1. 写出下表中各小数的近似数。

1. 20 20.5 20.49 6 6.1 6.08 1
1.0 0.99

【分析】
我们使用四舍五入法来求小数的近似数，解题思路非常清晰：首先明确需要保留的小数位数，再观察比保留位数多一位的数字，若该数字≥5就向前一位进1，若＜5就直接舍去后面的尾数。具体操作：保留整数时看十分位数字判断进位，保留一位小数时看百分位数字判断进位，保留两位小数时看千分位数字判断进位，逐个对三个小数按要求计算即可。
【解析】
我们逐个对三个小数按要求取近似数：
1. 处理20.4937：
保留整数：十分位数字是4，4＜5，直接舍去全部小数部分，得到20；
保留一位小数：百分位数字是9，9≥5，向十分位进1，4+1=5，舍去百分位及之后的尾数，得到20.5；
保留两位小数：千分位数字是3，3＜5，直接舍去千分位及之后的尾数，得到20.49。
2. 处理6.0758：
保留整数：十分位数字是0，0＜5，直接舍去全部小数部分，得到6；
保留一位小数：百分位数字是7，7≥5，向十分位进1，0+1=1，舍去百分位及之后的尾数，得到6.1；
保留两位小数：千分位数字是5，5≥5，向百分位进1，7+1=8，舍去千分位及之后的尾数，得到6.08。
3. 处理0.994：
保留整数：十分位数字是9，9≥5，向个位进1，得到1；
保留一位小数：百分位数字是9，9≥5，向十分位进1，9+1=10，继续向个位进1，十分位保留0，得到1.0；
保留两位小数：千分位数字是4，4＜5，直接舍去千分位的尾数，得到0.99。
【答案】
20、20.5、20.49；6、6.1、6.08；1、1.0、0.99
【知识点】
四舍五入法，小数近似数
【点评】
本题是小数近似数的基础练习题，高频易错点是取近似数时，要求保留的小数位数末尾的0不能随意省略，比如本题中得到的1.0，末尾的0代表了精确到十分位，和整数1的精确程度完全不同，需要格外注意。
【难度系数】
0.8

2. 求下面各数的近似数。
(1)精确到十分位。
7.14≈ 0.392≈ 5.99≈
(2)精确到千分位。
9.9552≈ 0.9981≈ 1.6349≈

2. (1)7.1 0.4 6.0
(2)9.955 0.998 1.635

【分析】
这道题考查用四舍五入法求小数的近似数，解题思路是：首先明确精确到的数位，精确到哪一位，就观察这一位的下一位数字：如果下一位数字小于5，就直接舍去精确数位后面的所有尾数；如果下一位数字大于或等于5，就向精确数位进1之后再舍去后面的尾数，同时注意近似数末尾的0不能随意省略，要保证精确位数符合要求。第一小问要求精确到十分位，也就是保留小数点后1位，只需要看每个数百分位上的数字做四舍五入即可；第二小问要求精确到千分位，也就是保留小数点后3位，只需要看每个数万分位上的数字做四舍五入即可。
【解析】
(1) 精确到十分位（保留1位小数）：
① 7.14：十分位是1，下一位百分位是4，4＜5，直接舍去尾数，得7.14≈7.1；
② 0.392：十分位是3，下一位百分位是9，9≥5，向十分位进1，3+1=4，舍去后面尾数，得0.392≈0.4；
③ 5.99：十分位是9，下一位百分位是9，9≥5，向十分位进1，9+1=10，继续向个位进1，个位5+1=6，十分位保留进位后的0，得5.99≈6.0。
(2) 精确到千分位（保留3位小数）：
① 9.9552：千分位是5，下一位万分位是2，2＜5，直接舍去尾数，得9.9552≈9.955；
② 0.9981：千分位是8，下一位万分位是1，1＜5，直接舍去尾数，得0.9981≈0.998；
③ 1.6349：千分位是4，下一位万分位是9，9≥5，向千分位进1，4+1=5，舍去后面尾数，得1.6349≈1.635。
【答案】
(1)7.1 0.4 6.0
(2)9.955 0.998 1.635
【知识点】
小数近似数，四舍五入法
【点评】
本题属于小数近似数的基础计算题，核心易错点是连续进位后近似数末尾的0不能省略，比如5.99精确到十分位得到的6.0不能写作6，否则精确位数就变成了个位，不符合题目精确到十分位的要求，解题时先找准需要判断的尾数数位，再按四舍五入规则计算即可。
【难度系数】
0.9

