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5. (临沂)水平桌面上的两个相同的烧杯中盛有两种不同的液体,两个相同的物块在液体中静止时两液面相平,如图10-9所示。下列选项中的物理量,相等的是()
A.两物块底部受到的压力
B.两物块排开液体的质量
C.两液体对烧杯底的压强
D.两烧杯对桌面的压强
A.两物块底部受到的压力
B.两物块排开液体的质量
C.两液体对烧杯底的压强
D.两烧杯对桌面的压强
答案
B
解析
【分析】
首先，明确两个相同物块在液体中的状态：甲中物块漂浮，乙中物块悬浮。根据漂浮和悬浮的条件，物块受到的浮力都等于自身重力（物块相同，重力相等，故浮力相等）。接下来逐个分析选项：
1. 分析A选项：浮力是物块上下表面的压力差。甲中物块漂浮，上表面不受液体压力，底部受到的压力等于浮力；乙中物块悬浮，上表面受到液体向下的压力，底部受到的压力等于浮力加上上表面的压力。由于浮力相等，故甲物块底部压力小于乙，A不符合。
2. 分析B选项：根据阿基米德原理，浮力等于排开液体的重力，即$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g$。因为两物块浮力相等，所以排开液体的重力相等，即排开液体的质量相等，B符合。
3. 分析C选项：液体对烧杯底的压强$p=\rho gh$，两液面相平则$h$相等。甲中物块漂浮，说明$\rho_{甲}＞\rho_{物}$；乙中物块悬浮，说明$\rho_{乙}=\rho_{物}$，故$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$。由$p=\rho gh$可知，甲液体对烧杯底的压强大于乙，C不符合。
4. 分析D选项：烧杯对桌面的压强$p=\frac{F}{S}$，受力面积$S$相同，需比较总压力。总压力等于烧杯、液体、物块的总重力。物块排开液体的体积$V_{排甲}＜V_{排乙}$，液面相平，故甲中液体体积$V_{甲液}＞V_{乙液}$；又$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，由$G=\rho Vg$可知$G_{甲液}＞G_{乙液}$，总重力$G_{甲总}＞G_{乙总}$，因此甲烧杯对桌面的压强大于乙，D不符合。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：
物块漂浮或悬浮时，浮力等于自身重力，即$F_{浮甲}=F_{浮乙}=G_{物}$。
浮力是物块上下表面的压力差：
甲中物块漂浮，上表面压力$F_{上甲}=0$，故底部受到的压力$F_{底甲}=F_{浮甲}$；
乙中物块悬浮，上表面受到液体向下的压力$F_{上乙}＞0$，故底部受到的压力$F_{底乙}=F_{浮乙}+F_{上乙}$。
因此$F_{底甲}＜F_{底乙}$，A错误。
选项B：
根据阿基米德原理$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g$，
因为$F_{浮甲}=F_{浮乙}$，所以$m_{排甲}g=m_{排乙}g$，即$m_{排甲}=m_{排乙}$，B正确。
选项C：
甲中物块漂浮，故$\rho_{甲}＞\rho_{物}$；乙中物块悬浮，故$\rho_{乙}=\rho_{物}$，因此$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$。
两液面相平，即液体深度$h$相同，根据液体压强公式$p=\rho gh$，
由于$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$、$h$相同，可得$p_{甲}＞p_{乙}$，C错误。
选项D：
烧杯对桌面的压力$F_{压}=G_{杯}+G_{物}+G_{液}$，
由图可知物块排开液体的体积$V_{排甲}＜V_{排乙}$，两液面相平，故甲中液体的体积$V_{甲液}＞V_{乙液}$；
又$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，根据$G=\rho Vg$可知$G_{甲液}＞G_{乙液}$，
因此总重力$G_{甲总}=G_{杯}+G_{物}+G_{甲液}＞G_{乙总}=G_{杯}+G_{物}+G_{乙液}$。
烧杯底面积$S$相同，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得$p_{甲桌}＞p_{乙桌}$，D错误。
【答案】
B
【知识点】
浮沉条件应用、阿基米德原理、液体压强公式
【点评】
本题综合考查浮力、压强的相关知识，需熟练掌握浮沉条件、阿基米德原理及压强公式，通过分析物块的状态推导液体密度、排开液体体积等物理量的关系，进而判断各选项的正误。
【难度系数】
0.6
首先，明确两个相同物块在液体中的状态：甲中物块漂浮，乙中物块悬浮。根据漂浮和悬浮的条件，物块受到的浮力都等于自身重力（物块相同，重力相等，故浮力相等）。接下来逐个分析选项：
1. 分析A选项：浮力是物块上下表面的压力差。甲中物块漂浮，上表面不受液体压力，底部受到的压力等于浮力；乙中物块悬浮，上表面受到液体向下的压力，底部受到的压力等于浮力加上上表面的压力。由于浮力相等，故甲物块底部压力小于乙，A不符合。
2. 分析B选项：根据阿基米德原理，浮力等于排开液体的重力，即$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g$。因为两物块浮力相等，所以排开液体的重力相等，即排开液体的质量相等，B符合。
3. 分析C选项：液体对烧杯底的压强$p=\rho gh$，两液面相平则$h$相等。甲中物块漂浮，说明$\rho_{甲}＞\rho_{物}$；乙中物块悬浮，说明$\rho_{乙}=\rho_{物}$，故$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$。由$p=\rho gh$可知，甲液体对烧杯底的压强大于乙，C不符合。
4. 分析D选项：烧杯对桌面的压强$p=\frac{F}{S}$，受力面积$S$相同，需比较总压力。总压力等于烧杯、液体、物块的总重力。物块排开液体的体积$V_{排甲}＜V_{排乙}$，液面相平，故甲中液体体积$V_{甲液}＞V_{乙液}$；又$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，由$G=\rho Vg$可知$G_{甲液}＞G_{乙液}$，总重力$G_{甲总}＞G_{乙总}$，因此甲烧杯对桌面的压强大于乙，D不符合。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：
