22.(10分)数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题。如图，将一条数轴在原点O，点B，点C，点D处各折一下，得到一条“坡面数轴”。图中点A表示－8，点B表示8，点C表示16，点D表示24，点E表示28。我们称点A和点E相距36个单位长度，动点P从A出发，以每秒4个单位的速度沿着“坡面数轴”的正方向移动，同时，动点Q从E出发以每秒3个单位的速度沿着“坡面数轴”的负方向移动，两个点上坡时候的速度均是各自初始速度的一半，下坡时候的速度均是各自初始速度的2倍，平地则保持初始速度不变。当点P运动至点E时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒。问：

(1)动点P从点A运动到E点需要秒，此时点Q对应的数是。
(2)P，Q两点在点M处相遇，求相遇点M所对应的数。
(3)当P，Q两点在这个数轴上相距2个单位长度时，求出此时t的值。

22. (1)$10$ $4$ (2)$\frac{96}{7}$ (3)$\frac{50}{7}$或$\frac{54}{7}$

【分析】
这是一道结合数轴的分段行程问题，解题时要先明确不同路段的速度规则，分阶段确定两个动点的位置，再根据题意列方程求解：
1. 第一问先分别计算动点P在每一段的运动时间，求和得到从A到E的总时间；再计算t=10秒时Q的运动路程，确定对应位置即可。
2. 第二问先判断相遇时两点所在的路段，分别用含t的式子表示该路段两点的位置，令位置相等求出相遇时间，再代入计算相遇点对应的数。
3. 第三问两点相距2个单位分相遇前、相遇后两种情况，在相遇对应的路段范围内，根据位置差为2列方程求解即可。
【解析】
首先明确规则：动点上坡速度为初始速度的一半，下坡速度为初始速度的2倍，平地速度不变。P初始速度4单位/秒，Q初始速度3单位/秒。
各点表示的数：A(-8)、O(0)、B(8)、C(16)、D(24)、E(28)。
(1) 计算P运动总时间和t=10时Q的位置
P的各段运动时间：
AO段（平地，长8）：$8÷4=2$秒；
OB段（上坡，长8）：速度为$4÷2=2$单位/秒，时间$8÷2=4$秒；
BC段（平地，长8）：$8÷4=2$秒；
CD段（下坡，长8）：速度为$4×2=8$单位/秒，时间$8÷8=1$秒；
DE段（平地，长4）：$4÷4=1$秒；
总时间：$2+4+2+1+1=10$秒。
t=10秒时Q的位置：
Q到B点的总时间为$\frac{4}{3}+\frac{16}{3}+\frac{8}{3}=\frac{28}{3}$秒，10秒时Q在BO（下坡）段运动了$10-\frac{28}{3}=\frac{2}{3}$秒，下坡速度为$3×2=6$单位/秒，运动路程为$6×\frac{2}{3}=4$，对应位置为$8-4=4$。
(2) 求相遇点M对应的数
判断相遇时段：$t＞\frac{20}{3}$秒时，P在BC段，Q在CB段：
P的位置：$8+4(t-6)=4t-16$
Q的位置：$16-3(t-\frac{20}{3})=36-3t$
相遇时位置相等：$4t-16=36-3t$
解得$t=\frac{52}{7}$，代入得对应数：$4×\frac{52}{7}-16=\frac{96}{7}$。
(3) 求两点相距2个单位时t的值
在BC/CB段分两种情况：
① 相遇前相距2个单位：$Q位置-P位置=2$
即$(36-3t)-(4t-16)=2$，解得$t=\frac{50}{7}$；
② 相遇后相距2个单位：$P位置-Q位置=2$
即$(4t-16)-(36-3t)=2$，解得$t=\frac{54}{7}$。
两个解均符合运动时段要求。
【答案】
(1) $\boxed{10}$，$\boxed{4}$
(2) $\boxed{\dfrac{96}{7}}$
(3) $\boxed{\dfrac{50}{7}}$或$\boxed{\dfrac{54}{7}}$
【知识点】
数轴动点问题，分段行程问题，一元一次方程的应用
【点评】
本题需要先梳理清楚不同路段的速度和时间分界点，正确分段表示动点的位置，再根据相遇、距离关系列方程，注意分类讨论避免漏解。
【难度系数】
0.3