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16. 如图所示，AOB是表面光滑的轨道，金属小球从A点由静止开始自由滚下，沿轨道AOB运动到B点后离开轨道，则与小球离开B点后的运动轨迹最为符合的是图中哪一条虚线？请从能量转化的角度说明理由。（不计空气阻力）
答案
16. 由题意可知，小球离开B点后的运动轨迹最为符合的是虚线a。因为轨道AOB是光滑轨道，不计空气阻力，小球运动过程中机械能守恒，只有小球的动能和重力势能之间的转化，所以它经过O点的动能是由重力势能转化而来的;小球从A点由静止滚下，所以小球的机械能等于A点时的重力势能，整个过程中，机械能守恒，虚线c的最高点超过了A点的高度，这是不可能的;虚线b的最高点与A点的高度相同，而在最高点时，小球仍具有向右运动的速度，所以虚线b的机械能大于A点的机械能，也是不可能的;虚线a的最高点低于A点，由于在最高点时小球仍在运动，其总机械能可能与开始时的机械能相等，符合实际。
解析
【分析】
解题时首先要抓住题干给出的核心条件：轨道光滑、不计空气阻力，说明小球整个运动过程没有能量损耗，机械能总量保持守恒。小球初始在A点静止，因此初始的总机械能就等于A点处的重力势能。接下来我们逐个分析三条轨迹：首先判断轨迹c，它的最高点高度比A点还高，哪怕在最高点小球动能为零，此时的重力势能也已经大于初始的总机械能，违反机械能守恒，直接排除；再判断轨迹b，它的最高点高度和A点高度相等，但小球做斜向运动到最高点时，仍然保有水平向右的运动速度，也就是还存在动能，此时总机械能等于该点重力势能加剩余动能，就会大于A点的初始机械能，也不符合守恒要求；最后看轨迹a，它的最高点高度低于A点高度，最高点处小球仍有水平方向的动能，重力势能加上剩余的动能总和刚好等于A点的初始机械能，完全符合机械能守恒的规律，因此就能确定正确轨迹是a。
【解析】
首先明确已知条件：轨道AOB表面光滑，且不计空气阻力，因此小球在整个运动过程中机械能守恒，不存在机械能的额外损耗。
小球从A点由静止开始释放，初始动能为0，因此小球的总机械能等于A点处的重力势能。
对三条轨迹逐一分析：
1. 轨迹c：最高点的高度高于A点的高度，该点小球的重力势能已经大于A点的初始重力势能，即便该点小球动能为0，总机械能也大于初始机械能，违背机械能守恒，不可能出现。
2. 轨迹b：最高点的高度与A点高度相同，小球运动到该最高点时，仍然具有向右的水平速度，因此该点小球的动能不为零，总机械能等于该点重力势能与动能之和，大于A点的初始机械能，也违背机械能守恒，不可能出现。
3. 轨迹a：最高点的高度低于A点的高度，小球在该最高点仍具有水平方向的运动速度、保留部分动能，该点的重力势能与剩余动能之和刚好等于小球初始的总机械能，符合机械能守恒的规律。
因此小球离开B点后的运动轨迹最符合实际的是虚线a。
【答案】
小球离开B点后的运动轨迹最为符合的是虚线a。理由：轨道AOB是光滑轨道，不计空气阻力，小球运动过程中机械能守恒，只有小球的动能和重力势能之间的转化，小球从A点由静止滚下，小球的机械能等于A点时的重力势能，整个过程中机械能守恒；虚线c的最高点超过了A点的高度，总机械能大于初始机械能，不可能；虚线b的最高点与A点的高度相同，而在最高点时小球仍具有向右运动的速度，动能不为零，总机械能大于A点的机械能，不可能；虚线a的最高点低于A点，最高点时小球仍在运动具有部分动能，其总机械能与开始时的机械能相等，符合实际。
【知识点】
机械能守恒；动能与势能转化
【点评】
本题是机械能守恒规律的典型应用，易错点在于很多同学会误以为轨迹b最高点和A等高就符合能量守恒，忽略了小球斜抛运动到最高点时，水平方向速度不为零，仍然保有动能的隐藏条件，解题时要注意结合运动状态分析最高点的能量组成，避免只对比重力势能忽略剩余动能的错误。
【难度系数】
0.6