物块漂浮或悬浮时，浮力等于自身重力，即$F_{浮甲}=F_{浮乙}=G_{物}$。
浮力是物块上下表面的压力差：
甲中物块漂浮，上表面压力$F_{上甲}=0$，故底部受到的压力$F_{底甲}=F_{浮甲}$；
乙中物块悬浮，上表面受到液体向下的压力$F_{上乙}＞0$，故底部受到的压力$F_{底乙}=F_{浮乙}+F_{上乙}$。
因此$F_{底甲}＜F_{底乙}$，A错误。
选项B：
根据阿基米德原理$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g$，
因为$F_{浮甲}=F_{浮乙}$，所以$m_{排甲}g=m_{排乙}g$，即$m_{排甲}=m_{排乙}$，B正确。
选项C：
甲中物块漂浮，故$\rho_{甲}＞\rho_{物}$；乙中物块悬浮，故$\rho_{乙}=\rho_{物}$，因此$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$。
两液面相平，即液体深度$h$相同，根据液体压强公式$p=\rho gh$，
由于$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$、$h$相同，可得$p_{甲}＞p_{乙}$，C错误。
选项D：
烧杯对桌面的压力$F_{压}=G_{杯}+G_{物}+G_{液}$，
由图可知物块排开液体的体积$V_{排甲}＜V_{排乙}$，两液面相平，故甲中液体的体积$V_{甲液}＞V_{乙液}$；
又$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，根据$G=\rho Vg$可知$G_{甲液}＞G_{乙液}$，
因此总重力$G_{甲总}=G_{杯}+G_{物}+G_{甲液}＞G_{乙总}=G_{杯}+G_{物}+G_{乙液}$。
烧杯底面积$S$相同，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得$p_{甲桌}＞p_{乙桌}$，D错误。
【答案】
B
【知识点】
浮沉条件应用、阿基米德原理、液体压强公式
【点评】
本题综合考查浮力、压强的相关知识，需熟练掌握浮沉条件、阿基米德原理及压强公式，通过分析物块的状态推导液体密度、排开液体体积等物理量的关系，进而判断各选项的正误。
【难度系数】
0.6
6. (常州)为拯救濒危物种中华鲟,生物学家在放养的中华鲟身上拴上定位硬壳胶囊(如图10-10)。数天后,胶囊与潜入水中的中华鲟脱离,最终漂浮于江面发射定位信号。脱离后,胶囊受到的浮力随时间变化的关系为图10-11中的()
答案
D
解析
【分析】
首先明确胶囊脱离中华鲟后的运动过程：胶囊脱离后先浸没在水中向上运动，随后逐渐上浮露出水面，最终漂浮于江面。结合阿基米德原理分析浮力变化：
1. 浸没上浮阶段：胶囊排开水的体积等于自身容积，保持不变，根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，此时浮力大小恒定；
2. 露出水面过程：胶囊排开水的体积随露出水面的体积增大而逐渐减小，浮力也随之减小；
3. 漂浮阶段：胶囊漂浮时浮力等于自身重力，大小保持不变。
因此浮力随时间的变化规律是先恒定、再减小、最后恒定，对应选项D。
【解析】
胶囊脱离中华鲟后，浮力随时间的变化分为三个阶段：
1. 浸没上浮阶段：胶囊浸没在水中向上运动，排开水的体积$V_{排}$等于胶囊的容积，大小不变。由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可知，$\rho_{水}$和$g$均为定值，所以此阶段浮力大小恒定；
2. 露出水面过程：胶囊上浮至逐渐露出水面时，排开水的体积$V_{排}$逐渐减小，根据$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，浮力随$V_{排}$减小而逐渐减小；
3. 漂浮阶段：胶囊最终漂浮在江面，处于平衡状态，浮力等于胶囊的重力，大小不再变化。
综上，浮力随时间变化的图像符合先不变、再减小、最后恒定的规律，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
阿基米德原理、物体浮沉条件
【点评】
本题结合实际情境考查浮力的动态变化，核心是通过分析胶囊运动过程中排开水的体积变化，利用阿基米德原理推导浮力的变化规律，需要准确把握物体从浸没到漂浮的完整过程中$V_{排}$的变化特点。
【难度系数】
0.6
首先明确胶囊脱离中华鲟后的运动过程：胶囊脱离后先浸没在水中向上运动，随后逐渐上浮露出水面，最终漂浮于江面。结合阿基米德原理分析浮力变化：
1. 浸没上浮阶段：胶囊排开水的体积等于自身容积，保持不变，根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，此时浮力大小恒定；
2. 露出水面过程：胶囊排开水的体积随露出水面的体积增大而逐渐减小，浮力也随之减小；
3. 漂浮阶段：胶囊漂浮时浮力等于自身重力，大小保持不变。
因此浮力随时间的变化规律是先恒定、再减小、最后恒定，对应选项D。
【解析】
胶囊脱离中华鲟后，浮力随时间的变化分为三个阶段：
1. 浸没上浮阶段：胶囊浸没在水中向上运动，排开水的体积$V_{排}$等于胶囊的容积，大小不变。由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可知，$\rho_{水}$和$g$均为定值，所以此阶段浮力大小恒定；
2. 露出水面过程：胶囊上浮至逐渐露出水面时，排开水的体积$V_{排}$逐渐减小，根据$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，浮力随$V_{排}$减小而逐渐减小；
3. 漂浮阶段：胶囊最终漂浮在江面，处于平衡状态，浮力等于胶囊的重力，大小不再变化。
综上，浮力随时间变化的图像符合先不变、再减小、最后恒定的规律，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
