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6. (2024 河南) 如图所示，甲、乙两人用不同的装置，在相同时间内把质量相等的货物匀速提升到同一平台，不计绳子质量及滑轮的摩擦。下列说法正确的是()。
A.甲做的有用功多
B.乙做的总功多
C.甲做总功的功率大
D.乙所用装置的机械效率小
A.甲做的有用功多
B.乙做的总功多
C.甲做总功的功率大
D.乙所用装置的机械效率小
答案
C
解析
1. 有用功：根据$ W_{有}=Gh $，两货物质量相等则重力$ G $相等，提升高度$ h $相同，因此甲、乙做的有用功相等，A错误。
2. 总功：甲使用动滑轮，不计绳重和摩擦，需克服动滑轮重力做额外功，总功$ W_{总甲}=W_{有}+W_{额} $；乙使用定滑轮，额外功为0，总功$ W_{总乙}=W_{有} $，故$ W_{总甲}＞W_{总乙} $，B错误。
3. 功率：根据$ P=\frac{W_{总}}{t} $，时间$ t $相同，$ W_{总甲}＞W_{总乙} $，因此甲做总功的功率更大，C正确。
4. 机械效率：根据$ \eta=\frac{W_{有}}{W_{总}} $，$ W_{有} $相同，$ W_{总甲}＞W_{总乙} $，故$ \eta_{甲}＜\eta_{乙} $，即乙的机械效率更大，D错误。
2. 总功：甲使用动滑轮，不计绳重和摩擦，需克服动滑轮重力做额外功，总功$ W_{总甲}=W_{有}+W_{额} $；乙使用定滑轮，额外功为0，总功$ W_{总乙}=W_{有} $，故$ W_{总甲}＞W_{总乙} $，B错误。
3. 功率：根据$ P=\frac{W_{总}}{t} $，时间$ t $相同，$ W_{总甲}＞W_{总乙} $，因此甲做总功的功率更大，C正确。
4. 机械效率：根据$ \eta=\frac{W_{有}}{W_{总}} $，$ W_{有} $相同，$ W_{总甲}＞W_{总乙} $，故$ \eta_{甲}＜\eta_{乙} $，即乙的机械效率更大，D错误。
7. 如图所示，用一个长为 6 m 的斜面将所受重力为 2 700 N 的物体沿斜面匀速拉到 2 m 的高台上，拉力大小为 1 200 N。斜面的机械效率为。如果更换一块粗糙程度相同的长度为 8 m 的木板，则将该物体拉上去，斜面的机械效率将(选填“增大”“减小”或“不变”)。
答案
解：
W有 = Gh = 2700N × 2m = 5400J
W总 = Fs = 1200N × 6m = 7200J
η = (W有 / W总) × 100% = (5400J / 7200J) × 100% = 75%
更换长度为8m的粗糙程度相同的木板时，斜面高度不变，倾斜程度变缓，额外功增加，有用功不变，故机械效率减小。
答：斜面的机械效率为75%；减小。
W有 = Gh = 2700N × 2m = 5400J
W总 = Fs = 1200N × 6m = 7200J
η = (W有 / W总) × 100% = (5400J / 7200J) × 100% = 75%
更换长度为8m的粗糙程度相同的木板时，斜面高度不变，倾斜程度变缓，额外功增加，有用功不变，故机械效率减小。
答：斜面的机械效率为75%；减小。
8. 如图所示，用三种方法把沙子从一楼运上三楼，根据图中数据算出这三种方法所做有用功的大小均为J，其中方法做的总功最少，等于J。
答案
解：
h = 3m×2 = 6m
$W_{有用}=G_{沙}h=100N×6m=600J$
方法一总功：
$W_{总1}=(G_{沙}+G_{人}+G_{桶}+G_{袋})h$
$=(100N+400N+10N+5N)×6m$
$=3090J$
方法二总功：
$W_{总2}=(G_{沙}+G_{动}+G_{桶})h$
$=(100N+20N+10N)×6m$
$=780J$
方法三总功：
$W_{总3}=(G_{沙}+G_{动}+G_{袋})h$
$=(100N+20N+5N)×6m$
$=750J$
因为$3090J＞780J＞750J$，所以方法三总功最少。
答：三种方法所做有用功的大小均为600J，其中方法三做的总功最少，等于750J。
h = 3m×2 = 6m
$W_{有用}=G_{沙}h=100N×6m=600J$
方法一总功：
$W_{总1}=(G_{沙}+G_{人}+G_{桶}+G_{袋})h$
$=(100N+400N+10N+5N)×6m$
$=3090J$
方法二总功：
$W_{总2}=(G_{沙}+G_{动}+G_{桶})h$
$=(100N+20N+10N)×6m$
$=780J$
方法三总功：
$W_{总3}=(G_{沙}+G_{动}+G_{袋})h$
$=(100N+20N+5N)×6m$
$=750J$
因为$3090J＞780J＞750J$，所以方法三总功最少。
答：三种方法所做有用功的大小均为600J，其中方法三做的总功最少，等于750J。
