1.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形,则该四边形一定是
()

A.矩形
B.平行四边形
C.对角线相等的四边形
D.对角线互相垂直的四边形

1.C

2. 如图 21-22,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 D 作 $DH ⊥ AB$ 于点 H,连接 $OH,OH=4$,若菱形 ABCD 的面积为 $32\sqrt{3}$,则 CD 的长为 ()

图 21-22

A.4
B.$4\sqrt{3}$
C.8
D.$8\sqrt{3}$

2.C

3. 在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,请添加一个条件,使平行四边形 ABCD 为菱形,这个条件是.

3. 答案不唯一,如$AC⊥ BD$

4. 如图21-23,菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,M,N分别是BC,CD的中点,P是线段BD上的一个动点,则PM+PN的最小值是.

4. 5

5. 如图21-24,在菱形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,连接DE,DF,∠ADF=∠CDE.求证:AE=CF.

5. $\because$ 四边形$ABCD$是菱形,$\therefore DA=DC. \therefore ∠ DAC=∠ DCA. \because ∠ ADF=∠ CDE,\therefore ∠ ADF-∠ EDF=∠ CDE-∠ EDF. \therefore ∠ ADE=∠ CDF$. 在$△ DAE$和$△ DCF$中,$\begin{cases} ∠ DAC=∠ DCA, \\ DA=DC, \\ ∠ ADE=∠ CDF, \end{cases}$
$\therefore △ DAE≌ △ DCF(\mathrm{ASA}). \therefore AE=CF$.