登录
例1 0.73 是由()个0.1和()个0.01组成的,也可以看成由()个0.01组成。
【错解】7 3 7.3
【分析】前后两种描述数的组成方法不同,计算0.73里面有多少个0.01时,要将十分位和百分位上的数含有的最小计数单位(0.01)个数合起来。
【答案】7 3 73
【错解】7 3 7.3
【分析】前后两种描述数的组成方法不同,计算0.73里面有多少个0.01时,要将十分位和百分位上的数含有的最小计数单位(0.01)个数合起来。
【答案】7 3 73
答案
7
3
73
3
73
解析
【分析】
我们可以按照小数数位和对应计数单位的逻辑来思考：首先回忆小数的数位规则，小数点后第一位是十分位，对应的计数单位是0.1，第二位是百分位，对应的计数单位是0.01。第一步先看0.73各个数位上的数字，十分位是7，就代表有7个0.1，百分位是3，就代表有3个0.01。接下来要算0.73总共包含多少个0.01，我们可以把十分位的7个0.1也换算成以0.01为单位的数量：1个0.1等于10个0.01，7个0.1就是70个0.01，再加上百分位的3个0.01，合起来就是73个0.01，要注意计数单位的个数必须是整数，不能出现小数个计数单位的错误情况。
【解析】
1. 拆分十分位部分：0.73的十分位上数字是7，对应计数单位为0.1，因此包含7个0.1；
2. 拆分百分位部分：0.73的百分位上数字是3，对应计数单位为0.01，因此包含3个0.01；
3. 统一换算为0.01为单位：由于0.1=10×0.01，7个0.1等价于70个0.01，加上百分位的3个0.01，可得0.73=73×0.01，即总共由73个0.01组成。
【答案】7 3 73
【知识点】小数计数单位，小数数位
【点评】本题是小数认识模块的基础题型，核心易错点是最后一空，不少同学会错误填出7.3这类小数结果，忽略了计数单位的个数必须为正整数的规则，理清不同小数计数单位之间的十进制换算关系，就能轻松规避这类错误。
【难度系数】0.8
我们可以按照小数数位和对应计数单位的逻辑来思考：首先回忆小数的数位规则，小数点后第一位是十分位，对应的计数单位是0.1，第二位是百分位，对应的计数单位是0.01。第一步先看0.73各个数位上的数字，十分位是7，就代表有7个0.1，百分位是3，就代表有3个0.01。接下来要算0.73总共包含多少个0.01，我们可以把十分位的7个0.1也换算成以0.01为单位的数量：1个0.1等于10个0.01，7个0.1就是70个0.01，再加上百分位的3个0.01，合起来就是73个0.01，要注意计数单位的个数必须是整数，不能出现小数个计数单位的错误情况。
【解析】
1. 拆分十分位部分：0.73的十分位上数字是7，对应计数单位为0.1，因此包含7个0.1；
2. 拆分百分位部分：0.73的百分位上数字是3，对应计数单位为0.01，因此包含3个0.01；
3. 统一换算为0.01为单位：由于0.1=10×0.01，7个0.1等价于70个0.01，加上百分位的3个0.01，可得0.73=73×0.01，即总共由73个0.01组成。
【答案】7 3 73
【知识点】小数计数单位，小数数位
【点评】本题是小数认识模块的基础题型，核心易错点是最后一空，不少同学会错误填出7.3这类小数结果，忽略了计数单位的个数必须为正整数的规则，理清不同小数计数单位之间的十进制换算关系，就能轻松规避这类错误。
【难度系数】0.8
变式训练1 0.46里面有(
46
)个0.01;(52
)个0.001组成0.052。答案
变式训练1 46 52
解析
【分析】
