4. （1）如图，已知：在$△ ABC$中，$AD$是边$BC$上的中线，延长$AD$至点$E$，使得$DE = AD$，求证：$BE = CA$，$∠ E = ∠ DAC$。
（2）求证：两边对应相等且第三边上的中线相等的两个三角形全等。

4. （1）
∵ AD是边BC上的中线，
∴ BD=CD.
在△BDE与△CDA中，
∵ { BD=CD，∠BDE=∠CDA（对顶角相等），ED=AD，
∴ △BDE≌△CDA（SAS）.
∴ BE=CA，∠E=∠DAC（全等三角形的对应边相等，对应角相等）.
（2）如图（1），已知：在△ABC与△A'B'C'中，AB=A'B'，AC=A'C'，AD、A'D'分别是边BC、B'C'上的中线，且AD=A'D'．求证：△ABC≌△A'B'C'．
证明：如图（2），延长AD至点E，使得DE=AD，延长A'D'至点E'，使得D'E'=A'D'，连接BE、B'E'，则AE=A'E'．
由（1），知BE=CA，∠E=∠DAC．
同理，B'E'=C'A'，∠E'=∠D'A'C'．
又
∵ AC=A'C'，
∴ BE=B'E'．
在△ABE与△A'B'E'中，
∵ { AB=A'B'，BE=B'E'，AE=A'E'，
∴ △ABE≌△A'B'E'（SSS）.
∴ ∠BAE=∠B'A'E'，∠E=∠E'（全等三角形的对应角相等）.
∴ ∠DAC=∠D'A'C'．
∴ ∠BAE+∠DAC=∠B'A'E'+∠D'A'C'．
∴ ∠BAC=∠B'A'C'．
在△ABC与△A'B'C'中，
∵ { AB=A'B'，∠BAC=∠B'A'C'，AC=A'C'，
∴ △ABC≌△A'B'C'（SAS）.

（第4题）