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1. 在① $x-12=5$,② $40×2-80$,③ $9+y$,④ $5b＜4.5$,⑤ $40x=600$,⑥ $x+6=8.5$,⑦ $87+9=96$,⑧ $x-2＜11$ 中,属于方程的有( ),属于等式的有( )。(填序号)
答案
①⑤⑥；①⑤⑥⑦
解析
我们先明确相关概念：1. 等式是表示相等关系、带有等号的式子；2. 方程是同时满足「含有未知数」和「是等式」两个条件的式子。
逐个判断给出的式子：
①$x-12=5$：既含未知数x，又有等号，属于方程，也属于等式；
②$40×2-80$：没有等号，既不是等式也不是方程；
③$9+y$：含未知数但没有等号，既不是等式也不是方程；
④$5b＜4.5$：是不等式，不属于等式和方程；
⑤$40x=600$：既含未知数x，又有等号，属于方程，也属于等式；
⑥$x+6=8.5$：既含未知数x，又有等号，属于方程，也属于等式；
⑦$87+9=96$：有等号但不含未知数，属于等式，不属于方程；
⑧$x-2＜11$：是不等式，不属于等式和方程。
逐个判断给出的式子：
①$x-12=5$：既含未知数x，又有等号，属于方程，也属于等式；
②$40×2-80$：没有等号，既不是等式也不是方程；
③$9+y$：含未知数但没有等号，既不是等式也不是方程；
④$5b＜4.5$：是不等式，不属于等式和方程；
⑤$40x=600$：既含未知数x，又有等号，属于方程，也属于等式；
⑥$x+6=8.5$：既含未知数x，又有等号，属于方程，也属于等式；
⑦$87+9=96$：有等号但不含未知数，属于等式，不属于方程；
⑧$x-2＜11$：是不等式，不属于等式和方程。
2. 在○里填“＞”“＜”或“=”。
(1) 当$a=32$时，$a+13$ ○ $47$。
(2) 当$x=0.8$时，$x÷0.4$ ○ $0.4$。
(3) 当$y=2$时，$5y$ ○ $30$。
(4) 当$x=9.8$时，$x-3.8$ ○ $3.8$。
(1) 当$a=32$时，$a+13$ ○ $47$。
(2) 当$x=0.8$时，$x÷0.4$ ○ $0.4$。
(3) 当$y=2$时，$5y$ ○ $30$。
(4) 当$x=9.8$时，$x-3.8$ ○ $3.8$。
答案
(1) ＜ (2) ＞ (3) ＜ (4) ＞
解析
我们把题目给出的字母对应数值，代入含字母的式子中计算出结果，再将结果和另一侧的数比较大小即可：
(1) 当a=32时，a+13=32+13=45，45＜47，所以填＜；
(2) 当x=0.8时，x÷0.4=0.8÷0.4=2，2＞0.4，所以填＞；
(3) 当y=2时，5y=5×2=10，10＜30，所以填＜；
(4) 当x=9.8时，x-3.8=9.8-3.8=6，6＞3.8，所以填＞。
(1) 当a=32时，a+13=32+13=45，45＜47，所以填＜；
(2) 当x=0.8时，x÷0.4=0.8÷0.4=2，2＞0.4，所以填＞；
(3) 当y=2时，5y=5×2=10，10＜30，所以填＜；
(4) 当x=9.8时，x-3.8=9.8-3.8=6，6＞3.8，所以填＞。
3. 三个连续自然数的和是$3a$，这三个数中，最小的数是()，最大的数是()。
答案
a-1；a+1
解析
三个连续自然数的相邻两数相差1，已知它们的和是3a，先计算三个数的平均数：3a÷3 = a，三个连续自然数的平均数恰好就是这三个数里中间的那个数，因此中间的数是a。最小的数比中间数小1，为a-1；最大的数比中间数大1，为a+1。
4. 如果$3x+5=20$，那么$6x-4=(\quad)$，
$8x-6x=(\quad)$。
$8x-6x=(\quad)$。
答案
26；10
解析
我们先通过已知方程求出未知数x的值，再将x的值代入对应算式计算结果即可：
1. 解方程$3x+5=20$：
$3x = 20 - 5$
$3x = 15$
$x = 15÷3$
$x = 5$
2. 计算$6x-4$：把$x=5$代入式子，得$6×5 - 4 = 30 - 4 = 26$