阿基米德原理、物体浮沉条件
【点评】
本题结合实际情境考查浮力的动态变化，核心是通过分析胶囊运动过程中排开水的体积变化，利用阿基米德原理推导浮力的变化规律，需要准确把握物体从浸没到漂浮的完整过程中$V_{排}$的变化特点。
【难度系数】
0.6
7. (鸡西)美丽的鸡西是石墨之都,研学小组为了测量石墨的密度,用弹簧测力计测得石墨样品重是4.8 N,然后将其逐渐浸入水中,浸没后弹簧测力计示数是2.8 N,样品的质量是 kg,样品的密度为 $\mathrm{kg/m}^{3}$。($\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
答案
0.48
$2.4×10^{3}$
$2.4×10^{3}$
解析
【分析】
这道题是密度测量的综合题，需分步骤求解：首先利用重力与质量的关系求样品质量；然后通过称重法计算浮力，结合阿基米德原理求出样品体积（浸没时排开水的体积等于样品体积），最后用密度公式计算样品密度。解题的关键是明确浸没状态下物体体积与排开水的体积相等，熟练运用各公式的变形形式。
【解析】
1. 计算样品的质量：
已知样品重力$ G = 4.8\ \mathrm{N} $，$ g = 10\ \mathrm{N/kg} $，根据重力公式$ G = mg $，变形可得样品质量：
$m = \frac{G}{g} = \frac{4.8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 0.48\ \mathrm{kg}$
2. 计算样品受到的浮力：
采用称重法测浮力，浮力大小等于重力与浸没后弹簧测力计示数的差值：
$F_{\mathrm{浮}} = G - F_{\mathrm{示}} = 4.8\ \mathrm{N} - 2.8\ \mathrm{N} = 2\ \mathrm{N}$
3. 计算样品的体积：
因为样品浸没在水中，所以样品的体积$ V $等于排开水的体积$ V_{\mathrm{排}} $。根据阿基米德原理$ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}} $，变形可得：
$V = V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{2\ \mathrm{N}}{1.0 × 10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}} × 10\ \mathrm{N/kg}} = 2 × 10^{-4}\ \mathrm{m^{3}}$
4. 计算样品的密度：
根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，代入数据得：
$\rho = \frac{0.48\ \mathrm{kg}}{2 × 10^{-4}\ \mathrm{m^{3}}} = 2.4 × 10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}}$
【答案】
0.48；$ 2.4×10^{3} $
【知识点】
重力与质量的关系；阿基米德原理；密度公式的应用
【点评】
本题属于力学综合题，整合了重力、浮力、密度的核心公式，是初中力学的典型题型。解题时需理清各物理量间的逻辑关系，注意公式的正确变形和单位统一，重点掌握“浸没时物体体积等于排开液体体积”这一关键条件。
【难度系数】
0.6
这道题是密度测量的综合题，需分步骤求解：首先利用重力与质量的关系求样品质量；然后通过称重法计算浮力，结合阿基米德原理求出样品体积（浸没时排开水的体积等于样品体积），最后用密度公式计算样品密度。解题的关键是明确浸没状态下物体体积与排开水的体积相等，熟练运用各公式的变形形式。
【解析】
1. 计算样品的质量：
已知样品重力$ G = 4.8\ \mathrm{N} $，$ g = 10\ \mathrm{N/kg} $，根据重力公式$ G = mg $，变形可得样品质量：
$m = \frac{G}{g} = \frac{4.8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 0.48\ \mathrm{kg}$
2. 计算样品受到的浮力：
采用称重法测浮力，浮力大小等于重力与浸没后弹簧测力计示数的差值：
$F_{\mathrm{浮}} = G - F_{\mathrm{示}} = 4.8\ \mathrm{N} - 2.8\ \mathrm{N} = 2\ \mathrm{N}$
3. 计算样品的体积：
因为样品浸没在水中，所以样品的体积$ V $等于排开水的体积$ V_{\mathrm{排}} $。根据阿基米德原理$ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}} $，变形可得：
$V = V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{2\ \mathrm{N}}{1.0 × 10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}} × 10\ \mathrm{N/kg}} = 2 × 10^{-4}\ \mathrm{m^{3}}$
4. 计算样品的密度：
根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，代入数据得：
$\rho = \frac{0.48\ \mathrm{kg}}{2 × 10^{-4}\ \mathrm{m^{3}}} = 2.4 × 10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}}$
【答案】
0.48；$ 2.4×10^{3} $
【知识点】
重力与质量的关系；阿基米德原理；密度公式的应用
【点评】
本题属于力学综合题，整合了重力、浮力、密度的核心公式，是初中力学的典型题型。解题时需理清各物理量间的逻辑关系，注意公式的正确变形和单位统一，重点掌握“浸没时物体体积等于排开液体体积”这一关键条件。
【难度系数】
0.6
