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12. (2025 云南改编) 如图甲所示，工人正使用升降平台清洗高空玻璃幕墙。升降平台结构简图如图乙所示，吊篮的升降由电动机控制。已知吊篮与两个动滑轮的总重为 500 N，当吊篮静置在水平地面时，它与地面的接触面积为 5 000 cm²。在某次吊升作业中，吊篮在 20 s 内匀速上升了 4 m，此时吊篮内两名工人及清洗工具的总重为 2 000 N。若不计绳重和摩擦，求：
(1) 两名工人带清洗工具进入吊篮，电动机对绳子的拉力为零时，此吊篮对水平地面的压强。
(2) 本次吊升过程中电动机的输出功率。
(3) 本次吊升过程中平台的机械效率。
(1) 两名工人带清洗工具进入吊篮，电动机对绳子的拉力为零时，此吊篮对水平地面的压强。
(2) 本次吊升过程中电动机的输出功率。
(3) 本次吊升过程中平台的机械效率。
答案
解：
(1) 吊篮对水平地面的压力：
$F_{\mathrm{压}} = G_{\mathrm{篮动}} + G_{\mathrm{人具}} = 500\ \mathrm{N} + 2000\ \mathrm{N} = 2500\ \mathrm{N}$
接触面积 $S = 5000\ \mathrm{cm}^2 = 0.5\ \mathrm{m}^2$
吊篮对水平地面的压强：
$p = \frac{F_{\mathrm{压}}}{S} = \frac{2500\ \mathrm{N}}{0.5\ \mathrm{m}^2} = 5000\ \mathrm{Pa}$
(2) 由图知滑轮组绳子段数 $n=4$，不计绳重和摩擦，电动机对绳子的拉力：
$F = \frac{G_{\mathrm{篮动}} + G_{\mathrm{人具}}}{n} = \frac{500\ \mathrm{N} + 2000\ \mathrm{N}}{4} = 625\ \mathrm{N}$
绳子自由端移动的距离 $s = nh = 4 × 4\ \mathrm{m} = 16\ \mathrm{m}$
拉力做的总功 $W_{\mathrm{总}} = Fs = 625\ \mathrm{N} × 16\ \mathrm{m} = 10000\ \mathrm{J}$
电动机的输出功率：
$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{10000\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}} = 500\ \mathrm{W}$
(3) 有用功 $W_{\mathrm{有}} = G_{\mathrm{人具}}h = 2000\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m} = 8000\ \mathrm{J}$
平台的机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{8000\ \mathrm{J}}{10000\ \mathrm{J}} × 100\% = 80\%$
答：(1) 吊篮对水平地面的压强为$5000\ \mathrm{Pa}$；
(2) 电动机的输出功率为$500\ \mathrm{W}$；
(3) 平台的机械效率为$80\%$。
(1) 吊篮对水平地面的压力：
$F_{\mathrm{压}} = G_{\mathrm{篮动}} + G_{\mathrm{人具}} = 500\ \mathrm{N} + 2000\ \mathrm{N} = 2500\ \mathrm{N}$
接触面积 $S = 5000\ \mathrm{cm}^2 = 0.5\ \mathrm{m}^2$
吊篮对水平地面的压强：
$p = \frac{F_{\mathrm{压}}}{S} = \frac{2500\ \mathrm{N}}{0.5\ \mathrm{m}^2} = 5000\ \mathrm{Pa}$
(2) 由图知滑轮组绳子段数 $n=4$，不计绳重和摩擦，电动机对绳子的拉力：
$F = \frac{G_{\mathrm{篮动}} + G_{\mathrm{人具}}}{n} = \frac{500\ \mathrm{N} + 2000\ \mathrm{N}}{4} = 625\ \mathrm{N}$
绳子自由端移动的距离 $s = nh = 4 × 4\ \mathrm{m} = 16\ \mathrm{m}$