9. 如图所示，在 50 N 的水平拉力 F 的作用下，所受重力为 600 N 的物体沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间的滑动摩擦力是自身所受重力的$\dfrac{1}{5}$，绳子自由端向前移动的速度为 0.6 m/s。则()。
A.拉力 F 的功率为 3 W
B.1 min 内物体移动的距离为 36 m
C.1 min 内拉力 F 所做的有用功为 1 440 J
D.该滑轮组的机械效率为 85%
A.拉力 F 的功率为 3 W
B.1 min 内物体移动的距离为 36 m
C.1 min 内拉力 F 所做的有用功为 1 440 J
D.该滑轮组的机械效率为 85%
答案
C
解析
1. 计算滑动摩擦力：$f=\dfrac{1}{5}G=\dfrac{1}{5}×600\,\mathrm{N}=120\,\mathrm{N}$
2. 确定滑轮组绳子段数：由图可知，绳子自由端移动距离是物体移动距离的3倍（$s_{\mathrm{绳}}=3s_{\mathrm{物}}$），则物体移动速度$v_{\mathrm{物}}=\dfrac{v_{\mathrm{绳}}}{3}=\dfrac{0.6\,\mathrm{m/s}}{3}=0.2\,\mathrm{m/s}$
3. 分析选项：
A：拉力功率$P=Fv_{\mathrm{绳}}=50\,\mathrm{N}×0.6\,\mathrm{m/s}=30\,\mathrm{W}$，A错误。
B：1min内物体移动距离$s_{\mathrm{物}}=v_{\mathrm{物}}t=0.2\,\mathrm{m/s}×60\,\mathrm{s}=12\,\mathrm{m}$，B错误。
C：1min内有用功$W_{\mathrm{有}}=fs_{\mathrm{物}}=120\,\mathrm{N}×12\,\mathrm{m}=1440\,\mathrm{J}$，C正确。
D：1min内总功$W_{\mathrm{总}}=Fs_{\mathrm{绳}}=50\,\mathrm{N}×0.6\,\mathrm{m/s}×60\,\mathrm{s}=1800\,\mathrm{J}$，机械效率$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}=\dfrac{1440\,\mathrm{J}}{1800\,\mathrm{J}}=80\%$，D错误。
2. 确定滑轮组绳子段数：由图可知，绳子自由端移动距离是物体移动距离的3倍（$s_{\mathrm{绳}}=3s_{\mathrm{物}}$），则物体移动速度$v_{\mathrm{物}}=\dfrac{v_{\mathrm{绳}}}{3}=\dfrac{0.6\,\mathrm{m/s}}{3}=0.2\,\mathrm{m/s}$
3. 分析选项：
A：拉力功率$P=Fv_{\mathrm{绳}}=50\,\mathrm{N}×0.6\,\mathrm{m/s}=30\,\mathrm{W}$，A错误。
B：1min内物体移动距离$s_{\mathrm{物}}=v_{\mathrm{物}}t=0.2\,\mathrm{m/s}×60\,\mathrm{s}=12\,\mathrm{m}$，B错误。
C：1min内有用功$W_{\mathrm{有}}=fs_{\mathrm{物}}=120\,\mathrm{N}×12\,\mathrm{m}=1440\,\mathrm{J}$，C正确。
D：1min内总功$W_{\mathrm{总}}=Fs_{\mathrm{绳}}=50\,\mathrm{N}×0.6\,\mathrm{m/s}×60\,\mathrm{s}=1800\,\mathrm{J}$，机械效率$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}=\dfrac{1440\,\mathrm{J}}{1800\,\mathrm{J}}=80\%$，D错误。
10. (2024 南充) 用四个完全相同的滑轮和两根相同的绳子组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，将所受重力为 450 N 的货物匀速吊起 2 m 高。每个滑轮所受重力为 50 N，绳自由端拉力的大小分别为$F_{1}$和$F_{2}$，若不计绳子质量和摩擦，则$F_{1}$(选填“大于”“等于”或“小于”)$F_{2}$，甲滑轮组的机械效率为。
答案
解：
1. 比较$F_1$与$F_2$的大小：
甲滑轮组承担物重的绳子段数$n_1=2$，乙滑轮组承担物重的绳子段数$n_2=3$。
不计绳重和摩擦，由$F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n}$得：
$F_1=\frac{450N+50N}{2}=250N$，