解题时首先要抓住题干给出的核心条件：轨道光滑、不计空气阻力，说明小球整个运动过程没有能量损耗，机械能总量保持守恒。小球初始在A点静止，因此初始的总机械能就等于A点处的重力势能。接下来我们逐个分析三条轨迹：首先判断轨迹c，它的最高点高度比A点还高，哪怕在最高点小球动能为零，此时的重力势能也已经大于初始的总机械能，违反机械能守恒，直接排除；再判断轨迹b，它的最高点高度和A点高度相等，但小球做斜向运动到最高点时，仍然保有水平向右的运动速度，也就是还存在动能，此时总机械能等于该点重力势能加剩余动能，就会大于A点的初始机械能，也不符合守恒要求；最后看轨迹a，它的最高点高度低于A点高度，最高点处小球仍有水平方向的动能，重力势能加上剩余的动能总和刚好等于A点的初始机械能，完全符合机械能守恒的规律，因此就能确定正确轨迹是a。
【解析】
首先明确已知条件：轨道AOB表面光滑，且不计空气阻力，因此小球在整个运动过程中机械能守恒，不存在机械能的额外损耗。
小球从A点由静止开始释放，初始动能为0，因此小球的总机械能等于A点处的重力势能。
对三条轨迹逐一分析：
1. 轨迹c：最高点的高度高于A点的高度，该点小球的重力势能已经大于A点的初始重力势能，即便该点小球动能为0，总机械能也大于初始机械能，违背机械能守恒，不可能出现。
2. 轨迹b：最高点的高度与A点高度相同，小球运动到该最高点时，仍然具有向右的水平速度，因此该点小球的动能不为零，总机械能等于该点重力势能与动能之和，大于A点的初始机械能，也违背机械能守恒，不可能出现。
3. 轨迹a：最高点的高度低于A点的高度，小球在该最高点仍具有水平方向的运动速度、保留部分动能，该点的重力势能与剩余动能之和刚好等于小球初始的总机械能，符合机械能守恒的规律。
因此小球离开B点后的运动轨迹最符合实际的是虚线a。
【答案】
小球离开B点后的运动轨迹最为符合的是虚线a。理由：轨道AOB是光滑轨道，不计空气阻力，小球运动过程中机械能守恒，只有小球的动能和重力势能之间的转化，小球从A点由静止滚下，小球的机械能等于A点时的重力势能，整个过程中机械能守恒；虚线c的最高点超过了A点的高度，总机械能大于初始机械能，不可能；虚线b的最高点与A点的高度相同，而在最高点时小球仍具有向右运动的速度，动能不为零，总机械能大于A点的机械能，不可能；虚线a的最高点低于A点，最高点时小球仍在运动具有部分动能，其总机械能与开始时的机械能相等，符合实际。
【知识点】
机械能守恒；动能与势能转化
【点评】
本题是机械能守恒规律的典型应用，易错点在于很多同学会误以为轨迹b最高点和A等高就符合能量守恒，忽略了小球斜抛运动到最高点时，水平方向速度不为零，仍然保有动能的隐藏条件，解题时要注意结合运动状态分析最高点的能量组成，避免只对比重力势能忽略剩余动能的错误。
【难度系数】
0.6
17. 伽利略想象有一小球在没有空气阻力的情况下沿无摩擦轨道运动。
(1)伽利略认为，如图甲所示，如果从A点由静止释放小球，小球最终一定能沿无摩擦轨道到达与A点相对地面高度相同的C点。请你利用能量守恒的观点，分析小球能到达C点的原因:
(2)伽利略随后想象，无摩擦轨道发生了改变，如图乙所示，BC斜面改为水平轨道。
①小球经过M点时的机械能
②请在图丙中大致画出小球在MN段运动的速度与时间的关系图像。
(3)在现实世界中，图乙的小球运动时一定会受到阻力，比较小球在A点和C点的机械能，较大的是
(1)伽利略认为，如图甲所示，如果从A点由静止释放小球，小球最终一定能沿无摩擦轨道到达与A点相对地面高度相同的C点。请你利用能量守恒的观点，分析小球能到达C点的原因:
小球从A点由静止释放，由于不计空气阻力和摩擦，没有机械能的损失，所以小球能到达与A点等高的C点
。(2)伽利略随后想象，无摩擦轨道发生了改变，如图乙所示，BC斜面改为水平轨道。
①小球经过M点时的机械能
等于
(填“大于”“小于”或“等于”)其在A点的机械能；②请在图丙中大致画出小球在MN段运动的速度与时间的关系图像。
(3)在现实世界中，图乙的小球运动时一定会受到阻力，比较小球在A点和C点的机械能，较大的是
A
(填位置字母)点。答案
17. (1)小球从A点由静止释放，由于不计空气阻力和摩擦，没有机械能的损失，所以小球能到达与A点等高的C点
(2)①等于
②如图所示:
(3)A
解析
【分析】
这道题围绕伽利略理想斜面实验展开，核心考察机械能的变化规律，解题思路如下：
1. 第(1)问：首先明确题目给出的理想条件是无空气阻力、轨道无摩擦，此时小球的总机械能没有额外损耗，小球从A点静止出发，运动过程中动能和重力势能相互转化，总机械能保持不变，因此当小球动能再次减为0时，重力势能和A点相等，对应的高度就和A点一致，自然能到达等高的C点。