3. 在〇里填上“=”或“≈”。
428000〇42.8万
428000〇43万
3940000000〇39.4亿
472000000〇5亿

3. = ≈ = ≈

【分析】
我们可以先把左侧的大数统一改写成以右侧的“万”或“亿”为单位的数，再对比两边的数值：如果改写后和右侧数完全相等，说明是精确相等，填“=”；如果改写后的数和右侧数不相等，右侧数是原数经过四舍五入得到的近似结果，就填“≈”。逐个换算对比就能得到正确结果。
【解析】
1. 把428000改写成以“万”为单位的数：428000 ÷ 10000 = 42.8万，和右侧的42.8万完全相等，填“=”。
2. 428000改写为万作单位是42.8万，43万是42.8万四舍五入保留整数得到的近似值，二者不精确相等，填“≈”。
3. 把3940000000改写成以“亿”为单位的数：3940000000 ÷ 100000000 = 39.4亿，和右侧的39.4亿完全相等，填“=”。
4. 472000000改写为亿作单位是4.72亿，5亿是4.72亿四舍五入保留整数得到的近似值，二者不精确相等，填“≈”。
【答案】
= ≈ = ≈
【知识点】
大数的改写，大数的近似数
【点评】
本题重点考察等号和约等号在大数改写场景下的使用区别，易错点是混淆精确改写和近似取值的符号使用，要牢记：只有两个数完全相等时用“=”，经过四舍五入得到的近似结果和原数之间需要用“≈”。
【难度系数】
0.9

(1)29960000000省略亿位后面的尾数约是()。

A.299亿
B.299.6亿
C.300亿

4. (1)C

【分析】
首先我们先明确本题的核心要求是“省略亿位后面的尾数”，不是直接将数改写为以亿为单位的小数，解题思路分三步：第一先对给出的大数进行数位分级，找到亿位以及它的下一位也就是千万位的数字；第二根据四舍五入的规则，判断千万位的数字是需要进位还是直接舍去尾数；第三排除不符合要求的错误选项，得到正确结果。把29960000000分级后可以看到千万位是6，满足进位要求，向亿位进1后就能得到近似的整亿数。
【解析】
1. 对大数29960000000从右往左每4位进行数位分级，可得：299┊6000┊0000，其中亿级的数字是299，千万位上的数字是6。
2. 省略亿位后面的尾数需要用四舍五入法近似到亿位：由于千万位数字6≥5，需要向亿位进1，亿级的299加1得到300，舍去亿位之后的所有尾数。
3. 排除错误选项：A选项直接舍去千万位的6，不符合四舍五入规则；B选项是将数精确改写为以亿为单位的小数，不属于省略亿位后尾数的整亿近似结果。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
大数改写，四舍五入法，数位分级
【点评】
本题的易错点是容易混淆“省略亿位后面的尾数”和“改写成以亿为单位的数”两个概念，不少同学会误选B选项，要注意省略尾数的要求是得到整亿的近似整数，不需要保留小数部分，解题时要先明确题干的近似要求再计算。
【难度系数】
0.7