这道题的核心是求一个小数中包含指定计数单位的个数，解题思路非常清晰：求一个数里包含多少个另一个数，直接用前者除以后者即可。首先第一空，要算0.46里有多少个0.01，就用0.46除以0.01；第二空要算多少个0.001能组成0.052，本质就是求0.052里包含多少个0.001，同样用0.052除以0.001就能得到结果。也可以结合小数的数位意义直接判断：两位小数的计数单位是0.01，去掉小数点后的数值就是包含0.01的个数；三位小数的计数单位是0.001，去掉小数点后的数值就是包含0.001的个数，计算会更快捷。
【解析】
1. 计算0.46里包含0.01的个数：
根据“求一个数里包含几个另一个数用除法”的规则，列式计算：
$0.46 ÷ 0.01 = 46$
2. 计算组成0.052需要的0.001的个数：
同理列式计算：
$0.052 ÷ 0.001 = 52$
【答案】
46；52
【知识点】
小数计数单位，小数除法意义
【点评】
本题属于小数认识板块的基础题型，既可以用除法运算求解，也可以直接结合小数的数位含义快速得出结果，能够有效帮助学生巩固对小数计数单位的理解，夯实小数意义相关的基础知识点。
【难度系数】
0.9
这道题的核心是求一个小数中包含指定计数单位的个数，解题思路非常清晰：求一个数里包含多少个另一个数，直接用前者除以后者即可。首先第一空，要算0.46里有多少个0.01，就用0.46除以0.01；第二空要算多少个0.001能组成0.052，本质就是求0.052里包含多少个0.001，同样用0.052除以0.001就能得到结果。也可以结合小数的数位意义直接判断：两位小数的计数单位是0.01，去掉小数点后的数值就是包含0.01的个数；三位小数的计数单位是0.001，去掉小数点后的数值就是包含0.001的个数，计算会更快捷。
【解析】
1. 计算0.46里包含0.01的个数：
根据“求一个数里包含几个另一个数用除法”的规则，列式计算：
$0.46 ÷ 0.01 = 46$
2. 计算组成0.052需要的0.001的个数：
同理列式计算：
$0.052 ÷ 0.001 = 52$
【答案】
46；52
【知识点】
小数计数单位，小数除法意义
【点评】
本题属于小数认识板块的基础题型，既可以用除法运算求解，也可以直接结合小数的数位含义快速得出结果，能够有效帮助学生巩固对小数计数单位的理解，夯实小数意义相关的基础知识点。
【难度系数】
0.9
变式训练2 宋末元初数学家朱世杰在《算学启蒙》中明确小数概念。如一个数由5个百、6个十和8个0.01组成,这个数是(
560.08
),它的计数单位是(百分之一(或0.01)
),它由(56008
)个这样的计数单位累加而得到。把它改写成以千分之一为计数单位的数是(560.080
)。答案
变式训练2 560.08 百分之一(或0.01)
56008 560.080
56008 560.080
解析
【分析】
我们可以分四步逐步推导解题：第一步，先把不同计数单位对应的数值分别算出，再求和得到原数：5个百对应500，6个十对应60，8个0.01对应0.08，三者相加就能得到目标数。第二步，判断计数单位：找到这个数的最低数位，该数位对应的计数单位就是它的计数单位。第三步，计算该数包含多少个对应计数单位：用原数除以它的计数单位，得到的商就是累加的总个数。第四步，改写为以千分之一为计数单位的数，依据小数的性质，在不改变数的大小的前提下，把小数部分补足到三位小数即可。
【解析】
1. 计算原数：
5个百：$5×100=500$
6个十：$6×10=60$
8个0.01：$8×0.01=0.08$
三部分求和：$500+60+0.08=560.08$
2. 确定计数单位：560.08的最低位是百分位，对应的计数单位是百分之一（也可写作0.01）。
3. 计算计数单位总个数：$560.08÷0.01=56008$，说明它由56008个这样的计数单位累加得到。
