5. 将除颜色外，其他都相同的红、黄、蓝三种颜色的球各 5 个放入一个盒子里。
（1）要保证取出的球至少有两种颜色，至少应取出几个球？
（2）要保证三种颜色都有，则至少应取出几个球？

$(1)$ 要保证取出的球至少有两种颜色
解：考虑最不利的情况，即先把一种颜色的球全部取完，再取一个球就一定能保证有两种颜色。
已知每种颜色的球有$5$个，先取$5$个球可能都是同一种颜色，再取$1$个球，就会出现两种颜色。
所以至少应取出$5 + 1=6$个球。
$(2)$ 要保证三种颜色都有
解：同样考虑最不利的情况，先把两种颜色的球全部取完，再取一个球就一定能保证三种颜色都有。
两种颜色的球一共有$5×2 = 10$个，再取$1$个球，就会出现三种颜色。
所以至少应取出$5×2+ 1=11$个球。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{6}$个；$(2)$$\boldsymbol{11}$个。

6. 黑色、白色、黄色的筷子各 8 根（所有的筷子除颜色外，其他都相同），混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子，至少要取多少根筷子才能保证达到要求？

解：考虑最不利的情况，先把其中一种颜色的$8$根筷子全部取出，然后再从剩下的两种颜色中各取$1$根，此时再取$1$根筷子，无论这根筷子是什么颜色，都能保证有颜色不同的两双筷子。
所以至少要取$8 + 1 + 1 + 1$
$= 8 + 3$
$= 11$（根）
答：至少要取$11$根筷子才能保证达到要求。