(2)50□123000≈5.0亿,□里可以填()。

A.1~4
B.0~4
C.0~5

4. (2)B

【分析】
这道题考查大数取以“亿”为单位的近似数的规则，解题思路如下：第一步先把原数转化为以亿为单位的数，确定□对应的数位位置；第二步结合四舍五入的近似要求，判断要得到近似值5.0亿，对应数位上的数字需要满足“四舍”的条件；第三步筛选符合条件的数字范围，注意不要漏掉取值为0的情况，最终匹配正确选项。
【解析】
1. 先将原数50□123000改写为以“亿”为单位的数：
50□123000 ÷ 100000000 = 5.0□123 亿
2. 题目要求近似结果为5.0亿，即对上述数值保留1位小数，根据四舍五入规则：保留一位小数需要观察小数点后第二位（也就是□所在的百分位）的数字：
若□≥5，需要向十分位进1，得到的近似值为5.1亿，不符合题意；
若□＜5，直接舍去百分位及之后的尾数，得到的近似值为5.0亿，符合题意。
3. 小于5的非负整数为0、1、2、3、4，因此□里可以填0~4，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
大数改写，四舍五入近似
【点评】
本题的易错点是很多同学会错误认为□不能填0，误选A选项，要注意这里的□不是多位数的最高位，是改写后对应百万位的数字，填入0完全满足近似要求，解题时要先明确目标数位的位置，再结合规则判断取值范围。
【难度系数】
0.6

5. 先把下面各数改写成用“万”或“亿”作单位的数,再求近似数。
(1)384700=()万≈()万(精确到十分位)
(2) 5329740 = ()万≈()万(精确到百分位)
(3) 973600000 = ()亿≈()亿(保留整数)
(4)4200万=()亿≈()亿(保留一位小数)

5. (1)$38.47$ $38.5$ (2)$532.974$ $532.97$
(3)$9.736$ $10$ (4)$0.42$ $0.4$

【分析】
解题思路分两步走：第一步先完成数的单位改写：把普通大数改写成以“万”为单位的数，就找到万位，在万位右下角点上小数点，去掉小数末尾多余的0，末尾加上“万”字；改写成以“亿”为单位的数同理，找到亿位点小数点，补全单位即可。第二步按要求求近似数，使用四舍五入法：先明确要求保留的精度对应的数位，观察该数位的下一位数字，若数字≥5则向保留位进1，若＜5则直接舍去后面的尾数，就能得到符合要求的近似数，逐个小题按这个步骤计算即可。
【解析】
我们逐小题按规则计算：
(1) 改写：384700的万位是数字8，在8右下角点小数点得到38.47万；精确到十分位需要看百分位的数字，百分位是7，7≥5，向十分位进1，得到近似数38.5万。
(2) 改写：5329740的万位是数字2，在2右下角点小数点得到532.974万；精确到百分位需要看千分位的数字，千分位是4，4＜5，直接舍去千分位部分，得到近似数532.97万。
(3) 改写：973600000的亿位是数字9，在9右下角点小数点得到9.736亿；保留整数需要看十分位的数字，十分位是7，7≥5，向个位进1，得到近似数10亿。
(4) 改写：4200万转换为普通数是42000000，亿位是0，在0右下角点小数点得到0.42亿；保留一位小数需要看百分位的数字，百分位是2，2＜5，直接舍去百分位部分，得到近似数0.4亿。
【答案】
(1)38.47 38.5 (2)532.974 532.97 (3)9.736 10 (4)0.42 0.4
【知识点】
大数的改写，四舍五入求近似数
【点评】
本题是大数改写与小数近似数的基础综合题，核心易错点是改写单位时数位定位错误，尤其是第4题这种从“万”跨单位转“亿”的改写，很容易出现小数点位置点错的问题，解题时先确认目标单位对应的数位，再严格按四舍五入规则判断进位即可避免出错。
【难度系数】
0.8