拉力做的总功 $W_{\mathrm{总}} = Fs = 625\ \mathrm{N} × 16\ \mathrm{m} = 10000\ \mathrm{J}$
电动机的输出功率：
$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{10000\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}} = 500\ \mathrm{W}$
(3) 有用功 $W_{\mathrm{有}} = G_{\mathrm{人具}}h = 2000\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m} = 8000\ \mathrm{J}$
平台的机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{8000\ \mathrm{J}}{10000\ \mathrm{J}} × 100\% = 80\%$
答：(1) 吊篮对水平地面的压强为$5000\ \mathrm{Pa}$；
(2) 电动机的输出功率为$500\ \mathrm{W}$；
(3) 平台的机械效率为$80\%$。
13. (多选) 在使用如图甲所示的装置时，小欢用力 F 向下拉绳子，使物体 M 在水平地面匀速移动，地面 ab、bc 的粗糙程度不同。物体 M 所受重力为 400 N，动滑轮所受重力为 5 N，ab = 2 m，bc = 3 m。物体 M 从 a 点到 c 点的过程中，拉力 F 与 M 移动距离的关系如图乙所示，不考虑物体大小对运动的影响，忽略绳子质量及滑轮转轴摩擦。下列对此过程的分析正确的是()。
A.绳子自由端移动的距离为 15 m
B.拉力 F 做的功为 840 J
C.拉力 F 在 ab 段做的额外功等于在 bc 段做的额外功
D.物体从 ab 段到 bc 段，滑轮组的机械效率变大
A.绳子自由端移动的距离为 15 m
B.拉力 F 做的功为 840 J
C.拉力 F 在 ab 段做的额外功等于在 bc 段做的额外功
D.物体从 ab 段到 bc 段，滑轮组的机械效率变大
答案
BD
解析
1. 滑轮组分析：由图甲知，滑轮组绳子段数n=2，物体总移动距离$s_{物}=2m+3m=5m$，绳子自由端移动距离$s_{绳}=2×5m=10m$，故A错误。
2. 拉力总功计算：
ab段：$s_{绳1}=2×2m=4m$，$W_{1}=F_{1}s_{绳1}=60N×4m=240J$；
bc段：$s_{绳2}=2×3m=6m$，$W_{2}=F_{2}s_{绳2}=100N×6m=600J$；
总功$W_{总}=240J+600J=840J$，故B正确。
3. 额外功分析：额外功$W_{额}=G_{动}s_{物}$，ab段$W_{额1}=5N×2m=10J$，bc段$W_{额2}=5N×3m=15J$，两者不相等，故C错误。
4. 机械效率分析：
水平滑轮组机械效率$\eta=\frac{f}{2F}$，其中$f=2F-G_{动}$；
ab段：$f_{1}=2×60N-5N=115N$，$\eta_{1}=\frac{115N}{2×60N}≈95.8\%$；
bc段：$f_{2}=2×100N-5N=195N$，$\eta_{2}=\frac{195N}{2×100N}=97.5\%$，$\eta_{2}＞\eta_{1}$，机械效率变大，故D正确。
2. 拉力总功计算：
ab段：$s_{绳1}=2×2m=4m$，$W_{1}=F_{1}s_{绳1}=60N×4m=240J$；
bc段：$s_{绳2}=2×3m=6m$，$W_{2}=F_{2}s_{绳2}=100N×6m=600J$；
总功$W_{总}=240J+600J=840J$，故B正确。
3. 额外功分析：额外功$W_{额}=G_{动}s_{物}$，ab段$W_{额1}=5N×2m=10J$，bc段$W_{额2}=5N×3m=15J$，两者不相等，故C错误。
4. 机械效率分析：
水平滑轮组机械效率$\eta=\frac{f}{2F}$，其中$f=2F-G_{动}$；
ab段：$f_{1}=2×60N-5N=115N$，$\eta_{1}=\frac{115N}{2×60N}≈95.8\%$；
bc段：$f_{2}=2×100N-5N=195N$，$\eta_{2}=\frac{195N}{2×100N}=97.5\%$，$\eta_{2}＞\eta_{1}$，机械效率变大，故D正确。
