1. 下列结论正确的是 （）

A.在平面直角坐标系中，若点$P(x,y)$位于坐标轴上，则$xy=0$
B.若点$M$在第一象限，它到$x$轴，$y$轴的距离分别为$4,3$，则点$M$的坐标为$(4,3)$
C.点$P(-2024,2025)$在第四象限
D.若点$P(-4,6),Q(-3,6)$，则直线$PQ// y$轴

A

分析各选项：A. 若点P(x,y)在坐标轴上，则x=0或y=0，故xy=0，结论正确；B. 第一象限内点到x轴距离为纵坐标绝对值，到y轴距离为横坐标绝对值，故点M坐标应为(3,4)，结论错误；C. 点P(-2024,2025)横坐标负、纵坐标正，在第二象限，结论错误；D. P、Q两点纵坐标相同，直线PQ平行于x轴，结论错误。

2. 在平面直角坐标系中，若点A的坐标为$(a,b)$，且$a,b$满足$(a-2)^2 + |b+3| = 0$，则点A在（）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

D

根据非负数的性质，平方数和绝对值均为非负数，若它们的和为0，则各自为0。因此：
$(a-2)^2=0$，解得$a=2$；
$|b+3|=0$，解得$b=-3$。
点A坐标为$(2,-3)$，横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限的特征。

3. 如图,已知棋子“车”的坐标为(2,3),棋子“炮”的坐标为(7,1),则棋子“马”的坐标为 ()


A.(4,3)
B.(4,1)
C.(0,1)
D.(1,3)

A

由棋子“车”的坐标为(2,3)、“炮”的坐标为(7,1)，可知横坐标为列数，纵坐标为行数。棋子“马”在“车”的右侧2列，同一行，因此横坐标为2+2=4，纵坐标为3，即坐标为(4,3)。

4. 若点$P(a+3,a-1)$在$x$轴上，则点$P$的坐标是。

$(4,0)$

因为x轴上的点的纵坐标为0，所以点P的纵坐标$a - 1 = 0$，解得$a = 1$。将$a = 1$代入横坐标$a + 3$，得横坐标为$1 + 3 = 4$，所以点P的坐标是$(4,0)$。

5. 在平面直角坐标系中，将点$M(-3,2)$先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点$N$，则点$N$的坐标为.

(-5,-1)

在平面直角坐标系中，点平移的规律是：向左平移时，横坐标减小；向下平移时，纵坐标减小。
已知点M(-3,2)，先向左平移2个单位长度，横坐标变为：-3 - 2 = -5；再向下平移3个单位长度，纵坐标变为：2 - 3 = -1。
所以点N的坐标为(-5,-1)。

6. 在平面直角坐标系中,已知点A(-2,1−a),B(4,3).若AB//x轴,则a的值为.

-2

因为AB平行于x轴，所以点A和点B的纵坐标相等，即1 - a = 3，解得a = -2。

7. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A(0,3),B(-2,0),C(4,0).

（1）如图①，△ABC的面积为.
（2）如图②，将点B平移至点D(5,5).
① 若线段AC的长为5，求点D到直线AC的距离；
② 点P是x轴上一动点，若△PAO的面积等于3，求点P的坐标.

（1）$9$；（2）① $\frac{23}{5}$；② $(2,0)$或$(-2,0)$

（1）由点$B(-2,0)$、$C(4,0)$，得$BC$的长度为$4 - (-2)=6$；点$A(0,3)$到$x$轴的距离为$3$，即$△ ABC$中$BC$边上的高为$3$。根据三角形面积公式，$△ ABC$的面积$=\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}×6×3=9$。
（2）① 先计算$△ ACD$的面积：已知$A(0,3)$、$C(4,0)$、$D(5,5)$，用坐标法求三角形面积，得$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}|0×(0-5)+4×(5-3)+5×(3-0)|=\frac{1}{2}×23=\frac{23}{2}$。设点$D$到直线$AC$的距离为$h$，已知$AC=5$，由三角形面积公式得$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}×AC×h$，即$\frac{23}{2}=\frac{1}{2}×5×h$，解得$h=\frac{23}{5}$。
② 设点$P$的坐标为$(x,0)$，$△ PAO$中，$OA=3$，$OP=|x|$，其面积为$\frac{1}{2}×OA×OP=\frac{1}{2}×3×|x|$。由题意得$\frac{1}{2}×3×|x|=3$，解得$|x|=2$，即$x=2$或$x=-2$，故点$P$的坐标为$(2,0)$或$(-2,0)$。