2026年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学下册鲁教版五四制第41页答案
例 1 如图，$EF // AD$，$∠ 1 = ∠ 2$。求证：$∠ BAC = ∠ DGC$。


答案

​【点拨】 本题考查平行线的性质与判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型。
【证明】 $\because EF // AD$，$\therefore ∠ 2 = ∠ 3$。
又$\because ∠ 1 = ∠ 2$，$\therefore ∠ 1 = ∠ 3$。
$\therefore DG // AB$。$\therefore ∠ BAC = ∠ DGC$。

解析

证明：$\because EF // AD$（已知），
$\therefore ∠ 2 = ∠ 3$（两直线平行，同位角相等）。
$\because ∠ 1 = ∠ 2$（已知），
$\therefore ∠ 1 = ∠ 3$（等量代换）。
$\therefore DG // AB$（内错角相等，两直线平行）。
$\therefore ∠ BAC = ∠ DGC$（两直线平行，同位角相等）。
【变式训练 1】 如图，已知$a // b$，$∠ 1 = 75^{\circ}$，则$∠ 2 =$
105°
。

答案

变式训练1 105°

解析

解：因为$a // b$，所以$∠ 1$与$∠ 2$的邻补角相等。$∠ 1$的邻补角为$180^{\circ} - 75^{\circ} = 105^{\circ}$，故$∠ 2 = 105^{\circ}$。
105°
例 2 如图，已知$∠ ADE = ∠ B$，$∠ 1 = ∠ 2$，$FG ⊥ AB$于点$G$。

(1) 求证：$CD ⊥ AB$；
(2) 当$∠ B = 55^{\circ}$时，求$∠ 1$的度数。

答案

(1) 证明：
∵∠ADE = ∠B，
∴DE // BC（同位角相等，两直线平行）。
∴∠1 = ∠BCD（两直线平行，内错角相等）。
又
∵∠1 = ∠2，
∴∠2 = ∠BCD（等量代换）。
∴CD // FG（同位角相等，两直线平行）。
∵FG ⊥ AB，
∴CD ⊥ AB（如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条）。
(2) 解：
∵∠B = 55°，FG ⊥ AB，
∴∠2 = 90° - ∠B = 90° - 55° = 35°。
∵∠1 = ∠2，
∴∠1 = 35°。
【变式训练 2】 如图，$AB // CD$，$CB$平分$∠ ACD$。若$∠ BCD = 35^{\circ}$，则$∠ A$的度数为
110°
。

答案

变式训练2 110°

解析

解：
∵CB平分∠ACD，∠BCD=35°，
∴∠ACD=2∠BCD=70°。
∵AB//CD，
∴∠A+∠ACD=180°，
∴∠A=180°-∠ACD=180°-70°=110°。
110°
1. 如图，已知直线$AB // CD$，$DA ⊥ CE$于点$A$。若$∠ D = 32^{\circ}$，则$∠ EAB$的度数是(
A
)


A.$58^{\circ}$
B.$78^{\circ}$
C.$48^{\circ}$
D.$32^{\circ}$

答案

1. A

解析

解：
∵DA⊥CE于点A，
∴∠CAD=90°。
∵∠D=32°，
∴∠C=180°-∠CAD-∠D=180°-90°-32°=58°。
∵AB//CD，
∴∠EAB=∠C=58°。
A