8. (齐齐哈尔)如图10-12所示,有一个内外壁皆为圆柱形的平底容器,内装足够深的水。将一个质地均匀的正方体物体悬挂在竖直放置的弹簧测力计下(图中未画出弹簧测力计)。当物体的$\frac{1}{5}$体积浸入水中时,弹簧测力计示数为7 N;当物体的$\frac{1}{2}$体积浸入水中时,弹簧测力计示数为4 N。现将物体从弹簧测力计上取下放入水中,则该物体静止时,所受到的浮力是 N,该物体的密度为 $\mathrm{kg/m}^{3}$。($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
答案
9
$0.9×10^{3}$
$0.9×10^{3}$
解析
【分析】
本题可通过称重法结合阿基米德原理，联立方程求出物体的重力和体积，再根据物体重力与完全浸没时浮力的关系判断浮沉状态，进而求出静止时的浮力，最后利用重力公式计算物体密度。具体思路如下：
1. 设物体重力为$G$、体积为$V$，根据称重法$F_{浮}=G-F_{示}$和阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，针对两次不同浸入体积的情况列出方程；
2. 联立方程求解得到$G$和$V$；
3. 计算物体完全浸没时的浮力，与物体重力比较，判断物体静止时的状态，确定浮力大小；
4. 利用$G=mg=\rho_{物}gV$推导并计算物体的密度。
【解析】
设物体的重力为$G$，体积为$V$。
1. 根据称重法和阿基米德原理，列出两次的受力方程：
当物体$\frac{1}{5}$体积浸入水中时：
$ G - \rho_{水}g×\frac{1}{5}V = 7\ \mathrm{N} \tag{1} $
当物体$\frac{1}{2}$体积浸入水中时：
$ G - \rho_{水}g×\frac{1}{2}V = 4\ \mathrm{N} \tag{2} $
2. 联立方程求解$V$和$G$：
用方程(1)减去方程(2)，得：
$ \rho_{水}g(\frac{1}{2}V - \frac{1}{5}V) = 7\ \mathrm{N} - 4\ \mathrm{N} = 3\ \mathrm{N} $
化简$\frac{1}{2}V - \frac{1}{5}V = \frac{3}{10}V$，代入$\rho_{水}=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$、$g=10\ \mathrm{N/kg}$：
$ 1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3} × 10\ \mathrm{N/kg} × \frac{3}{10}V = 3\ \mathrm{N} $
解得$V = 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$。
将$V = 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$代入方程(1)：
$ G = 7\ \mathrm{N} + 1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3} × 10\ \mathrm{N/kg} × \frac{1}{5} × 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3} = 9\ \mathrm{N} $
3. 判断物体静止时的状态并求浮力：
物体完全浸没时受到的浮力：
$ F_{浮全} = \rho_{水}gV = 1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3} = 10\ \mathrm{N} $
因为$G=9\ \mathrm{N} ＜ F_{浮全}=10\ \mathrm{N}$，所以物体静止时漂浮，根据漂浮条件，此时浮力等于重力，即$F_{浮}=G=9\ \mathrm{N}$。
4. 计算物体的密度：
由$G=mg=\rho_{物}gV$可得：
$ \rho_{物} = \frac{G}{gV} = \frac{9\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg} × 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}} = 0.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3} $
【答案】
9；$0.9×10^{3}$
【知识点】
称重法测浮力；阿基米德原理；物体浮沉条件
【点评】
本题是浮力综合计算题，需要灵活运用称重法、阿基米德原理和浮沉条件，通过联立方程求解物理量，对学生的逻辑分析和计算能力有一定要求，是中考常见的中档题型。
【难度系数】
0.6
本题可通过称重法结合阿基米德原理，联立方程求出物体的重力和体积，再根据物体重力与完全浸没时浮力的关系判断浮沉状态，进而求出静止时的浮力，最后利用重力公式计算物体密度。具体思路如下：
1. 设物体重力为$G$、体积为$V$，根据称重法$F_{浮}=G-F_{示}$和阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，针对两次不同浸入体积的情况列出方程；
2. 联立方程求解得到$G$和$V$；
3. 计算物体完全浸没时的浮力，与物体重力比较，判断物体静止时的状态，确定浮力大小；
4. 利用$G=mg=\rho_{物}gV$推导并计算物体的密度。
【解析】
设物体的重力为$G$，体积为$V$。
1. 根据称重法和阿基米德原理，列出两次的受力方程：
当物体$\frac{1}{5}$体积浸入水中时：
$ G - \rho_{水}g×\frac{1}{5}V = 7\ \mathrm{N} \tag{1} $
当物体$\frac{1}{2}$体积浸入水中时：
$ G - \rho_{水}g×\frac{1}{2}V = 4\ \mathrm{N} \tag{2} $
2. 联立方程求解$V$和$G$：
用方程(1)减去方程(2)，得：
$ \rho_{水}g(\frac{1}{2}V - \frac{1}{5}V) = 7\ \mathrm{N} - 4\ \mathrm{N} = 3\ \mathrm{N} $
化简$\frac{1}{2}V - \frac{1}{5}V = \frac{3}{10}V$，代入$\rho_{水}=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$、$g=10\ \mathrm{N/kg}$：
