2026年暑假生活湖南少年儿童出版社八年级语数英综合第96页答案
7. 如图,根据图中信息回答下列问题:
(1)求关于x的不等式$mx + n < 1$的解集;
(2)当$y_1 ≤ y_2$时,求x的取值范围.

答案

解:
(1) 由图可知,一次函数$y_1=mx+n$经过点$(0,1)$,且$y$随$x$的增大而增大,
因此不等式$mx+n<1$的解集为$x<0$。
(2) 由图可知,两个一次函数的交点$P$的横坐标为$2$,
结合函数图像的增减性,当$y_1 ≤ y_2$时,$x$的取值范围是$x ≤ 2$。
8. 一次函数$y=-2x+6$的图象与$x$轴,$y$轴分别交于点$A$与$B$.
(1)求$A$,$B$两点的坐标;
(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积.

答案

解:
(1) 对于一次函数$y=-2x+6$:
当图象与x轴相交时,交点纵坐标为0,令$y=0$,则
$-2x+6=0$,
解得$x=3$,
因此点A的坐标为$(3,0)$。
当图象与y轴相交时,交点横坐标为0,令$x=0$,则
$y=-2×0+6=6$,
因此点B的坐标为$(0,6)$。
(2) 由A、B的坐标可知,图象与坐标轴围成的直角三角形的两条直角边长分别为$OA=3$,$OB=6$,
则该三角形的面积为:
$S=\frac{1}{2}× OA× OB=\frac{1}{2}×3×6=9$。