4. 改写计数单位：千分之一对应0.001，要求小数为三位小数，根据小数的性质，在560.08末尾补1个0，得到大小不变的三位小数560.080。
【答案】
560.08；百分之一(或0.01)；56008；560.080
【知识点】
小数的组成，小数计数单位，小数的性质
【点评】
本题属于小数模块的基础概念题，重点考察学生对小数数位、计数单位的理解，以及小数性质的实际应用，易错点是改写计数单位时容易忽略要补足三位小数，切记改写前后数的大小不能发生改变。
【难度系数】
0.8
我们可以分四步逐步推导解题：第一步，先把不同计数单位对应的数值分别算出，再求和得到原数：5个百对应500，6个十对应60，8个0.01对应0.08，三者相加就能得到目标数。第二步，判断计数单位：找到这个数的最低数位，该数位对应的计数单位就是它的计数单位。第三步，计算该数包含多少个对应计数单位：用原数除以它的计数单位，得到的商就是累加的总个数。第四步，改写为以千分之一为计数单位的数，依据小数的性质，在不改变数的大小的前提下，把小数部分补足到三位小数即可。
【解析】
1. 计算原数：
5个百：$5×100=500$
6个十：$6×10=60$
8个0.01：$8×0.01=0.08$
三部分求和：$500+60+0.08=560.08$
2. 确定计数单位：560.08的最低位是百分位，对应的计数单位是百分之一（也可写作0.01）。
3. 计算计数单位总个数：$560.08÷0.01=56008$，说明它由56008个这样的计数单位累加得到。
4. 改写计数单位：千分之一对应0.001，要求小数为三位小数，根据小数的性质，在560.08末尾补1个0，得到大小不变的三位小数560.080。
【答案】
560.08；百分之一(或0.01)；56008；560.080
【知识点】
小数的组成，小数计数单位，小数的性质
【点评】
本题属于小数模块的基础概念题，重点考察学生对小数数位、计数单位的理解，以及小数性质的实际应用，易错点是改写计数单位时容易忽略要补足三位小数，切记改写前后数的大小不能发生改变。
【难度系数】
0.8
例2 在直线上标出下面各数的位置。
0.8 1.3 3.6 4.25
【错解】
【分析】观察所给的小数,发现有一位小数,也有两位小数。因为一位小数的计数单位是0.1,所以一个小格代表0.1,则0.8就从0开始数8个小格;同理,1.3在1和2之间,从1开始数3个小格,3.6在3和4之间,从3开始数6个小格。4.25是两位小数,计数单位是0.01,在整数4和5之间,从4开始再数2小格多半格就行。
【答案】
0.8 1.3 3.6 4.25
【错解】
【分析】观察所给的小数,发现有一位小数,也有两位小数。因为一位小数的计数单位是0.1,所以一个小格代表0.1,则0.8就从0开始数8个小格;同理,1.3在1和2之间,从1开始数3个小格,3.6在3和4之间,从3开始数6个小格。4.25是两位小数,计数单位是0.01,在整数4和5之间,从4开始再数2小格多半格就行。
【答案】
答案
从0开始向右数8个小格，标注0.8；
从1开始向右数3个小格，标注1.3；
从3开始向右数6个小格，标注3.6；
从4开始向右数2个小格后，再向右数半格，标注4.25。
标注后直线：
$\xrightarrow[0\quad\quad0.8\quad1.3\quad\quad\quad\quad\quad3.6\quad4.25\quad\quad\quad\quad]{}$
从1开始向右数3个小格，标注1.3；
从3开始向右数6个小格，标注3.6；
从4开始向右数2个小格后，再向右数半格，标注4.25。
标注后直线：
$\xrightarrow[0\quad\quad0.8\quad1.3\quad\quad\quad\quad\quad3.6\quad4.25\quad\quad\quad\quad]{}$