$ 1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3} × 10\ \mathrm{N/kg} × \frac{3}{10}V = 3\ \mathrm{N} $
解得$V = 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$。
将$V = 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$代入方程(1)：
$ G = 7\ \mathrm{N} + 1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3} × 10\ \mathrm{N/kg} × \frac{1}{5} × 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3} = 9\ \mathrm{N} $
3. 判断物体静止时的状态并求浮力：
物体完全浸没时受到的浮力：
$ F_{浮全} = \rho_{水}gV = 1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3} = 10\ \mathrm{N} $
因为$G=9\ \mathrm{N} ＜ F_{浮全}=10\ \mathrm{N}$，所以物体静止时漂浮，根据漂浮条件，此时浮力等于重力，即$F_{浮}=G=9\ \mathrm{N}$。
4. 计算物体的密度：
由$G=mg=\rho_{物}gV$可得：
$ \rho_{物} = \frac{G}{gV} = \frac{9\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg} × 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}} = 0.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3} $
【答案】
9；$0.9×10^{3}$
【知识点】
称重法测浮力；阿基米德原理；物体浮沉条件
【点评】
本题是浮力综合计算题，需要灵活运用称重法、阿基米德原理和浮沉条件，通过联立方程求解物理量，对学生的逻辑分析和计算能力有一定要求，是中考常见的中档题型。
【难度系数】
0.6
9. (凉山州)如图10-13甲所示,不吸水的石块m叠放在浸在水中的木块M上保持静止,石块的重力为4 N、体积为$200\ \mathrm{cm}^{3}$,木块的重力为8 N、底面积为$200\ \mathrm{cm}^{2}$,此时木块M排开液体的体积为 $\mathrm{cm}^{3}$。当按图10-13乙方式连接静止时,木块M底部受到水的压强为 Pa。($\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
答案
1200
500
500
解析
【分析】
首先解决第一空：甲图中木块M和石块m整体漂浮，根据漂浮条件，整体受到的浮力等于总重力，再利用阿基米德原理计算排开液体的体积。
然后解决第二空：乙图中整体仍处于平衡状态，先计算石块受到的浮力，再求出木块M受到的浮力，根据阿基米德原理算出木块M排开水的体积，进而得到木块浸入水中的深度，最后利用液体压强公式计算木块底部受到的水的压强。
【解析】
第一空：计算甲图中木块M排开液体的体积
甲图中，木块M和石块m整体漂浮，根据漂浮条件，整体受到的浮力等于总重力：
$F_{浮总} = G_{m} + G_{M} = 4\ \mathrm{N} + 8\ \mathrm{N} = 12\ \mathrm{N}$
由阿基米德原理$F_{浮} = \rho_{水}gV_{排}$可得，排开液体的体积：
$V_{排} = \frac{F_{浮总}}{\rho_{水}g} = \frac{12\ \mathrm{N}}{1.0 × 10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}} × 10\ \mathrm{N/kg}} = 1.2 × 10^{-3}\ \mathrm{m^{3}} = 1200\ \mathrm{cm^{3}}$
第二空：计算乙图中木块M底部受到水的压强
1. 计算石块m受到的浮力：
石块的体积$V_{m} = 200\ \mathrm{cm^{3}} = 200 × 10^{-6}\ \mathrm{m^{3}} = 2 × 10^{-4}\ \mathrm{m^{3}}$
由阿基米德原理得，石块受到的浮力：
$F_{浮m} = \rho_{水}gV_{m} = 1.0 × 10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}} × 10\ \mathrm{N/kg} × 2 × 10^{-4}\ \mathrm{m^{3}} = 2\ \mathrm{N}$
2. 计算木块M受到的浮力：
乙图中整体处于平衡状态，整体受到的总浮力等于总重力，即$F_{浮M} + F_{浮m} = G_{m} + G_{M}$，因此木块M受到的浮力：
$F_{浮M} = G_{m} + G_{M} - F_{浮m} = 12\ \mathrm{N} - 2\ \mathrm{N} = 10\ \mathrm{N}$
3. 计算木块M排开水的体积：
由$F_{浮} = \rho_{水}gV_{排}$得，木块M排开水的体积：
$V_{排M} = \frac{F_{浮M}}{\rho_{水}g} = \frac{10\ \mathrm{N}}{1.0 × 10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}} × 10\ \mathrm{N/kg}} = 1 × 10^{-3}\ \mathrm{m^{3}} = 1000\ \mathrm{cm^{3}}$
4. 计算木块M浸入水中的深度：
木块M的底面积$S = 200\ \mathrm{cm^{2}}$，浸入水中的深度：
$h = \frac{V_{排M}}{S} = \frac{1000\ \mathrm{cm^{3}}}{200\ \mathrm{cm^{2}}} = 5\ \mathrm{cm} = 0.05\ \mathrm{m}$
