1.某同学设计了图17.3-6所示的电路测量待测电阻$R_x$的阻值，$R_0$为已知阻值的定值电阻。实验步骤如下：①闭合开关S、断开开关$S_1$，电压表示数为$U_1$；②再闭合开关$S_1$，电压表示数为$U_2$。待测电阻$R_x=$（用$U_1$、$U_2$和$R_0$表示）。

1. $\frac{U_2-U_1}{U_1}R_0$

【分析】
要测量待测电阻$R_x$的阻值，需先分析不同开关状态下的电路结构：①闭合开关S、断开$S_1$时，$R_0$与$R_x$串联，电压表测定值电阻$R_0$两端的电压；②再闭合$S_1$时，$R_x$被短路，电压表测电源电压。利用串联电路电流相等的特点，结合欧姆定律即可推导$R_x$的表达式。
【解析】
1. 当闭合开关S、断开$S_1$时，$R_0$与$R_x$串联，电压表测定值电阻$R_0$两端的电压，即$U_0=U_1$，此时电路中的电流：$I=\frac{U_0}{R_0}=\frac{U_1}{R_0}$；
2. 当再闭合开关$S_1$时，待测电阻$R_x$被短路，电路为$R_0$的简单电路，电压表测电源电压，即电源电压$U=U_2$；
3. 根据串联电路总电压等于各部分电压之和，可得$R_x$两端的电压：$U_x=U - U_0=U_2 - U_1$；
4. 串联电路中电流处处相等，通过$R_x$的电流等于电路中的电流$I$，根据欧姆定律：
$R_x=\frac{U_x}{I}=\frac{U_2 - U_1}{\frac{U_1}{R_0}}=\frac{U_2 - U_1}{U_1}R_0$
【答案】
$\frac{U_2-U_1}{U_1}R_0$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用
【点评】
本题是利用串联电路规律和欧姆定律测量未知电阻的典型题型，核心是分析开关通断时的电路结构，确定各电压的测量对象，属于电学基础实验题，难度适中。
【难度系数】
0.4

2.某同学设计了图17.3-7甲所示的电路测量铅笔芯的电阻，电源电压恒为6 V。

图17.3-7
(1)正确连接好电路，闭合开关S，将开关$S_1$先拨至处，移动滑动变阻器的滑片，使电压表示数为2 V。
(2)再将$S_1$拨至处，调节电阻箱旋钮至图17.3-7乙所示的位置，使电压表示数正好为2 V，则铅笔芯的电阻为$\Omega$。

2. (1) b
(2) a；15 Ω

【分析】这道题采用等效替代法测量铅笔芯的电阻，核心思路是：当滑动变阻器阻值不变时，若两次电压表示数相同，则接入的电阻箱阻值等于铅笔芯的电阻。解题步骤：第一步，先将S₁拨至b处，使电压表测量铅笔芯两端电压，调节滑动变阻器让电压为2V；第二步，保持滑动变阻器滑片不动，将S₁拨至a处，使电压表测量电阻箱两端电压，调节电阻箱让电压仍为2V，此时电阻箱阻值等于铅笔芯电阻，最后读取电阻箱数值即可。
【解析】
(1) 要先测量铅笔芯的电压，闭合开关S后，将S₁拨至b处，移动滑动变阻器滑片，使电压表示数为2V。
(2) 保持滑动变阻器滑片位置不变，将S₁拨至a处，调节电阻箱旋钮使电压表示数仍为2V，根据等效替代法，电阻箱阻值等于铅笔芯电阻。读取图乙电阻箱示数：×1000档为0，×100档为0，×10档为1，×1档为5，总阻值=0×1000 + 0×100 +1×10 +5×1=15Ω，故铅笔芯电阻为15Ω。
【答案】
2. (1) b
(2) a；15 Ω
【知识点】
等效替代法测电阻、电阻箱读数、串联电路规律
【点评】
本题利用等效替代法测量未知电阻，是物理常用测电阻方法，需掌握电阻箱读数规则，理解等效替代原理，难度适中。
【难度系数】
0.6

3. 提升题 图17.3-8所示为同学们设计的“电阻测量盒”，内有电源（电压不变且未知）、阻值已知的定值电阻$R_0$、开关和电流表，并引出两根导线到盒外。将盒外的两根导线分别与待测电阻$R_x$两端相连，根据开关开合时电流表的示数，可以算出$R_x$的阻值。同学们设计的下列盒内电路图中不符合要求的是()

