两数均为负，同号）选项错误。
2. 由$a+b＞0$，根据异号两数相加的法则：异号两数相加，和的符号与绝对值更大的加数的符号一致，和为正说明正数的绝对值大于负数的绝对值。
3. 分析剩余选项：
C选项：$a$正$b$负，且$|a|＞|b|$，符合正数绝对值更大的要求，可能成立，正确。
D选项：若$a$负$b$正且$|a|＞|b|$，则和的符号为负，即$a+b＜0$，与已知条件矛盾，错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则；有理数加法法则；绝对值的性质
【点评】
本题是有理数运算法则的基础综合题，解题关键是先后结合乘法、加法的符号规律逐步缩小判断范围，排除错误选项，是有理数运算部分的常考题型。
【难度系数】
0.7