3. 计算$8x-6x$：先化简式子得$2x$，把$x=5$代入，得$2×5 = 10$
1. 解方程$3x+5=20$：
$3x = 20 - 5$
$3x = 15$
$x = 15÷3$
$x = 5$
2. 计算$6x-4$：把$x=5$代入式子，得$6×5 - 4 = 30 - 4 = 26$
3. 计算$8x-6x$：先化简式子得$2x$，把$x=5$代入，得$2×5 = 10$
5. 已知$(△ - ☆) ÷ 0.8 = 4.5$，$☆ × 4 = 12$，则$☆ = (\quad \quad)$，$△ = (\quad \quad)$。
答案
3；6.6
解析
1. 先求☆的值：已知☆×4=12，根据等式的性质，等式两边同时除以4，可得☆=12÷4=3。
2. 再求△的值：把☆=3代入等式(△ - ☆)÷0.8=4.5，将(△-☆)看作被除数，根据“被除数=商×除数”，可得△ - ☆ = 4.5×0.8 = 3.6，再代入☆=3，算出△=3.6+3=6.6。
2. 再求△的值：把☆=3代入等式(△ - ☆)÷0.8=4.5，将(△-☆)看作被除数，根据“被除数=商×除数”，可得△ - ☆ = 4.5×0.8 = 3.6，再代入☆=3，算出△=3.6+3=6.6。
二、判断题。
1. 若$x + 6 = y$，则$x + 7 + a = y + 1 + a$。
（）
2. 等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立。
（）
3. 方程一定是等式，等式不一定是方程。
（）
4. 方程$1.5x = 3$的解是$x = 20$。
（）
5. 方程$5 - 3.2 = 3x$与$3x - 3.2 = 5$的解相同。
（）
1. 若$x + 6 = y$，则$x + 7 + a = y + 1 + a$。
（）
2. 等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立。
（）
3. 方程一定是等式，等式不一定是方程。
（）
4. 方程$1.5x = 3$的解是$x = 20$。
（）
5. 方程$5 - 3.2 = 3x$与$3x - 3.2 = 5$的解相同。
（）
答案
1. √ 2. × 3. √ 4. × 5. ×
解析
我们结合等式的性质和方程的相关定义逐一判断：
1. 根据等式的性质，已知$x + 6 = y$，等式两边同时加1，可得$x+7=y+1$，再在等式两边同时加$a$，等式仍然成立，即$x + 7 + a = y + 1 + a$，该说法正确。
2. 等式两边同时除以同一个不为0的数，等式才仍然成立，题目没有说明除数不能为0，该说法错误。
3. 方程的定义是含有未知数的等式，因此方程一定是等式；不含未知数的等式不是方程，比如$2+2=4$，所以等式不一定是方程，该说法正确。
4. 解方程$1.5x = 3$，$x=3÷1.5=2$，解是$x=2$不是$x=20$，该说法错误。
5. 第一个方程$5 - 3.2 = 3x$，化简得$3x=1.8$，解得$x=0.6$；第二个方程$3x - 3.2 = 5$，化简得$3x=8.2$，两个方程的解不相同，该说法错误。
1. 根据等式的性质，已知$x + 6 = y$，等式两边同时加1，可得$x+7=y+1$，再在等式两边同时加$a$，等式仍然成立，即$x + 7 + a = y + 1 + a$，该说法正确。
2. 等式两边同时除以同一个不为0的数，等式才仍然成立，题目没有说明除数不能为0，该说法错误。
3. 方程的定义是含有未知数的等式，因此方程一定是等式；不含未知数的等式不是方程，比如$2+2=4$，所以等式不一定是方程，该说法正确。
4. 解方程$1.5x = 3$，$x=3÷1.5=2$，解是$x=2$不是$x=20$，该说法错误。
5. 第一个方程$5 - 3.2 = 3x$，化简得$3x=1.8$，解得$x=0.6$；第二个方程$3x - 3.2 = 5$，化简得$3x=8.2$，两个方程的解不相同，该说法错误。
三、列方程并解答。
1. 如图所示的平行四边形的面积是8.8平方米。求高是多少米。
1. 如图所示的平行四边形的面积是8.8平方米。求高是多少米。
答案