解析
【分析】
做这道直线上标小数位置的题目，首先第一步要先确定数轴每一小格代表的数值：观察可知相邻两个整数之间被平均分成10份，结合小数的计数单位，可算出1小格对应0.1。接下来逐个定位数字：先根据每个数的整数部分，确定它在哪两个相邻整数的区间里，再根据小数部分数对应的格子数：一位小数的小数部分是零点几，就对应几个小格；遇到两位小数4.25时，把小数部分拆成0.2+0.05，0.2对应2个整小格，剩下的0.05刚好是1个0.1小格的一半，就能精准找到位置了。
【解析】
1. 确定刻度单位：直线上相邻两个整数之间平均分为10个小格，因此单个小格代表的数值为 $1÷10=0.1$。
2. 定位0.8：0.8的整数部分为0，位于0和1之间，小数部分0.8对应8个0.1，从0刻度开始向右数8个小格，标注0.8。
3. 定位1.3：1.3的整数部分为1，位于1和2之间，小数部分0.3对应3个0.1，从1刻度开始向右数3个小格，标注1.3。
4. 定位3.6：3.6的整数部分为3，位于3和4之间，小数部分0.6对应6个0.1，从3刻度开始向右数6个小格，标注3.6。
5. 定位4.25：4.25的整数部分为4，位于4和5之间，小数部分0.25=0.2+0.05，0.2对应2个整小格，0.05是单个0.1小格的一半，因此从4刻度开始向右数2个小格后，再向右数半格，标注4.25。
【答案】
从0开始向右数8个小格，标注0.8；
从1开始向右数3个小格，标注1.3；
从3开始向右数6个小格，标注3.6；
从4开始向右数2个小格后，再向右数半格，标注4.25。
标注后直线：
$\xrightarrow[0\quad\quad0.8\quad1.3\quad\quad\quad\quad\quad3.6\quad4.25\quad\quad\quad\quad]{}$
【知识点】
小数的意义，数轴标数，小数计数单位
【点评】
本题核心是考察小数在直线上的定位方法，多数同学能快速完成三个一位小数的标注，易错点是两位小数4.25的位置判断，容易误标在第2格或第3格处，需要注意区分一位小数和两位小数的计数单位差异，先确认刻度单位再逐步定位，避免数错格子。
【难度系数】
0.7
做这道直线上标小数位置的题目，首先第一步要先确定数轴每一小格代表的数值：观察可知相邻两个整数之间被平均分成10份，结合小数的计数单位，可算出1小格对应0.1。接下来逐个定位数字：先根据每个数的整数部分，确定它在哪两个相邻整数的区间里，再根据小数部分数对应的格子数：一位小数的小数部分是零点几，就对应几个小格；遇到两位小数4.25时，把小数部分拆成0.2+0.05，0.2对应2个整小格，剩下的0.05刚好是1个0.1小格的一半，就能精准找到位置了。
【解析】
1. 确定刻度单位：直线上相邻两个整数之间平均分为10个小格，因此单个小格代表的数值为 $1÷10=0.1$。
2. 定位0.8：0.8的整数部分为0，位于0和1之间，小数部分0.8对应8个0.1，从0刻度开始向右数8个小格，标注0.8。
3. 定位1.3：1.3的整数部分为1，位于1和2之间，小数部分0.3对应3个0.1，从1刻度开始向右数3个小格，标注1.3。
4. 定位3.6：3.6的整数部分为3，位于3和4之间，小数部分0.6对应6个0.1，从3刻度开始向右数6个小格，标注3.6。
5. 定位4.25：4.25的整数部分为4，位于4和5之间，小数部分0.25=0.2+0.05，0.2对应2个整小格，0.05是单个0.1小格的一半，因此从4刻度开始向右数2个小格后，再向右数半格，标注4.25。
【答案】
从0开始向右数8个小格，标注0.8；
从1开始向右数3个小格，标注1.3；