3. C

【分析】
要判断哪个电路能测量待测电阻$R_x$，需利用开关通断得到两个不同的电流值，结合电源电压不变，通过欧姆定律建立方程求解$R_x$。逐一分析各选项的电路连接和电流变化，判断是否能实现测量。
【解析】
选项A：开关断开时，电路为电源、电流表、$R_x$串联，电流$I_1=\frac{U}{R_x}$；开关闭合时，$R_0$与$R_x$并联，电流表测干路电流，$I_2=\frac{U}{R_x}+\frac{U}{R_0}$，联立两式可解出$R_x$，符合要求。
选项B：开关断开时，$R_0$与$R_x$串联，电流$I_1=\frac{U}{R_0+R_x}$；开关闭合时，$R_0$被短路，电路为$R_x$的简单电路，电流$I_2=\frac{U}{R_x}$，联立可解出$R_x$，符合要求。
选项C：开关断开时，电路为$R_0$、$R_x$串联，电流$I_1=\frac{U}{R_0+R_x}$；开关闭合时，电流表被短路，电路仍为$R_0$、$R_x$串联，电流$I_2=\frac{U}{R_0+R_x}$，两次电流相同，无法建立方程求解$R_x$，不符合要求。
选项D：开关断开时，$R_0$与$R_x$串联，电流$I_1=\frac{U}{R_0+R_x}$；开关闭合时，$R_x$被短路，电路为$R_0$的简单电路，电流$I_2=\frac{U}{R_0}$，联立可解出$R_x$，符合要求。
综上，不符合要求的是C。
【答案】
C
【知识点】
欧姆定律、电阻测量
【点评】
本题考查利用欧姆定律测量未知电阻，核心是分析开关通断时的电路连接方式，判断能否获取两个不同电流值来建立方程求解，需掌握串并联电路的特点和欧姆定律的应用。
【难度系数】
0.5

4. 提升题 某同学做“测量未知电阻的阻值”的实验时，发现电压表已损坏，于是他从实验室拿来一个最大阻值为$ R_0 $的滑动变阻器，设计了图17.3-9所示的实验电路，按以下步骤进行实验。

(1)闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片位于最左端，读出此时电流表的示数$ I_1 $。
(2)闭合开关S，，读出此时电流表

的示数$ I_2 $。
(3)未知电阻$ R_x = $（用字母表示）。

4. (2) 调节滑动变阻器的滑片位于最右端
(3) $\frac{I_2R_0}{I_1-I_2}$

【分析】本题是缺电压表时测量未知电阻的拓展实验，利用串联电路特点和欧姆定律，通过滑动变阻器接入不同阻值时的电流，结合电源电压不变建立方程求解未知电阻。电路中$R_x$与滑动变阻器$R_0$串联，电流表测电路电流：滑片在最左端时，滑动变阻器接入电阻为0；滑片在最右端时，接入最大阻值$R_0$，两次电流对应两种状态，电源电压不变，据此推导$R_x$。
【解析】
步骤（2）：闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片位于最右端，读出此时电流表的示数$I_2$。
步骤（3）：设电源电压为$U$。
当滑片在最左端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路仅$R_x$工作，根据欧姆定律：$U = I_1R_x$；
当滑片在最右端时，滑动变阻器接入最大阻值$R_0$，电路总电阻为$R_x+R_0$，根据欧姆定律：$U = I_2(R_x+R_0)$；
因电源电压$U$不变，故$I_1R_x = I_2(R_x+R_0)$，整理得：
$I_1R_x - I_2R_x = I_2R_0$ → $R_x(I_1-I_2)=I_2R_0$ → $R_x=\frac{I_2R_0}{I_1-I_2}$。
【答案】(2) 调节滑动变阻器的滑片位于最右端；(3) $\frac{I_2R_0}{I_1-I_2}$
【知识点】欧姆定律、串联电路电阻、伏安法测电阻
【点评】本题是伏安法测电阻的变形题，缺少电压表时，利用滑动变阻器的已知最大阻值，结合两次电流值，通过电源电压不变列方程求解未知电阻，考查欧姆定律的灵活应用，属于中等难度的实验题。
【难度系数】0.5