高是8米。
解析
平行四边形的面积计算公式为：平行四边形面积 = 底 × 高。从图中可知该平行四边形的底为1.1米，高为x米，已知面积是8.8平方米，代入公式列方程求解：
1. 列出方程：$1.1x = 8.8$
2. 等式两边同时除以1.1：$x = 8.8 ÷ 1.1$
3. 计算得：$x = 8$
1. 列出方程：$1.1x = 8.8$
2. 等式两边同时除以1.1：$x = 8.8 ÷ 1.1$
3. 计算得：$x = 8$
2. 一条路全长1150米，一个工程队每天修150米，修了4天，还剩多少米未修？
答案
还剩550米未修。
解析
根据线段图和题意，可得等量关系：已修的长度 + 剩余未修的长度 = 这条路的总长度。先计算工程队4天一共修的长度：每天修150米，修了4天，已修长度为150×4=600米。设还剩x米未修，代入等量关系列方程求解：
$\begin{aligned}150×4 + x &= 1150\\600 + x &= 1150\\x &= 1150 - 600\\x &= 550\end{aligned}$
$\begin{aligned}150×4 + x &= 1150\\600 + x &= 1150\\x &= 1150 - 600\\x &= 550\end{aligned}$
3. 某快递公司规定:物品质量不超过1千克的,快递费为8元;超过1千克的部分,每千克收费5.5元(不足1千克按1千克计算)。小明寄出一些物品,一共支付快递费52元。他寄出的物品最多重多少千克?
答案
9千克
解析
这是典型的分段计费问题，解题步骤如下：
1. 先扣除1千克以内的基础快递费，算出超出1千克部分实际花费的金额：52 - 8 = 44（元）
2. 已知超出1千克的部分每千克收费5.5元，计算超出部分的最大重量：44 ÷ 5.5 = 8（千克）
3. 将首重的1千克和超出部分的重量相加，得到物品的最大总重量：1 + 8 = 9（千克）
结合规则“不足1千克按1千克计算”，该结果就是付费52元对应的物品最大重量。
1. 先扣除1千克以内的基础快递费，算出超出1千克部分实际花费的金额：52 - 8 = 44（元）
2. 已知超出1千克的部分每千克收费5.5元，计算超出部分的最大重量：44 ÷ 5.5 = 8（千克）
3. 将首重的1千克和超出部分的重量相加，得到物品的最大总重量：1 + 8 = 9（千克）
结合规则“不足1千克按1千克计算”，该结果就是付费52元对应的物品最大重量。
1. 已知$6x=42$，求$1.3x+2.7x$的值。
答案
28
解析
1. 先根据等式的性质求解x的值：已知$6x=42$，等式两边同时除以6，可得$x=42÷6=7$。
2. 利用乘法分配律化简待求式子：$1.3x+2.7x=(1.3+2.7)x=4x$。
3. 将$x=7$代入化简后的式子计算：$4×7=28$。
2. 利用乘法分配律化简待求式子：$1.3x+2.7x=(1.3+2.7)x=4x$。
3. 将$x=7$代入化简后的式子计算：$4×7=28$。
2. 填上合适的数,使每个方程的解都是$x=8$。
(1)$□+x=9$,$□$里应填(）。
(2)$□×x=2.4$,$□$里应填(）。
(3)$□÷x=15$,$□$里应填(）。
(1)$□+x=9$,$□$里应填(）。
(2)$□×x=2.4$,$□$里应填(）。
(3)$□÷x=15$,$□$里应填(）。
答案
(1) 1；(2) 0.3；(3) 120
解析
我们将已知的方程解x=8代入各个方程，把□看作未知数，利用等式的性质计算即可：
(1) 代入x=8得：□ + 8 = 9，等式两边同时减去8，可得□=9-8=1；
(2) 代入x=8得：□ × 8 = 2.4，等式两边同时除以8，可得□=2.4÷8=0.3；
(3) 代入x=8得：□ ÷ 8 = 15，等式两边同时乘8，可得□=15×8=120。
(1) 代入x=8得：□ + 8 = 9，等式两边同时减去8，可得□=9-8=1；
(2) 代入x=8得：□ × 8 = 2.4，等式两边同时除以8，可得□=2.4÷8=0.3；
(3) 代入x=8得：□ ÷ 8 = 15，等式两边同时乘8，可得□=15×8=120。