6. □里能填几?
(1)7.2□≈7.2,□里可以填()。
(2)10.59□≈10.60,□里可以填()。

6. (1)1、2、3、4 (2)5、6、7、8、9

【分析】
这道题的核心是利用四舍五入规则判断小数近似数的取值范围，解题思路如下：首先对比原数和近似数的数位变化，判断取近似数时用的是“四舍”还是“五入”规则：①第一小题中近似数7.2和原数的十分位、个位完全一致，说明百分位的数字直接被舍去，属于“四舍”情况，同时要注意如果填0的话7.2□就等于7.2，不满足约等的要求，因此要排除0，选出小于5的非0自然数即可；②第二小题中原数精确到百分位后从10.59变成了10.60，说明千分位的数字需要向高位进位，属于“五入”情况，选出大于等于5的一位数就符合要求。
【解析】
(1) 已知$7.2□≈7.2$，保留一位小数时没有向十分位进位，说明百分位的数小于5，又因为若$□$填0，$7.20=7.2$，是精确相等而非近似相等，不符合题意，因此$□$里可以填1、2、3、4。
(2) 已知$10.59□≈10.60$，保留两位小数后百分位的9加进位1满十，继续向十分位进位得到6，说明千分位的数大于或等于5，满足五入进位的要求，因此$□$里可以填5、6、7、8、9。
【答案】
(1)1、2、3、4 (2)5、6、7、8、9
【知识点】
小数近似数，四舍五入法
【点评】
本题是小数近似数的基础题型，重点考察对四舍五入规则的灵活理解，易错点是第一小题容易误将0纳入可选范围，要明确约等号表示近似相等，不能代表精确相等，因此取值时要排除和近似数完全相等的情况。
【难度系数】
0.8

7. (1)一个两位小数,精确到十分位是5.0,这个两位小数最大是多少? 最小呢?
(2)一个三位小数,精确到百分位是5.00,这个三位小数最大是多少? 最小呢?

7. (1)最大:$5.04$ 最小:$4.95$
(2)最大:$5.004$ 最小:$4.995$

【分析】
我们可以根据小数取近似数的“四舍五入”规则来逆向推导：首先明确，精确到某一位取近似数时，需要看这一位的下一位数字，若下一位数字≥5则向前一位进1（五入），若下一位数字＜5则直接舍去尾数（四舍）。
要找符合条件的最大数：这个数一定是通过“四舍”得到目标近似数的，此时原数比近似数大，仅需要保证尾数部分的最高位是能直接舍去的最大数字4，结合题目给定的小数位数即可得到结果。
要找符合条件的最小数：这个数一定是通过“五入”得到目标近似数的，此时原数比近似数小，尾数部分的最高位取能进位的最小数字5，同时对应调整高位的数值，处理好连续进位的情况即可。
按照这个思路分别对两小问的两位小数、三位小数进行推导即可。
【解析】
(1) 对于精确到十分位是5.0的两位小数：
① 求最大值：属于“四舍”得到5.0的情况，此时十分位保留为0，百分位的数字需要小于5，能取到的最大整数是4，因此这个两位小数最大是5.04。
② 求最小值：属于“五入”得到5.0的情况，说明百分位的数字≥5，向十分位进1之后，十分位满10又向个位进1，最终得到近似数5.0，因此原数的个位是4，十分位是9，百分位取能进位的最小整数5，因此这个两位小数最小是4.95。
(2) 对于精确到百分位是5.00的三位小数：
① 求最大值：属于“四舍”得到5.00的情况，此时百分位保留为0，千分位的数字需要小于5，能取到的最大整数是4，因此这个三位小数最大是5.004。
② 求最小值：属于“五入”得到5.00的情况，说明千分位的数字≥5，向百分位进1之后，百分位、十分位依次满10进位，最终得到近似数5.00，因此原数的个位是4，十分位、百分位都是9，千分位取能进位的最小整数5，因此这个三位小数最小是4.995。
【答案】
(1) 最大是5.04，最小是4.95；(2) 最大是5.004，最小是4.995
【知识点】
小数的近似数，四舍五入法
【点评】
本题属于小数近似数的逆向推导题型，核心是区分“四舍得大数、五入得小数”的逻辑，容易出错的点是忽略五入时的连续进位规则，误写出不符合要求的错误结果，掌握“四舍末尾添最大可舍数4、五入近似数末位减1后添最小可进数5”的技巧可以快速解题。
【难度系数】
0.7