5. 计算木块M底部受到的水的压强：
根据液体压强公式$p = \rho_{水}gh$，得：
$p = 1.0 × 10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.05\ \mathrm{m} = 500\ \mathrm{Pa}$
【答案】
1200；500
【知识点】
漂浮条件；阿基米德原理；液体压强计算
【点评】
本题考查漂浮条件、阿基米德原理和液体压强公式的综合应用，解题关键是将甲、乙两图中的物体视为整体分析，利用漂浮条件和浮力公式逐步推导计算，注意单位的统一。
【难度系数】
0.6
首先解决第一空：甲图中木块M和石块m整体漂浮，根据漂浮条件，整体受到的浮力等于总重力，再利用阿基米德原理计算排开液体的体积。
然后解决第二空：乙图中整体仍处于平衡状态，先计算石块受到的浮力，再求出木块M受到的浮力，根据阿基米德原理算出木块M排开水的体积，进而得到木块浸入水中的深度，最后利用液体压强公式计算木块底部受到的水的压强。
【解析】
第一空：计算甲图中木块M排开液体的体积
甲图中，木块M和石块m整体漂浮，根据漂浮条件，整体受到的浮力等于总重力：
$F_{浮总} = G_{m} + G_{M} = 4\ \mathrm{N} + 8\ \mathrm{N} = 12\ \mathrm{N}$
由阿基米德原理$F_{浮} = \rho_{水}gV_{排}$可得，排开液体的体积：
$V_{排} = \frac{F_{浮总}}{\rho_{水}g} = \frac{12\ \mathrm{N}}{1.0 × 10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}} × 10\ \mathrm{N/kg}} = 1.2 × 10^{-3}\ \mathrm{m^{3}} = 1200\ \mathrm{cm^{3}}$
第二空：计算乙图中木块M底部受到水的压强
1. 计算石块m受到的浮力：
石块的体积$V_{m} = 200\ \mathrm{cm^{3}} = 200 × 10^{-6}\ \mathrm{m^{3}} = 2 × 10^{-4}\ \mathrm{m^{3}}$
由阿基米德原理得，石块受到的浮力：
$F_{浮m} = \rho_{水}gV_{m} = 1.0 × 10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}} × 10\ \mathrm{N/kg} × 2 × 10^{-4}\ \mathrm{m^{3}} = 2\ \mathrm{N}$
2. 计算木块M受到的浮力：
乙图中整体处于平衡状态，整体受到的总浮力等于总重力，即$F_{浮M} + F_{浮m} = G_{m} + G_{M}$，因此木块M受到的浮力：
$F_{浮M} = G_{m} + G_{M} - F_{浮m} = 12\ \mathrm{N} - 2\ \mathrm{N} = 10\ \mathrm{N}$
3. 计算木块M排开水的体积：
由$F_{浮} = \rho_{水}gV_{排}$得，木块M排开水的体积：
$V_{排M} = \frac{F_{浮M}}{\rho_{水}g} = \frac{10\ \mathrm{N}}{1.0 × 10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}} × 10\ \mathrm{N/kg}} = 1 × 10^{-3}\ \mathrm{m^{3}} = 1000\ \mathrm{cm^{3}}$
4. 计算木块M浸入水中的深度：
木块M的底面积$S = 200\ \mathrm{cm^{2}}$，浸入水中的深度：
$h = \frac{V_{排M}}{S} = \frac{1000\ \mathrm{cm^{3}}}{200\ \mathrm{cm^{2}}} = 5\ \mathrm{cm} = 0.05\ \mathrm{m}$
5. 计算木块M底部受到的水的压强：
根据液体压强公式$p = \rho_{水}gh$，得：
$p = 1.0 × 10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.05\ \mathrm{m} = 500\ \mathrm{Pa}$
【答案】
1200；500
【知识点】
漂浮条件；阿基米德原理；液体压强计算
【点评】
本题考查漂浮条件、阿基米德原理和液体压强公式的综合应用，解题关键是将甲、乙两图中的物体视为整体分析，利用漂浮条件和浮力公式逐步推导计算，注意单位的统一。
【难度系数】
0.6
10. (无锡)制作简易的密度计,器材有长度为20 cm的吸管一根、铁屑、石蜡、小瓶、记号笔、刻度尺、天平。($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
(1)如图10-14甲所示,用刻度尺和记号笔在吸管上标出长度刻度,用石蜡将标0 cm的一端封闭,添加铁屑至管内,使其总质量为10 g,能竖直漂浮在液体中。
①当将它放入密度为$1.0\ \mathrm{g/cm}^{3}$的水中时,浸入的深度为$H$。若放入密度为$0.8\ \mathrm{g/cm}^{3}$的酒精中,密度计所受的浮力大小为 N,浸入的深度为$H$;
②将它放入密度为$0.8～1.2\ \mathrm{g/cm}^{3}$的不同液体中,浸入的深度$h$与液体密度$\rho_{液}$之间的关系应符合图10-14乙中的(选填“a”“b”或“c”);
③为使该简易密度计测量水和酒精的密度时,两条刻度线间的距离大一些,利用现有器材,合理的做法是。
(2)如图10-14丙所示,在吸管下方安装一个小瓶,将铁屑装入瓶中,制成另一支简易密度计,使其总质量为30 g,放入液体后能竖直漂浮,小瓶浸没。放入水中,在密度计上标记出水面位置M,密度计排开水的体积为 $\mathrm{cm}^{3}$。从水中取出擦干后,放入待测盐水中,M比液面高2 cm。取出密度计擦干,倒出部分铁屑,使其总质量为27 g,再放入水中,液面距离M为3 cm。则吸管的横截面积为 $\mathrm{cm}^{2}$,盐水的密度为 $\mathrm{g/cm}^{3}$。(最后一空保留两位小数)
(1)如图10-14甲所示,用刻度尺和记号笔在吸管上标出长度刻度,用石蜡将标0 cm的一端封闭,添加铁屑至管内,使其总质量为10 g,能竖直漂浮在液体中。