从3开始向右数6个小格，标注3.6；
从4开始向右数2个小格后，再向右数半格，标注4.25。
标注后直线：
$\xrightarrow[0\quad\quad0.8\quad1.3\quad\quad\quad\quad\quad3.6\quad4.25\quad\quad\quad\quad]{}$
【知识点】
小数的意义，数轴标数，小数计数单位
【点评】
本题核心是考察小数在直线上的定位方法，多数同学能快速完成三个一位小数的标注，易错点是两位小数4.25的位置判断，容易误标在第2格或第3格处，需要注意区分一位小数和两位小数的计数单位差异，先确认刻度单位再逐步定位，避免数错格子。
【难度系数】
0.7
变式训练3 在直线上标出下面各数的位置。
0.5 1.2 3.50 2.25
0.5 1.2 3.50 2.25
答案
变式训练3
解析
【分析】
首先我们先观察给定的数轴：相邻的两个整数（比如0和1、1和2……）之间被平均分成了10个小格，由此可以算出每1个小格代表的数值是0.1。接下来我们逐个确定要标注的数的位置：首先找0.5，它是0之后第5个小格，正好在0和1的正中间；然后1.2是1之后往右数2个小格，在1和2之间靠近1的位置；2.25是两位小数，代表2加上0.25，也就是从2往右数2个小格到2.2之后，再往右走半格，在2.2和2.3的正中间；3.50也就是3.5，是从3往右数5个小格，正好在3和4的正中间。最后把这几个数对应的点在数轴上标注出来就完成解题了。
【解析】
1. 先确定数轴分度值：观察数轴可知，相邻整数间平均分为10等份，每小格代表数值为0.1。
2. 逐个定位各数：
0.5：从刻度0向右数5个小格，处于0和1的中点位置；
1.2：从刻度1向右数2个小格，处于1和2之间、距离刻度1为2小格的位置；
2.25：从刻度2向右数，先数2小格到达2.2，再向右数半格，处于2.2和2.3的中点位置；
3.50：等价于3.5，从刻度3向右数5个小格，处于3和4的中点位置。
3. 在上述对应位置标注出四个数即可。
【答案】
【知识点】
小数的意义，数轴的读数
【点评】
本题考查小数在数轴上的定位，基础难度不大，核心是先明确每一小格代表的数值，注意两位小数2.25的位置是在两个一位小数的中点，标注时要细心分辨，避免把刻度标错。
【难度系数】
0.7
首先我们先观察给定的数轴：相邻的两个整数（比如0和1、1和2……）之间被平均分成了10个小格，由此可以算出每1个小格代表的数值是0.1。接下来我们逐个确定要标注的数的位置：首先找0.5，它是0之后第5个小格，正好在0和1的正中间；然后1.2是1之后往右数2个小格，在1和2之间靠近1的位置；2.25是两位小数，代表2加上0.25，也就是从2往右数2个小格到2.2之后，再往右走半格，在2.2和2.3的正中间；3.50也就是3.5，是从3往右数5个小格，正好在3和4的正中间。最后把这几个数对应的点在数轴上标注出来就完成解题了。
【解析】
1. 先确定数轴分度值：观察数轴可知，相邻整数间平均分为10等份，每小格代表数值为0.1。
2. 逐个定位各数：
0.5：从刻度0向右数5个小格，处于0和1的中点位置；
1.2：从刻度1向右数2个小格，处于1和2之间、距离刻度1为2小格的位置；
2.25：从刻度2向右数，先数2小格到达2.2，再向右数半格，处于2.2和2.3的中点位置；
3.50：等价于3.5，从刻度3向右数5个小格，处于3和4的中点位置。
3. 在上述对应位置标注出四个数即可。
【答案】
【知识点】
小数的意义，数轴的读数
【点评】
本题考查小数在数轴上的定位，基础难度不大，核心是先明确每一小格代表的数值，注意两位小数2.25的位置是在两个一位小数的中点，标注时要细心分辨，避免把刻度标错。
【难度系数】
0.7