$F_2=\frac{450N+50N}{3}≈166.7N$，
因此$F_{1}$大于$F_{2}$。
2. 计算甲滑轮组的机械效率：
不计绳重和摩擦，$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{G_{物}h}{(G_{物}+G_{动})h}×100\%=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}}×100\%$，
代入数据得：$\eta=\frac{450N}{450N+50N}×100\%=90\%$。
答：$F_{1}$大于$F_{2}$；甲滑轮组的机械效率为90%。
1. 比较$F_1$与$F_2$的大小：
甲滑轮组承担物重的绳子段数$n_1=2$，乙滑轮组承担物重的绳子段数$n_2=3$。
不计绳重和摩擦，由$F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n}$得：
$F_1=\frac{450N+50N}{2}=250N$，
$F_2=\frac{450N+50N}{3}≈166.7N$，
因此$F_{1}$大于$F_{2}$。
2. 计算甲滑轮组的机械效率：
不计绳重和摩擦，$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{G_{物}h}{(G_{物}+G_{动})h}×100\%=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}}×100\%$，
代入数据得：$\eta=\frac{450N}{450N+50N}×100\%=90\%$。
答：$F_{1}$大于$F_{2}$；甲滑轮组的机械效率为90%。
11. 如图所示是智慧小组做“测量滑轮组的机械效率”的实验装置图。测得的实验数据如表所示。
(1) 实验过程中，应竖直向上拉动弹簧测力计。
(2) 第 3 次实验中滑轮组的机械效率是。
(3) 分析表中实验数据可知，同一滑轮组，物体质量，滑轮组的机械效率越高。
(4) 若在第 3 次实验中，物体上升的速度为 0.1 m/s，则拉力 F 的功率为W。
(5) 创新小组也利用所受重力分别为 1 N、2 N、4 N 的物体进行了三次实验，每次测得的机械效率均大于智慧小组的测量值，则创新小组测量值偏大的原因可能是(填字母)。
A. 测拉力时，弹簧测力计未调零，指针指在零刻度线下方
B. 弹簧测力计每次拉动物体时均加速上升
C. 创新小组使用的动滑轮所受重力小于智慧小组使用的动滑轮
(1) 实验过程中，应竖直向上拉动弹簧测力计。
(2) 第 3 次实验中滑轮组的机械效率是。
(3) 分析表中实验数据可知，同一滑轮组，物体质量，滑轮组的机械效率越高。
(4) 若在第 3 次实验中，物体上升的速度为 0.1 m/s，则拉力 F 的功率为W。
(5) 创新小组也利用所受重力分别为 1 N、2 N、4 N 的物体进行了三次实验，每次测得的机械效率均大于智慧小组的测量值，则创新小组测量值偏大的原因可能是(填字母)。
A. 测拉力时，弹簧测力计未调零，指针指在零刻度线下方
B. 弹簧测力计每次拉动物体时均加速上升
C. 创新小组使用的动滑轮所受重力小于智慧小组使用的动滑轮
答案
解：
(1) 匀速
(2) 第3次实验的机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{Gh}{Fs} = \frac{4\,\mathrm{N} × 0.1\,\mathrm{m}}{1.8\,\mathrm{N} × 0.3\,\mathrm{m}} \approx 74.1\%$
(3) 越大
(4) 绳端移动速度 $v_{\mathrm{绳}} = 3v_{\mathrm{物}} = 3 × 0.1\,\mathrm{m/s} = 0.3\,\mathrm{m/s}$
拉力的功率 $P = Fv_{\mathrm{绳}} = 1.8\,\mathrm{N} × 0.3\,\mathrm{m/s} = 0.54\,\mathrm{W}$
(5) C
(1) 匀速
(2) 第3次实验的机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{Gh}{Fs} = \frac{4\,\mathrm{N} × 0.1\,\mathrm{m}}{1.8\,\mathrm{N} × 0.3\,\mathrm{m}} \approx 74.1\%$
(3) 越大
(4) 绳端移动速度 $v_{\mathrm{绳}} = 3v_{\mathrm{物}} = 3 × 0.1\,\mathrm{m/s} = 0.3\,\mathrm{m/s}$
拉力的功率 $P = Fv_{\mathrm{绳}} = 1.8\,\mathrm{N} × 0.3\,\mathrm{m/s} = 0.54\,\mathrm{W}$
(5) C
