数学活动专题 口算求立方根
活动目标
1.进一步理解立方根的概念及性质.
2.能口算求某些特殊数的立方根,发展运算能力.
活动导引
周末,小华在做家庭作业,小华的爸爸看到小华在求9261的立方根,小华的爸爸脱口而出：9261的立方根是21.你知道小华的爸爸是怎么求出来的吗?
内容探究
活动一 探索立方根的性质
1.完成下列各题：
$\sqrt[3]{1}=$;$\sqrt[3]{1\ 000}=$;$\sqrt[3]{1\ 000\ 000}=$.
2.若$\sqrt[3]{a}＞\sqrt[3]{b}$,则$a\_\_\_\_\_\_b$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”).
3.根据以上两个问题,你发现了什么规律?
活动二 探索整数的末尾数字与其立方根的末尾数字的关系
完成下列各题,并总结整数的末尾数字与其立方根的末尾数字之间的规律.
如果一个整数恰好是某一个正整数的立方,那么
整数的末尾数字为0,则这个整数的立方根的末尾数字为；
整数的末尾数字为1,则这个整数的立方根的末尾数字为；
整数的末尾数字为2,则这个整数的立方根的末尾数字为；
整数的末尾数字为3,则这个整数的立方根的末尾数字为；
整数的末尾数字为4,则这个整数的立方根的末尾数字为；
整数的末尾数字为5,则这个整数的立方根的末尾数字为；
整数的末尾数字为6,则这个整数的立方根的末尾数字为；
整数的末尾数字为7,则这个整数的立方根的末尾数字为；
整数的末尾数字为8,则这个整数的立方根的末尾数字为；
整数的末尾数字为9,则这个整数的立方根的末尾数字为.
活动三 口算求立方根的方法
以求12167的立方根为例.
1.定位:确定立方根的位数.
根据$10^{3}=1\ 000$,$100^{3}=1\ 000\ 000$可知,12167的立方根是两位数.
2.定数:确定各个数位上的数字.
(1)根据12167的末尾数字为7,可得到其立方根的末尾数字为；
(2)去掉12167的后三位数,得到12.因为$\sqrt[3]{8}＜\sqrt[3]{12}＜\sqrt[3]{27}$,即$2＜\sqrt[3]{12}＜3$,
所以12167的立方根的十位上的数字为,
所以12167的立方根是.
探究应用
口算求下列各数的立方根：
(1)3375；
(2)531441；
(3)300763；
(4)175616；
(5)238328；
(6)357911；
(7)13824.

内容探究
活动一
1.1 10 100 2.＞
3.解:一个数越大,其立方根就越大.
活动二
解:0 1 8 7 4 5 6 3 2 9
规律:如果一个整数恰好是某一个正整数的立方,那么当整数的末尾数字是0,1,4,5,6,9时,其立方根的末尾数字就等于整数的末尾数字;当整数的末尾数字是8和2时,其立方根的末尾数字分别是2和8;当整数的末尾数字是3和7时,其立方根的末尾数字分别是7和3.
活动三
2.(1)3 (2)2 23
探究应用
解:(1)15. (2)81. (3)67. (4)56.
(5)62. (6)71. (7)24.