①当将它放入密度为$1.0\ \mathrm{g/cm}^{3}$的水中时,浸入的深度为$H$。若放入密度为$0.8\ \mathrm{g/cm}^{3}$的酒精中,密度计所受的浮力大小为 N,浸入的深度为$H$;
②将它放入密度为$0.8～1.2\ \mathrm{g/cm}^{3}$的不同液体中,浸入的深度$h$与液体密度$\rho_{液}$之间的关系应符合图10-14乙中的(选填“a”“b”或“c”);
③为使该简易密度计测量水和酒精的密度时,两条刻度线间的距离大一些,利用现有器材,合理的做法是。
(2)如图10-14丙所示,在吸管下方安装一个小瓶,将铁屑装入瓶中,制成另一支简易密度计,使其总质量为30 g,放入液体后能竖直漂浮,小瓶浸没。放入水中,在密度计上标记出水面位置M,密度计排开水的体积为 $\mathrm{cm}^{3}$。从水中取出擦干后,放入待测盐水中,M比液面高2 cm。取出密度计擦干,倒出部分铁屑,使其总质量为27 g,再放入水中,液面距离M为3 cm。则吸管的横截面积为 $\mathrm{cm}^{2}$,盐水的密度为 $\mathrm{g/cm}^{3}$。(最后一空保留两位小数)
答案
（1）0.1
1.25
a
在管内
适当增加铁屑使密度计重力增大
（2）30
1
1.07
1.25
a
在管内
适当增加铁屑使密度计重力增大
（2）30
1
1.07
解析
【分析】
1. 对于(1)①：密度计始终漂浮，根据漂浮条件，浮力等于自身重力，先计算密度计的重力即可得到浮力大小；再利用阿基米德原理，分别列出在水和酒精中浮力的表达式，联立等式就能求出酒精中浸入深度与水中深度的关系。
2. 对于(1)②：由漂浮条件和阿基米德原理推导可知，浸入深度h与液体密度$\rho_{液}$成反比例关系，结合反比例函数的图像特征，判断出对应的曲线。
3. 对于(1)③：要增大水和酒精刻度线的间距，需增大两种液体中浸入深度的差值，根据h与$\rho_{液}$、G、S的关系，可通过增大密度计重力（增加铁屑）来实现。
4. 对于(2)：首先根据漂浮条件和阿基米德原理，计算出密度计在水中排开水的体积；然后通过倒出铁屑前后排开体积的变化，结合液面与M点的距离，求出吸管的横截面积；最后利用漂浮条件和阿基米德原理，结合吸管横截面积，计算出盐水的密度。
【解析】
(1)①
密度计总质量$m=10\ \mathrm{g}=0.01\ \mathrm{kg}$，其重力：
$G=mg=0.01\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=0.1\ \mathrm{N}$
因为密度计漂浮，根据漂浮条件，所受浮力等于重力，即$F_{浮}=G=0.1\ \mathrm{N}$。
设吸管横截面积为$S$，在水中时，由阿基米德原理：$F_{浮}=\rho_{水}gSH$；
在酒精中时：$F_{浮}=\rho_{酒精}gSh$；
联立两式，因为浮力相等，所以$\rho_{水}gSH=\rho_{酒精}gSh$，
解得：$h=\frac{\rho_{水}}{\rho_{酒精}}H=\frac{1.0\ \mathrm{g/cm^3}}{0.8\ \mathrm{g/cm^3}}H=1.25H$。
(1)②
由$F_{浮}=G=\rho_{液}gSh$，变形得$h=\frac{G}{\rho_{液}gS}$，可知$h$与$\rho_{液}$成反比例关系，其图像为反比例曲线，对应图乙中的$\boldsymbol{a}$。
(1)③
由$\Delta h=h_{酒精}-h_{水}=\frac{G}{gS}(\frac{1}{\rho_{酒精}}-\frac{1}{\rho_{水}})$可知，增大$G$（增加铁屑）可增大$\Delta h$，所以合理做法是：在管内适当增加铁屑使密度计重力增大。
(2)
密度计总质量$m_{总}=30\ \mathrm{g}=0.03\ \mathrm{kg}$，漂浮在水中时，$F_{浮}=G_{总}=m_{总}g$，
由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，得排开水的体积：
$V_{排}=\frac{m_{总}g}{\rho_{水}g}=\frac{m_{总}}{\rho_{水}}=\frac{30\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm^3}}=30\ \mathrm{cm^3}$。
倒出铁屑后总质量$m'=27\ \mathrm{g}$，漂浮在水中时，排开水的体积$V_{排}'=\frac{m'}{\rho_{水}}=\frac{27\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm^3}}=27\ \mathrm{cm^3}$，
排开体积的减小量$\Delta V=V_{排}-V_{排}'=30\ \mathrm{cm^3}-27\ \mathrm{cm^3}=3\ \mathrm{cm^3}$，
该减小量等于吸管横截面积$S$乘以液面与$M$的距离$3\ \mathrm{cm}$，即$\Delta V=S × 3\ \mathrm{cm}$，
解得$S=\frac{\Delta V}{3\ \mathrm{cm}}=\frac{3\ \mathrm{cm^3}}{3\ \mathrm{cm}}=1\ \mathrm{cm^2}$。
放入盐水中时，$M$比液面高$2\ \mathrm{cm}$，则排开盐水的体积$V_{排盐水}=V_{排}-S × 2\ \mathrm{cm}=30\ \mathrm{cm^3}-1\ \mathrm{cm^2} × 2\ \mathrm{cm}=28\ \mathrm{cm^3}$，
因为漂浮，$F_{浮盐水}=G_{总}=0.3\ \mathrm{N}$，由$F_{浮盐水}=\rho_{盐水}gV_{排盐水}$得：
$\rho_{盐水}=\frac{G_{总}}{gV_{排盐水}}=\frac{0.03\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}}{10\ \mathrm{N/kg} × 28 × 10^{-6}\ \mathrm{m^3}} \approx 1.07 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3}=1.07\ \mathrm{g/cm^3}$。
