11. 计算：
(1) $(2\sqrt{5}-2\sqrt{3})×(\sqrt{12}+\sqrt{20})$；
(2) $|-\sqrt{2}|+(\sqrt{2}-\frac{1}{2})^{2}-(\sqrt{2}+\frac{1}{2})^{2}$；
(3) $(7 + 4\sqrt{3})×(7 - 4\sqrt{3})-(\sqrt{3}-1)^{2}$；
(4) $(3\sqrt{5}+5\sqrt{3})×(-3\sqrt{5}+5\sqrt{3})-(\sqrt{48}+\frac{\sqrt{3}}{4})÷\sqrt{27}$。

解：原式$​=(2\sqrt {5}-2\sqrt {3})×(2\sqrt {5}+2\sqrt {3})​$
​=20-12​
​=8​
解：原式$​=\sqrt {2}+(2-\sqrt {2}+\frac {1}{4})-(2+\sqrt {2}+\frac {1}{4})​$
$​=\sqrt {2}+2-\sqrt {2}+\frac {1}{4}-2-\sqrt {2}-\frac {1}{4}​$
$​=-\sqrt {2}​$
解：原式$​=49-48-(3+1-2\sqrt {3})​$
$​=2\sqrt {3}-3​$
解：原式$​=75-45-(4\sqrt {3}+\frac {\sqrt {3}}{4})÷3\sqrt {3}​$
$​=30-\frac {17}{12}​$
$​=\frac {343}{12}​$

12. 在$Rt△ ABC$中，$∠ C = 90°$，$AC = \sqrt{10}+\sqrt{2}$，$BC = \sqrt{10}-\sqrt{2}$。
求：(1)$Rt△ ABC$的面积；
(2)斜边$AB$的长；
(3)$AB$边上的高。

解：
$ (1) \mathrm{Rt}△ ABC$的面积为$\frac{AC· BC}{2}=\frac{(\sqrt{10}+\sqrt{2})(\sqrt{10}-\sqrt{2})}{2}=\frac{10-2}{2}=4$
$ (2) AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{(\sqrt{10}+\sqrt{2})^2+(\sqrt{10}-\sqrt{2})^2}=2\sqrt{6}$
(3) AB边上的高是$\frac{AC· BC}{AB}=\frac{(\sqrt{10}+\sqrt{2})(\sqrt{10}-\sqrt{2})}{2\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}$

13. 先阅读材料，再解答问题：
形如$\sqrt{m\pm2\sqrt{n}}$的化简，只要找到两个正数$a$，$b$，使$a + b = m$，$ab = n$，即$(\sqrt{a})^{2}+(\sqrt{b})^{2}=m$，$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{n}$，那么便有$\sqrt{m\pm2\sqrt{n}}=\sqrt{(\sqrt{a}\pm\sqrt{b})^{2}}=\sqrt{a}\pm\sqrt{b}(a＞b)$。
例如：化简$\sqrt{7 + 4\sqrt{3}}$。
解：把$\sqrt{7 + 4\sqrt{3}}$化为$\sqrt{7 + 2\sqrt{12}}$，这里$m = 7$，$n = 12$，由于$4 + 3 = 7$，$4×3 = 12$，
即$(\sqrt{4})^{2}+(\sqrt{3})^{2}=7$，$\sqrt{4}×\sqrt{3}=\sqrt{12}$，
$\therefore\sqrt{7 + 4\sqrt{3}}=\sqrt{7 + 2\sqrt{12}}=\sqrt{(\sqrt{4}+\sqrt{3})^{2}}=2+\sqrt{3}$。
(1) 填空：$\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}=$，$\sqrt{9 + 4\sqrt{5}}=$；
(2) 化简：$\sqrt{19 - 4\sqrt{15}}$。

$\sqrt{3}-1$
$\sqrt{5}+2$
解：原式$=\sqrt{19-2\sqrt{60}}=\sqrt{(\sqrt{15}-2)^2}=\sqrt{15}-2$