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4. 如图，小红在课桌上摆放了一副三角板，可得到
AC
$ // $DF
，依据是内错角相等，两直线平行
。答案
4. AC//DF 内错角相等，两直线平行
5. 如图，若 $ ∠ A = ∠ CBE $，则
AD
$ // $BC
。答案
5. AD//BC
6. 如图，给出下列条件：① $ ∠ 3 = ∠ 4 $；② $ ∠ 1 = ∠ 2 $；③ $ EF // CD $，且 $ ∠ D = ∠ 4 $；④ $ ∠ 3 + ∠ 5 = 180° $。其中能推出 $ AD // BC $ 的条件为
①③④
。(填写序号)答案
6. ①③④
7. 如图，已知 $ ∠ 1 = 68° $，$ ∠ 2 = 112° $，$ ∠ 3 = 58° $，求 $ ∠ 4 $ 的度数。
答案
7. 解：
∵∠2=112°，
∴∠5=180°−∠2=68°。
又
∵∠1=68°，
∴∠1=∠5。
∴c//d。
∴∠3+∠4=180°。
∵∠3=58°，
∴∠4=180°−∠3=122°。
∵∠2=112°，
∴∠5=180°−∠2=68°。
又
∵∠1=68°，
∴∠1=∠5。
∴c//d。
∴∠3+∠4=180°。
∵∠3=58°，
∴∠4=180°−∠3=122°。
8. 将长方形纸条 $ ABCD $ 按如图所示的方式折叠，则 $ ∠ 1 $ 的度数为(
A.$ 72° $
B.$ 45° $
C.$ 56° $
D.$ 60° $
C
)A.$ 72° $
B.$ 45° $
C.$ 56° $
D.$ 60° $
答案
8. C
解析
解：
∵四边形$ABCD$是长方形，
$\therefore AD// BC$，
$\therefore ∠DEF=∠EFC=62^{\circ}$（两直线平行，内错角相等）。
由折叠性质得$∠D'EF=∠DEF=62^{\circ}$，
$\therefore ∠AED'=180^{\circ}-∠D'EF -∠DEF=180^{\circ}-62^{\circ}-62^{\circ}=56^{\circ}$。
$\because AD// BC$，
$\therefore ∠1=∠AED'=56^{\circ}$（两直线平行，内错角相等）。
答案：C
∵四边形$ABCD$是长方形，
$\therefore AD// BC$，
$\therefore ∠DEF=∠EFC=62^{\circ}$（两直线平行，内错角相等）。
由折叠性质得$∠D'EF=∠DEF=62^{\circ}$，
$\therefore ∠AED'=180^{\circ}-∠D'EF -∠DEF=180^{\circ}-62^{\circ}-62^{\circ}=56^{\circ}$。
$\because AD// BC$，
$\therefore ∠1=∠AED'=56^{\circ}$（两直线平行，内错角相等）。
答案：C
9. 如图，$ ∠ C = ∠ 1 $，$ ∠ 2 $ 和 $ ∠ D $ 互余，$ BE ⊥ FD $ 于点 $ G $。求证：$ AB // CD $。
答案
9. 证明：
∵BE⊥FD，
∴∠EGD=90°。
∴∠1+∠D=90°。
∵∠2 和∠D 互余，
∴∠2+∠D=90°。
∴∠1=∠2。
又
∵∠C=∠1，
∴∠C=∠2。
∴AB//CD。
∵BE⊥FD，
∴∠EGD=90°。
∴∠1+∠D=90°。
∵∠2 和∠D 互余，
∴∠2+∠D=90°。
∴∠1=∠2。
又
∵∠C=∠1，
∴∠C=∠2。
∴AB//CD。
10. 如图，$ AD ⊥ BC $，$ FG ⊥ BC $，垂足分别为点 $ D $，$ G $，且 $ ∠ ADE = ∠ CFG $。求证：$ DE // AC $。
答案
10. 证明：
∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴∠C+∠CFG=90°，∠BDE+∠ADE=90°。
又
∵∠ADE=∠CFG，
∴∠BDE=∠C。
∴ DE//AC。
∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴∠C+∠CFG=90°，∠BDE+∠ADE=90°。
又
∵∠ADE=∠CFG，
∴∠BDE=∠C。
∴ DE//AC。