【答案】
(1)①$\boldsymbol{0.1}$；$\boldsymbol{1.25}$
②$\boldsymbol{a}$
③$\boldsymbol{在管内适当增加铁屑使密度计重力增大}$
(2)$\boldsymbol{30}$；$\boldsymbol{1}$；$\boldsymbol{1.07}$
【知识点】
物体的漂浮条件；阿基米德原理；反比例函数应用
【点评】
本题综合考查漂浮条件与阿基米德原理的应用，需要学生能灵活推导物理量间的关系，结合图像和密度计的工作原理进行分析，对知识的综合运用能力要求较高。
【难度系数】
0.6
1. 对于(1)①：密度计始终漂浮，根据漂浮条件，浮力等于自身重力，先计算密度计的重力即可得到浮力大小；再利用阿基米德原理，分别列出在水和酒精中浮力的表达式，联立等式就能求出酒精中浸入深度与水中深度的关系。
2. 对于(1)②：由漂浮条件和阿基米德原理推导可知，浸入深度h与液体密度$\rho_{液}$成反比例关系，结合反比例函数的图像特征，判断出对应的曲线。
3. 对于(1)③：要增大水和酒精刻度线的间距，需增大两种液体中浸入深度的差值，根据h与$\rho_{液}$、G、S的关系，可通过增大密度计重力（增加铁屑）来实现。
4. 对于(2)：首先根据漂浮条件和阿基米德原理，计算出密度计在水中排开水的体积；然后通过倒出铁屑前后排开体积的变化，结合液面与M点的距离，求出吸管的横截面积；最后利用漂浮条件和阿基米德原理，结合吸管横截面积，计算出盐水的密度。
【解析】
(1)①
密度计总质量$m=10\ \mathrm{g}=0.01\ \mathrm{kg}$，其重力：
$G=mg=0.01\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=0.1\ \mathrm{N}$
因为密度计漂浮，根据漂浮条件，所受浮力等于重力，即$F_{浮}=G=0.1\ \mathrm{N}$。
设吸管横截面积为$S$，在水中时，由阿基米德原理：$F_{浮}=\rho_{水}gSH$；
在酒精中时：$F_{浮}=\rho_{酒精}gSh$；
联立两式，因为浮力相等，所以$\rho_{水}gSH=\rho_{酒精}gSh$，
解得：$h=\frac{\rho_{水}}{\rho_{酒精}}H=\frac{1.0\ \mathrm{g/cm^3}}{0.8\ \mathrm{g/cm^3}}H=1.25H$。
(1)②
由$F_{浮}=G=\rho_{液}gSh$，变形得$h=\frac{G}{\rho_{液}gS}$，可知$h$与$\rho_{液}$成反比例关系，其图像为反比例曲线，对应图乙中的$\boldsymbol{a}$。
(1)③
由$\Delta h=h_{酒精}-h_{水}=\frac{G}{gS}(\frac{1}{\rho_{酒精}}-\frac{1}{\rho_{水}})$可知，增大$G$（增加铁屑）可增大$\Delta h$，所以合理做法是：在管内适当增加铁屑使密度计重力增大。
(2)
密度计总质量$m_{总}=30\ \mathrm{g}=0.03\ \mathrm{kg}$，漂浮在水中时，$F_{浮}=G_{总}=m_{总}g$，
由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，得排开水的体积：
$V_{排}=\frac{m_{总}g}{\rho_{水}g}=\frac{m_{总}}{\rho_{水}}=\frac{30\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm^3}}=30\ \mathrm{cm^3}$。
倒出铁屑后总质量$m'=27\ \mathrm{g}$，漂浮在水中时，排开水的体积$V_{排}'=\frac{m'}{\rho_{水}}=\frac{27\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm^3}}=27\ \mathrm{cm^3}$，
排开体积的减小量$\Delta V=V_{排}-V_{排}'=30\ \mathrm{cm^3}-27\ \mathrm{cm^3}=3\ \mathrm{cm^3}$，
该减小量等于吸管横截面积$S$乘以液面与$M$的距离$3\ \mathrm{cm}$，即$\Delta V=S × 3\ \mathrm{cm}$，
解得$S=\frac{\Delta V}{3\ \mathrm{cm}}=\frac{3\ \mathrm{cm^3}}{3\ \mathrm{cm}}=1\ \mathrm{cm^2}$。
放入盐水中时，$M$比液面高$2\ \mathrm{cm}$，则排开盐水的体积$V_{排盐水}=V_{排}-S × 2\ \mathrm{cm}=30\ \mathrm{cm^3}-1\ \mathrm{cm^2} × 2\ \mathrm{cm}=28\ \mathrm{cm^3}$，
因为漂浮，$F_{浮盐水}=G_{总}=0.3\ \mathrm{N}$，由$F_{浮盐水}=\rho_{盐水}gV_{排盐水}$得：
$\rho_{盐水}=\frac{G_{总}}{gV_{排盐水}}=\frac{0.03\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}}{10\ \mathrm{N/kg} × 28 × 10^{-6}\ \mathrm{m^3}} \approx 1.07 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3}=1.07\ \mathrm{g/cm^3}$。
【答案】
(1)①$\boldsymbol{0.1}$；$\boldsymbol{1.25}$
②$\boldsymbol{a}$
③$\boldsymbol{在管内适当增加铁屑使密度计重力增大}$
(2)$\boldsymbol{30}$；$\boldsymbol{1}$；$\boldsymbol{1.07}$
【知识点】
物体的漂浮条件；阿基米德原理；反比例函数应用
【点评】
本题综合考查漂浮条件与阿基米德原理的应用，需要学生能灵活推导物理量间的关系，结合图像和密度计的工作原理进行分析，对知识的综合运用能力要求较高。
【难度系数】
0.6
