【典型例题1】如图，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上.

(1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为；
(2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为；
(3)若点A和点D表示的数互为相反数，请在数轴上表示出原点O的位置.
【解】(1)点B
(2)点C
(3)如图所示.

规律方法 先正确理解题意，再利用数形结合的思想解题.其中抓住“表示互为相反数的两个数的点与原点的距离相等”是关键.

解：
(1) 根据互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等，点A和点C的中点为点B，因此原点为点B。
(2) 同理，点B和点D的中点为点C，因此原点为点C。
(3) 点A和点D之间共间隔4个相等的单位长度，二者的中点即为原点，该点位于点B右侧、点C左侧的相邻刻度处，在该位置标注原点O并标记数字0即可，标注后数轴如下：
$\xrightarrow{A\quad\quad B\quad \underset{0}{O}\quad C\quad\quad D}$

【跟踪练习】
1. 有理数$a$，$b$在数轴上对应的点的位置如图所示.

（1）在数轴上分别用$A$，$B$两点表示数$-a$，$-b$.
（2）若表示数$b$与$-b$的点相距20个单位长度，则数$b$与$-b$分别为多少？
（3）在（2）的条件下，若表示数$a$的点与表示数$b$的相反数的点相距5个单位长度，则数$a$与$-a$分别是多少？

1. (1) 如图
(2) 表示数b与其相反数−b的点相距20个单位长度，则表示数b的点与原点的距离为20÷2=10(个)单位长度. 因为b＜0，所以b=−10，−b=10.
(3) 因为表示数−b的点与原点的距离为10个单位长度，而表示数a的点与表示数b的相反数−b的点相距5个单位长度，且|a|＜|b|，所以表示数a的点与原点的距离为10−5=5(个)单位长度，所以a=5，−a=−5.