2. 第(2)问①：在无摩擦无空气阻力的理想条件下，小球全程没有机械能损失，任意位置的机械能都和初始A点的机械能相等，因此可以直接判断M点机械能和A点的关系。
3. 第(2)问②：MN段是水平无摩擦轨道，小球水平方向不受力，根据牛顿第一定律，小球会做匀速直线运动，速度大小始终不变，因此v-t图像是平行于时间轴的水平线段。
4. 第(3)问：现实场景存在阻力，小球运动过程中需要不断克服阻力做功，机械能持续转化为内能不断减小，位置越靠前机械能越大，因此A点机械能大于C点。
【解析】
(1) 理想状态下不计空气阻力和摩擦，小球运动过程中不存在机械能的额外损失，机械能总量保持不变。小球在A点由静止释放，初始动能为0，重力势能对应高度h，运动过程中重力势能和动能相互转化，当小球上升到速度为0时，重力势能和A点完全相等，对应高度也和A点相同，因此小球可以到达等高的C点。
(2) ① 全程无摩擦、不计空气阻力，小球的机械能没有任何损耗，因此小球经过M点时的机械能等于其在A点的机械能。
② 小球在MN段不受摩擦力，水平方向合力为0，做匀速直线运动，速度大小不随时间变化，因此速度-时间图像为平行于时间轴的水平直线。
(3) 现实中小球运动受到阻力作用，运动过程中克服阻力做功，机械能不断减小，因此A点的机械能大于C点的机械能。
【答案】
(1) 小球从A点由静止释放，由于不计空气阻力和摩擦，没有机械能的损失，所以小球能到达与A点等高的C点
(2) ① 等于
②
(3) A
【知识点】
机械能守恒，牛顿第一定律，匀速运动v-t图像
【点评】
本题依托经典的伽利略理想实验命题，区分了理想无损耗和现实有阻力两种场景下的机械能变化规律，同时结合运动和力的关系考察匀速直线运动的图像特点，整体侧重基础概念的理解，引导学生区分物理理想模型和现实场景的差异。
【难度系数】
0.7
这道题围绕伽利略理想斜面实验展开，核心考察机械能的变化规律，解题思路如下：
1. 第(1)问：首先明确题目给出的理想条件是无空气阻力、轨道无摩擦，此时小球的总机械能没有额外损耗，小球从A点静止出发，运动过程中动能和重力势能相互转化，总机械能保持不变，因此当小球动能再次减为0时，重力势能和A点相等，对应的高度就和A点一致，自然能到达等高的C点。
2. 第(2)问①：在无摩擦无空气阻力的理想条件下，小球全程没有机械能损失，任意位置的机械能都和初始A点的机械能相等，因此可以直接判断M点机械能和A点的关系。
3. 第(2)问②：MN段是水平无摩擦轨道，小球水平方向不受力，根据牛顿第一定律，小球会做匀速直线运动，速度大小始终不变，因此v-t图像是平行于时间轴的水平线段。
4. 第(3)问：现实场景存在阻力，小球运动过程中需要不断克服阻力做功，机械能持续转化为内能不断减小，位置越靠前机械能越大，因此A点机械能大于C点。
【解析】
(1) 理想状态下不计空气阻力和摩擦，小球运动过程中不存在机械能的额外损失，机械能总量保持不变。小球在A点由静止释放，初始动能为0，重力势能对应高度h，运动过程中重力势能和动能相互转化，当小球上升到速度为0时，重力势能和A点完全相等，对应高度也和A点相同，因此小球可以到达等高的C点。
(2) ① 全程无摩擦、不计空气阻力，小球的机械能没有任何损耗，因此小球经过M点时的机械能等于其在A点的机械能。
② 小球在MN段不受摩擦力，水平方向合力为0，做匀速直线运动，速度大小不随时间变化，因此速度-时间图像为平行于时间轴的水平直线。
(3) 现实中小球运动受到阻力作用，运动过程中克服阻力做功，机械能不断减小，因此A点的机械能大于C点的机械能。
【答案】
(1) 小球从A点由静止释放，由于不计空气阻力和摩擦，没有机械能的损失，所以小球能到达与A点等高的C点
(2) ① 等于
②
(3) A
【知识点】
机械能守恒，牛顿第一定律，匀速运动v-t图像
【点评】
本题依托经典的伽利略理想实验命题，区分了理想无损耗和现实有阻力两种场景下的机械能变化规律，同时结合运动和力的关系考察匀速直线运动的图像特点，整体侧重基础概念的理解，引导学生区分物理理想模型和现实场景的差异。
【难度系数】
0.7
